《教案：22.2降次——解一元二次方程（2）(新人教版九年级数学上册)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案：22.2降次——解一元二次方程（2）(新人教版九年级数学上册)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12999 数学网 12999 数学网 第- 1 -页 共 4 页22.2 降次解一元二次方程（2）教学内容本节课主要学习运用配方法，即通过变形运用开平方法降次解方程。教学目标知识技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程数学思考在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。解决问题渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法情感态度继续体会由未知向已知转化的思想方法重难点、关键重点：用配方法解一元二次方程难点：正确理解把 ax2形的代数式配成完全平方式.关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧教学准备教师准
2、备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【问题】（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1） 2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n） 2=p（p0）的形式，那么可得x= p或 mx+n= p（p0） 如：4x 2+16x+16=（2x+4） 2【活动方略】教师演示课件，给出题目学生根据所学知识解答问题【设计意图】复习直接开门平方法，解形如（mx+n） 2=p（p0）的形式的方程，为继续学习引入作好铺垫二、探索新知【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多 6 cm，并且面
3、积为 16 cm2，场地的长和宽分别是多少？【活动方略】学生活动：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法12999 数学网 12999 数学网 第- 2 -页 共 4 页考虑设场地的宽为 x m，则长为（x 6）m，根据矩形面积为 16 cm2，得到方程 x（x6）16，整理得到 x2+6x16 0，对于如何解方程 x2+6x 160 可以进行讨论，根据问题 1 和问题2 以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式 x2+6x 只需要再加上 9 就是完全平方式（x3） 2，因此方程 x2+6x=16 可
4、以化为x2+6x9=169，即（x3） 225，问题解决。老师活动：在学生讨论方程 x2+6x=16 的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。【设计意图】引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程【思考】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（1）x 28x + 1 = 0；（2） 3；（3） 264【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时
5、的规律经过分析（1）中经过移项可以化为28x，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上 42，得到224，得到（x4） 2=15；（2）中二次项系数不是 1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数 2，然后再进行配方，即 32x，方程两边都加上 23()4，方程可以化为 231()46x；（3）按照（2）的方式进行处理教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是 1 的情12999 数学网 12999 数学网 第- 3 -页 共 4 页况该如何处理） ，然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式 20
6、axbc；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数 a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解【设计意图】主体探究、通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程三、反馈练习教材 P39 练习第 1、2 题补充习题：解下列方程（1）x 2+2x-35=0 （2）2x 2-4x-1=0【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四、应用拓展例：如图，
7、在 RtACB 中，C=90，AC=8m ，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B 两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s， 几秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半分析：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtABC 面积的一半，PCQ 也是直角三角形 根据已知列出等式解：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半根据题意，得： 12（8-x） （6-x ）= 12 86整理，得：x 2-14x+24=0（x-7） 2=25 即 x1=12，x 2=2x1=12，x 2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去所以 2 秒后PCQ 的
8、面积为 RtACB 面积的一半【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论_B_C_A_Q_P12999 数学网 12999 数学网 第- 4 -页 共 4 页学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生应用一元二次方程解有关实际问题，进一步掌握配方法。五、小结作业1问题：本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？如果一个一元二次方程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，再开平方降次解。这种通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法2作业：课本 P45 习题 222 第 3 题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
