《高考数学复习点拨：函数解析式的表示形式及五种确定方式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习点拨：函数解析式的表示形式及五种确定方式（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 你的首选资源互助社区函数解析式的表示形式及五种确定方式函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数： bkxy )0(二次函数： ca2 a反比例函数： xy )(k正比例函数： 02、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用 n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例 1、设函数 ,1,log2)(81xxf ，则满足 41)(xf的 x 的值为 。解：当 ,时，由 4x得， 2，与 矛盾；当 1x时，由 1lo
2、g8得， 3x。 33、复合式若 y 是 u 的函数，u 又是 x 的函数，即 ),(),),(baxgufy，那么 y 关于 x 的函数baxgf,)(叫做 f 和 g 的复合函数。例 2、已知 3)(,122xf ，则 )(xf ， )(xfg 。 解： 71)( 2x4)(22 xffg 二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。1 待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。 你的首选资源互助社区例 3、已知二次函数 )(xfy满足 ),2()(xff且图象在 y轴上的截距为 1
3、，被 x轴截得的线段长为 2，求函数 的解析式。分析：二次函数的解析式有三种形式： 一般式： )0()(2acbxaxf 顶点式： 为 函 数 的 顶 点点其 中 khkh,) 双根式： 的 两 根是 方 程与其 中 0)()( 2121 xfxxxf解法 1：设 )02acba，则由 y轴上的截距为 1 知： (f，即 c=1 )(2xxf由 )(f知： 1)2()(1)2()( 22 xbxaxba整理得： 04xba, 即： 04 由被 轴截得的线段长为 2知， |21x， 即 8)()( 1121 xxx. 得: 814)(2ab.整理得： 284ab 由得： , 12)(xxf. 解
4、法 2：由 2()(fxf知：二次函数对称轴为 ，所以设0)(akaxf；以下从略。解法 3：由 )()(xfxf知：二次函数对称轴为 2x；由被 x轴截得的线段长为 2知，2|1x；易知函数与 轴的两交点为 0,2,，所以设)()2)() axxaf，以下从略。 2、换元法例 4、已知： 1)1(2f，求 )(xf。 你的首选资源互助社区解：设 xt1，则 t， 1tx，代入已知得ttf 2)()(22 )1()(2xxf注意：使用换元法要注意 t的范围限制，这是一个极易忽略的地方。3、配凑法 例 5、已知： 2)(xxf，求 )(f。解： 1(12 )(xf 或注意：1、使用配凑法也要注
5、意自变量的范围限制； 2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。4、赋值（式）法 例 6、已知函数 )(xf对于一切实数 yx,都有 xyfyf )12()(成立，且 0)1(f。(1)求 0的值；(2)求 )(xf的解析式。解：（1） 取 ,1y，则有1)0()0(ff2)（2）取 y，则有 xfxf )0()(.整理得： )(2f5、方程法例 7、已知： )0(,31)(xfx，求 )(xf。解：已知： ,)(2f 你的首选资源互助社区用 x1去代换中的 x得 : xff3)(12 由2得： 0)(f .跟踪练习1、设函数 0,12)(xxf，若 1)(0xf，则 0x的取值范围是（ ）A , B C ,2, D ，1,2、 （1998 上海）函数 1,5032xy的最大值是 。3、已知： xf2)1(，求 )(f。4、已知： 为二次函数，且 xxf42)，求 )(f。参考答案：1、D 2、4 3、 12 4、 1
