《这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，分析方法和力学 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，分析方法和力学 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例析带电粒子在复合场中的运动这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，处理起来和力学问题的思路、方法与解题步骤基本相同，不同之处就是多了电场力和洛伦兹力在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析分析复合场问题的过程中，还要注意：（1）洛伦兹力永远与速度垂直、不做功（2）重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动例 1质量为 m，电量为+q 的小球以初速度 v0以与水平方向成 角射出，如图 173 所示，如果在某方向加上一定大小的匀
2、强电场后，能保证小球仍沿 v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零?解析：此题挖掘隐含条件“保证小球仍沿 v0方向做直线运动”的条件是关键，即重力和电场力在垂直于 v0方向合力为零建如图 1 所示坐标系，设场强 E 与 v0成 角，则受力如图：由牛顿第二定律可得Eqsin -mgcos =0 Eqcos -mgsin =ma 由式得：E=mgcos qsin 由式得： 90时，E 最小为 Eminmgcos q其方向与 v0垂直斜向上将 90代入式可得 agsin 即在场强最小时，小球沿 v0做加速度为 agsin 的匀减速直线运动，设运动时间为 t
3、时速度为 0，则：0 v0gsin t可得：t= singv例 2如图 2 所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球 P 套在杆上，已知 P 的质量为 m，电量为 q,P 与杆间的动摩擦因数为 ，电场强度为E，磁感应强度为 B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：图 1（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度（2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度解析：此题关键是沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，再据牛顿运动定律列方程因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减
4、小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后（1）小球刚开始下滑时速度较小，Bqvq 受力分析如图 3 所示，由牛顿第二定律得：mg- （Eq -Bqv）=ma 当 Bqv=Eq 时，a 达最大为 amg随 v 的增大，BqvEq，小球受力如图 4 所示则：mg- （Bqv-Eq）=ma 将 a ,am g 分别代入式和式21解得在 a 达到 am之前，当 a g 时，速度为
5、 v121BqmgE2当 a 达到 am后，当 a g 时，速度为 v2 ，其中 v1存在是有条件的，只有mg2 q 时，在 a 增加阶段才有 a g 可能1（2）在 a 达到 am后，随着 v 增大，a 减小，当 a0 时 vv m，由式可解得vm BqEg设在 a 达 am之前有 v ，则由 式解得此时加速度为 ag ，2m Eq2图 2图 3图 4因 mgEq ，故 ag，这与题设相矛盾，说明在 aa m之前不可能有 v= 2m显然 ag，符合题意将 v= vm代入式解得 a= 21mEq2【例 3】如图 5 所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为 R 的光滑绝缘竖直圆环上，套有
6、一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端 A 点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大?解析：此题关键是找出复合场的等效最低点C 点，小球在 C 点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大小球在下滑过程中，从图中 AC 电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功，在 C 点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线速度反向，动能将减小，故 C 点受磁场力最大，由受力分析知：mg=Eq mg=tan Eq 由得 45由图知 90135故小球运动的弧长与周长之比为： 8360153o所以运动的弧长为周长的 8图 5
