《新人教版小学数学六年级上册《圆的面积》基于同伴互助的备课》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版小学数学六年级上册《圆的面积》基于同伴互助的备课(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的面积教学设计基于同伴互助的备课教学内容:义务教育教科书数学六年级上册。教学目标:1引导学生推导出圆面积的计算公式,能运用公式灵活的计算已知圆的半径、直径,求圆的面积。2在圆面积公式的推导过程中,通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法,探索圆面积的计算公式,培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。3渗透转化、“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。使学生感受圆的面积的奥秘,培养学生学习数学的兴趣,并将所学知识运用于生活实际。教学过程:小游戏热场:第一次和同学们合作,很激动很高兴。我给同学们带来一份礼物,猜一猜我会送给你们什么?演示:一张白纸,对折,再对折,剪开,两边剪得一
2、样长猜是什么?(正方形)第二个礼物:将这张白纸三次对折,剪开,两边剪得一样长猜是什么?(很像圆的图形)第三个礼物:将这张白纸四次对折,剪开,两边剪得一样长猜是什么?(更像圆的图形)猜想:如果我再送给你一个图形,是五次对折剪的,会是什么图形?你们也想送给我礼物吗?你们给我画一个半径 6 厘米圆吧!用剪刀沿着圆剪开。举起你的礼物,真好!请沿着一条直径对折,这个圆被直径平均分成了两份,这是一个 2 等分的圆。每个组的 1 号同学做 4 等分的圆;2 号同学折出 8 等分的圆;3号同学折出 16 等分的圆。举起你们的小礼物,很工整。一、复习:1:关于圆的认识。(1)指一指,圆心在哪儿?半径在哪儿?直径
3、在哪儿?半径和直径的关系是怎样的?半径和周长的关系是怎样?(2)你们对这方面的知识掌握的很牢固。今天我们继续来探求圆的知识圆的面积。板书:圆的面积2:面积概念。(1)什么叫圆的面积?圆所占平面的大小叫做圆的面积。(2)所以,图中红色部分属于圆的什么?(周长) ,蓝色部分属于圆的什么?(面积)复习 3:转化思想。(1)我们以前研究过很多平面图形的面积,你还记得是怎样研究的吗?(2)学长方形的面积时,我们用的是“数格法” ,知道了长方形的面积与它的长和宽有密切的关系。长方形的面积= 长宽,也就是 S= a b。(3)学习平行四边形时,我们运用“割补法” ,将平行四边形沿着一条高剪下,平移,转化成与
4、它面积相等的长方形,找到这两个图形的内在联系,它的长等于它的底,它的宽等于它的高,所以它的“长宽”也就是它的“底高”的积。也就是 S= a h。(4)这样,我们通过剪一剪、拼一拼,割一割、补一补,将不熟悉的知识转化成熟悉的知识,问题迎刃而解。板书:转化(7)今天,我们能不能也运用转化的思想,把求圆的面积,转化成求其它图形的面积呢?猜想:转化成什么图形好呢?(8)数学猜想:你觉得怎样分割更容易转化?能否转化成功呢?我们来个分工合作( 1、2、3 小组)将你们的礼物“四等分圆”剪一剪,拼一拼,为防止散落,粘贴在纸上。(4、5、6 小组 )将你们的礼物“八等分圆”剪一剪,拼一拼,粘贴在纸上。(7、8
5、 、9、10 小组 )将你们的礼物“十六等分圆”剪一剪,拼一拼,粘贴在纸上。看哪个小组动手快,合作能力强,使用剪刀要注意安全哦!(5)现在,让我们动起手来,验证我们的猜想吧!二、合作、探究、发现:学生转化操作,教师巡视指导。三、汇报成果,整理思路,推导公式。1、学生逐组展示四等分、八等分、十六等分圆的转化成果。教师张贴。2、哪个拼摆成的图形更接近你预测的图形?3、教师将最后一片扇形再平分,平移,翻转,粘贴于做前端,拼出近似的长方形。4、猜想:如果我们等分的分数继续增多,所拼摆成的图形会怎样?5、刚才,我们将圆形纸片通过剪剪拼拼、割割补补,化圆为方,转化成了近似的长方形。6、导引:现在求它的面积
6、方便了,如果知道这个长方形的长和宽,就很容易求出它的面积了。板书:S 长方形 =a b可是,我们不能把所有的圆都剪一剪啊,像求一个圆形草坪的面积,能把草坪剪开吗?看来我们需要找出图形转化前后的内在联系。6、观察发现:观察资料袋中的模型,或者观察我们拼成的图形,想一想,(1)学生口答:转化后的近似长方形的面积和圆的面积是( 相等 )的,它的长近似于圆形的( 周长的一半 ) ;宽近似于圆形的( 半径 ) 。5.教师追问:真的是这样吗?让我们来验证一下。(1)用线测量。重合法、推理法(2)教师相机板书:S 长方形 = a bS 圆 = r r= r 25.参照板书,回顾总结:刚才我们主动参与,大胆猜
7、测,放手操作,多角度验证了圆通过剪拼组合,就能转化成近似的长方形,这个长方形的面积和圆的面积是相等的。它的长相当于圆形周长的一半,也就是 r,它的宽相当于圆的半径,也就是 r,所以圆形的面积等于 r r,也就是 r 2 。四、练习巩固。1、接着让我们运用刚刚探究的成果,来算一算圆形的面积吧!小试牛刀。走进生活。熟能生巧。大显身手。五、回顾总结。今天这节课我们学到了什么知识?板书在探求这些知识的时候,你有掌握了哪些学习方法?(转化思想、剪拼、割补、化圆为方,变曲为直)愿我们用这些数学思想和方法,去灵活地解决生活中数学问题。六、介绍割圆术。我国魏晋时期的数学家刘徽,在九章算术的方田章“圆田术” 注中提出,把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始,将边数逐次加倍,得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。 ”刘徽为数学刻苦探求一生,给我们中华民族留下了宝贵的财富。现在你知道我们为什么能剪出近似的圆了吧?七、作业超市,课外延伸。(1)从身边找三个圆形物体,分别测出它的半径、直径、周长,求出它的横截面的面积。(2)如果将圆等分后拼摆成下列的图形,你还能推导出圆的面积公式吗?试试看!