《这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场,分析方法和力学 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场,分析方法和力学 (3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、例析带电粒子在复合场中的运动这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场,处理起来和力学问题的思路、方法与解题步骤基本相同,不同之处就是多了电场力和洛伦兹力在利用力学的三大观点(动力学、能量、动量)分析分析复合场问题的过程中,还要注意:(1)洛伦兹力永远与速度垂直、不做功(2)重力、电场力做功与路径无关,只由初末位置决定,当重力、电场力做功不为零时,粒子动能变化因而洛伦兹力也随速率的变化而变化,洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化,从而引起加速度变化,使粒子做变加速运动例 1质量为 m,电量为+q 的小球以初速度 v0以与水平方向成 角射出,如图 173 所示,如果在某方向加上一定大小的匀
2、强电场后,能保证小球仍沿 v0方向做直线运动,试求所加匀强电场的最小值,加了这个电场后,经多长时间速度变为零?解析:此题挖掘隐含条件“保证小球仍沿 v0方向做直线运动”的条件是关键,即重力和电场力在垂直于 v0方向合力为零建如图 1 所示坐标系,设场强 E 与 v0成 角,则受力如图:由牛顿第二定律可得Eqsin -mgcos =0 Eqcos -mgsin =ma 由式得:E=mgcos qsin 由式得: 90时,E 最小为 Eminmgcos q其方向与 v0垂直斜向上将 90代入式可得 agsin 即在场强最小时,小球沿 v0做加速度为 agsin 的匀减速直线运动,设运动时间为 t
3、时速度为 0,则:0 v0gsin t可得:t= singv例 2如图 2 所示,在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中,有一竖直固定绝缘杆MN,小球 P 套在杆上,已知 P 的质量为 m,电量为 q,P 与杆间的动摩擦因数为 ,电场强度为E,磁感应强度为 B,小球由静止起开始下滑,设电场、磁场区域足够大,杆足够长,求:图 1(1)当下滑加速度为最大加速度一半时的速度(2)当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度解析:此题关键是沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系,再据牛顿运动定律列方程因电场力方向与洛伦兹力方向相反,小球先做加速度逐渐增加的加速运动,当加速度达到最大后,又做加速度逐渐减
4、小的加速运动,当加速度为零时,速度达到最大因此,加速度达到最大之前,加速度可能取最大值的一半,加速度达到最大值后,一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半小球速度(达到最大值前)始终在增大,一定只有某一时刻速度为最大速度的一半,要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后(1)小球刚开始下滑时速度较小,Bqvq 受力分析如图 3 所示,由牛顿第二定律得:mg- (Eq -Bqv)=ma 当 Bqv=Eq 时,a 达最大为 amg随 v 的增大,BqvEq,小球受力如图 4 所示则:mg- (Bqv-Eq)=ma 将 a ,am g 分别代入式和式21解得在 a 达到 am之前,当 a g 时,速度为
5、 v121BqmgE2当 a 达到 am后,当 a g 时,速度为 v2 ,其中 v1存在是有条件的,只有mg2 q 时,在 a 增加阶段才有 a g 可能1(2)在 a 达到 am后,随着 v 增大,a 减小,当 a0 时 vv m,由式可解得vm BqEg设在 a 达 am之前有 v ,则由 式解得此时加速度为 ag ,2m Eq2图 2图 3图 4因 mgEq ,故 ag,这与题设相矛盾,说明在 aa m之前不可能有 v= 2m显然 ag,符合题意将 v= vm代入式解得 a= 21mEq2【例 3】如图 5 所示,在水平正交的匀强电场和匀强磁场中,半径为 R 的光滑绝缘竖直圆环上,套有
6、一个带正电的小球,已知小球所受电场力与重力相等,小球在环顶端 A 点由静止释放,当小球运动的圆弧为周长的几分之几时,所受磁场力最大?解析:此题关键是找出复合场的等效最低点C 点,小球在 C 点时重力与电场力合力为径向,没有切向分力,故此时动能最大小球在下滑过程中,从图中 AC 电场力先做正功,后做负功,而重力一直做正功,在 C 点时重力与电场力合力为径向,没有切向分力,故此时动能最大,此后切向分力与线速度反向,动能将减小,故 C 点受磁场力最大,由受力分析知:mg=Eq mg=tan Eq 由得 45由图知 90135故小球运动的弧长与周长之比为: 8360153o所以运动的弧长为周长的 8图 5