《2010级理工高数(上)期中考试试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010级理工高数(上)期中考试试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20102011 学年第 1 学期理工高等数学期中考试试卷注：数学计算题和证明题按步骤给分，必须明确写出解题步骤。一、 填空题（本题共 21 分，每空 3 分）1 为_。2234()arcsin()5xxfxf设 ， 则 的 定 义 域2设 ，求 =_。,8()ffx (5)f3已知 ，则 ， 。25lim3xabab4 。21lixx5 。snlix6如果 时，要无穷小 与 等价，则 = 。0xcos12inaa二.求下列各题极限（共 39 分）1.（7 分） 12lim()nnL2.（8 分） xx10lim3.（8 分） 0arcsin2lim(1)oxx4. （8 分） 31sinl
2、im2xx5. （8 分）220arctn(1)limsixxe三综合题（共 30 分）1.（10 分）设 ，写出 的连续区间及间断点, 并说明间断点的类21()xf()fx型。2. （10 分） 如果函数 ，在 处连续，求 的值。1sin,0()si,xfxab x,ab3. （10 分） 1()lim43xabxab已 知 ， 试 确 定 ， 的 值 四证明题（10 分）()()fxafaf设 在 ， 上 连 续 ， 且 00)()ffa试 证 ： 在 ， 上 至 少 有 一 点 ， 使 答案：一、 填空题（本题共 21 分，每空 3 分）1 2 3 0， 6 4. 5 0 6. 2,0)
3、(,7ab2e二.求下列各题极限（共 39 分）1.（7 分） 1lim()nnL解：1()22lili()nn2.（8 分） xx10lim解： xx10li120lixe3.（8 分） 0arcsin2lim(1)oxx解： 00rilili2()csxx4. （8 分） 31inli2x解： 31silimxx 31sin()l21l3ln25. （8 分）220arctn()lisi1xxe解：220rt()limansixx220 01()()limlimtan1cosx x三综合题（共 30 分）1.（10 分）设 ，写出 的连续区间及间断点, 并说明间断点的类21()xf()fx
4、型。 。解：2()1()2xf xQ的间断点为 ，f1,则 连续区间为 (2)(,)211lim)li3xxfQ为 的可去间断点；(f22li)lixxf为 的无穷间断点(f2. （10 分） 如果函数 在 处连续，求 的值。1sin,0()si,xfxab x,ab解： ， ，01()limnxf01()lim(sn)xf(0)f要使 在 处连续，有 ，即fxfab3. （10 分） 之 值 ， 试 确 定已 知 xbax 4313)(li1解： 1()limxQ， 1lim(3)0xx， 即 1li()0xab20ab因此 2把 代入 得1()li43xx，原式= 11()31)limlim23x xbbx1li()24x b，因此 ，2b4a四证明题（10 分）()()fxafaf设 在 ， 上 连 续 ， 且 00)()ffa试 证 ： 在 ， 上 至 少 有 一 点 ， 使 证明： ()()Fxfxa令 )0()( )(0faf上 连 续，在则若 则 ， 为 所 求f a0)()(02faF则若由零点定理得 0()0F在 ， 内 至 少 存 在 一 点 使()故 在 ， 内 至 少 存 在 一 点 使即 ffa()求函数 有间断点，并指出类型。 求函数 的所有间断点，并指出类型。
