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1、“用因式分解法解一元二次方程”教案、学案一体化设计课题 用因式分解法解一元二次方程 年级 初三下 单位 27 中 课时 第一课时 课型 新授 姓名 李红莉教学目标设计(一)知识目标：1明确具备什么条件的一元二次方程可适用因式分解法；2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程(二)能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神(三)情感与价值观目标：通过学习使学生树立转化的思想教学重点难点教学重点：能灵活地应用分解因式法解一元二次方程教学难点: 理解 “或”、“且”的含义教学方法设计主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。这
2、种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。教学程序设计 教材处理设计 师生活动设计一、 问题导入（10 分钟）你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？小明是这样解的： 小亮是这样解的：解设这个数是 x. 解设这个数是 x.依题意得：x 2 = 3x 依题意得：x 2 = 3x两边同时约去 x，得 x = 3 x2 3x = 0这个数是 3 x = 29这个解法正确吗？（答：不正确。 ） 解得 x1 = 0，x 2 = 3小影是这样解的
3、：解设这个数是 x. 依题意得：x 2 = 3xx2 3x = 0x（x 3）=0解得 x1 = 0，x 2 = 3 这步的理论依据是什么？这个数是 0 或 3。 师提出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因在哪？你会用哪种方法简便师引导学生得出结论如果 AB = 0 A = 0 或 B = 0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零）“或”有下列三层含义A0 且 B0A0 且 B0A0且 B0二、探究新知（分钟）（一）概念1当一元二次方程的一边是 0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分
4、解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.2 （1）方程 (x + a)(x + b) = 0 的两个根为 x1 = a，x 2 = b （2）口答(x + 2)(x -3) = 0（二） 、典例范讲1、 例 1：解方程 5x22x解： 原方程可变形 5x2-2x=0x（5x 4）=0 提取公因式x 1 = 0，x 2 = 52、例 2：x-2=x（x-2） 解：原方程可变形（x-2）-x（x-2）0 将 x（x-2）移项（x-2）（1-x）0 把 x-2 看成整体直接提 x-20 或 1-x0 x 1=2，x 2=1老师提示：（1）用因式分解法的条件是:方程左边易于分解而右边等于零;即一元二
5、次方程可以转化为 AB=0 的形式教师叙述，学生巩固1、教师板演，学生回答2、师生共同总结：此方程不需去括号将方程变成一般形式而是利用提取公因式方法，要具体情况具体分析（2）因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程（3）理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”简记歌诀：左分解，右化零，两因式，各求解。3、练习：61 页随堂练习 1（1、2）（三）能力提高想一想：你能用分解因式法解方程 x2 -4=0；（x1） 2 250（这样形式的方程在前面已经接触过，用开平方法即可。这里是想让学生再用分解因式法去求解，提高学生灵活应用各种方法的能力）总结因式分解
6、的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解（四）巩固训练：61 页习题 1（14）3、第一题学生口答，第二题学生笔答，板演体会步骤及每一步的依据抽两名中等学生板演；教师巡回指导，小组长对需要帮助的同学给予及时的帮助利用完平方差公式学生归纳，教师补充。（三）总结回顾，梳理要点（分钟）（四）自我检测（5 分钟）（五）布置作业（分钟）学生练习、板演教师强化，引导，训练其运算的速度1、分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，
7、那么至少有一个因式等于零”2、分解因式法解一元二次方程的步骤是：a 化方程为一般形式；b 将方程左边因式分解；c 至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；d 两个一元一次方程的解就是原方程的解（但要具体情况具体分析）3、分解因式的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程1、 2、22(3)(1)xx(3)4(2)0xx3、 4、4080小组长负责，让全组全部通过教师深入小组，及时了解学生情况师生共同梳理要点学生独立完成，教师收起批改，以便发现问题。即时讲解板书设计用分解因式法解一元二次方程一、例题讲解 二、分解因式法的步骤例 1：解方程 5x22x a 化方程为一般形式；例 2：解方程 x-2=x（x-2） b 将方程左边因式分解；c 至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；d 两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析课后反思本节课通过由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，教学模式遵循了“以学生为主体,教师为主导”的教学原则，培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。练习设计由浅入深，循序渐进。在参透教材的同时，也在引入上多做文章，让学生的自主能力、发现能力、探索能力、创造能力得到锻炼和提高。并通过检测，及时反馈，查漏补缺。
