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1、正反比例的数学日记宜兴市城北小学 魏科（一）生活中的正比例在我们的生活中，有许多两者之间相关联的量，这两种量随着其中一种变化，另一种也随着变化，但是他们的比值却不会变。这就是正比例。我们学过一些常见的数量关系，像：速度、时间、路程，单价、数量、总价，效率、时间、工作总量等等，它们之间都有着一定的联系。例如：时 间（ 时 ） 1 2 3 4路 程（千 米 ） 90 180 270 360从上面可以看出，时间和路程是有关联的，时间是 1，路程是90；时间是 2，路程就是 180；时间是 3，路程就是 270；时间是4，路程就是 360依次类推，可以看出路程：时间=90：1，并且比值一定，所以，它们
2、是正比例。用简洁的话表达，也就是：路程/时间= 速度，速度一定，所以，路程和时间可以成正比例。总结一下：两种相关联的量，一种变化，另一种也随着变化，如果它们的比值一定，这两种量就叫做“成正比例的量 ”，它们的关系也叫做“正比例关系”。六（4）汤洲（二）生活中的正比例生活中到处都有数学，我们今天上午学习的正比例在生活中就到处可以发现。例如：一列火车 1 小时行驶了 90 千米，两小时行驶了 180 千米，三小时行驶了 270 千米 时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小，它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。布
3、 1 米需 8 元，两米需 16 元，三米需 24 元，四米需 32 元 花布的米数和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小，它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。所以火车行驶的路程和时间以及布的总价和米数成正比例。我们生活中的正比例还有很多，我们身边的数学更多，只要我们留心观察，收获就会非常大。六（3）班学生 蒋子怡（三）生活中的正比例在日常生活中我们经常有成
4、正比例的量，只要我们仔细而留心的观察就可以了看到。我也观察了几种在生活中成正比例的量，比如一辆汽车它行的总路程和汽车的平均速度就成正比例，因为汽车它行的总路程除以汽车的平均速度等于汽车行到目的地的时间（一定） 。还比如农民伯伯们种粮食，他们种的总产量和种的亩数就成正比例关系，因为种的总产量除以种的亩数等于平均每亩的产量是多少（一定）正比例在生活中的用处多大呀！六（）班吴含章（四）我对正反比例的认识反比例与正比例一样在生活中经常用到，只要用心观察反比例真是无处不在。比如圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，可为什么呢？因为 底面积和高是两种相关联的量。底面积 高= 体积 （一定）所以圆柱的体积
5、一定，它的底面积和高成反比例。什么叫反比例？它的关系式是什么？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x、y 表示两种相关联的量，用 k 表示积（一定） ，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定） 。正、反比例的相同点和不同点是什么？相同点：（1）都有两种相关联的量。（2）这两种相关联的量在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。不同点：（1）成正比例的两种量是相除的关系，成反比例的两种量是相乘的关系。（2）成正比例的两种量，它们所对应的两个数的比值（商）一定，成反比
6、例的两种量，它们所对应的两个数的乘积一定。六（1）班学生 刘心烨（五）正反比例的比较今天，我们又学习了成正、反比例的量。正比例和反比例的不同是：反比例是对应积一定；正比例是对应的商一定。相同点是：都是两种相关联的量；都是一个量变化，另一个量也随着变化。如下表：时间 （时） 1 2 3 4 5 6 7 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 从上表可以看出时间和路程是相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的。但他们扩大缩小的规律是：路程和时间的比值总是一定的。例如：90 360 540 = 90， = 90 ， =90 ， 1 4 6比值 90，实际就是火车的速度。用算
7、式表示它们的关系，就是：路程=速度（一定）时间用字母 Y 和 X 表示两个相关联的量，K 代表它们的比值，那它们的关系用字母表示，就是： Y=k（一定）X看下表：工效（个） 10 15 20 25 30 40 50 60 时间（时） 60 40 30 24 20 15 12 10 从上表可以看出工效和时间是相关联的量，时间是随着数量（工效）的变化而变化的。但他们扩大缩小的规律是：数量和时间的积总是一定的。例如：1060=600，1540=600，2030=600 ，2524=600，3020=600，比值 90，实际就是火车的速度。用算式表示它们的关系，就是：工效时间 =总量（一定）用字母 Y
8、 和 X 表示两个相关联的量，K 代表它们的比值，那它们的关系用字母表示，就是：YX=K（一定）这就是正比例和反比例六（）班学生韦安冬（六）生活中的正比例和反比例生活中有许多跟数学有关的知识，比如说比例尺、七桥问题、牛吃草问题我今天就趁着这个好机会来说一说生活中的正比例和反比例。我们已经学过一些常见的数量关系，如速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在，我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。2 时间（时） 1 2 3 3 路程（千米） 90 180 270 4 从上表可以看出，时间和路程是两种相关联
9、的量，路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。例如： 90/1=90，180/2=90，270/3=90，比值是 90，实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系，就是：路程/时间=速度（一定） 。 从这个例子我们可以发现：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两中量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定） ，正比例关系可以用下面的式子表示： y / x =
10、 k（一定）5 接着我们来学习反比例：6 2工厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。工效（个） 10 20 30 7 时间（时） 60 30 20 8 从上表可以看出，每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相关联的量，所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的。每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的数量和所需的加工时间的积总是一定的。例如：1060=600，2030=600，3020=600 ，、这个积 600，实际上就是加工的这批零件的总数。用式子表示它们的关系就是： 每小时加工数加工时间=零件总数（一定）从这个例子我们可以发现：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定） ，反比例关系可以用下面的式子表示： =k（一定）这就是生活中的正比例和反比例！其实，生活中还有很多的问题等着我们去探索呢！六（）学生万仕伟
