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1、第 1 页 共 9 页成 立 的 充 要 条 件是实 数 yx1东莞市 2011 届高三文科数学模拟试题(二)命题人：东华高级中学陈千明一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号涂在答题卡上）1已知集合 为（ ）NMxgyxNxyM,)2(1,02A （1，2） B C D)1(,),12已知复数 z 满足 ，则 z 等于（ ） 3izA B C D3i4i32i34i3在等差数列 中，已知 ，则 等于（ ）na123,1a456aA40 B42 C43 D454. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示
2、，则该 几何体的体积等于（ ）A2 B C D125下面说法正确的是 ()A命题“ 使得 ”的否定,Rx0x是“ 使得 ”2BC设 p、q 为简单命题，若“ qp”为假命题，则“ ”也为假命题。D命题“若 则 ”的逆否命题2x30x1为假命题。6阅读如图所示的算法框图，输出的结果 S 的值为（ ）A B C0 D323237.P 的坐标 满足 ，过点 P 的直线 与圆 相交于 A、B 两点，(,)xy41yxl2:14Cxy则 的最小值是（ ）ABA B4 C D3 2623第 4 题图第 6 题图第 2 页 共 9 页8.设 F1，F 2是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在0,12
3、bayx一点 P，使 （O 为坐标原点） ，且 ，则双曲线的离心OFPurr 213PF率为（ ） A B C D 21219设 ，已知函数 的定义域是 ，值域是 ，若函数,mnz()log(4)fxx,mn0,2g(x)=2x-1 +m+1 有唯一的零点，则 （ ）mnA2 B C1 D0110. 某大学的信息中心 A 与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元） 。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转） ，则最少的建网费用是（）A、12 万元B、13 万元C、14 万元D、16
4、万元二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11已知函数 ，则 的值为 。 2,0()lg)xf(10)f12.在集合 中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1,6|nx的概率是 _21cos13ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1， ，且 ，则向20ABCurrOABur量 在向量 方向上的投影为BAurCr。14表 1 中数阵称为“森德拉姆筛” ，其特点是每行每列 都是等差数列，则表中数字 206 共出现 次。三、解答题（共 6 个题，80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 4 7 10 13 16 19
5、 5 9 13 17 21 25 6 11 16 21 26 31 7 13 19 25 31 37 表 1第 3 页 共 9 页24131452185,190)180,185)175,180)170,175)165,170)160,165)分分分分分cm分分分分cm分分分150,155) 165,170) 170,175) 175,180)155,160) 160,165)1 7 12 6 3 1分分分分分分分分分分分0185180175170165160 1900.030.020.01分分分分分分/cm0.060.070.050.0415 （本题满分 12 分）已知函数 的一系列对应值如表
6、：()sin)(0,)fx 40 64234y 0 1 20 10 （1）求 的解析式；()fx（2）若在ABC 中，AC=2，BC=3， （A 为锐角） ，求ABC 的面积。()f16 （本小题满分 14 分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表 1、表 2表 1:男生身高频数分布表表 2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在 6580cm:的概率；（3）从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185:
7、190cm 之间的概率。17 （本小题共 13 分）在边长为 6cm的正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，M、N 分别为AB、CF 的中点，现沿 AE、AF、EF 折叠，使 B、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥（1）判别 MN 与平面 AEF 的位置关系，并给出证明；第 4 页 共 9 页（2）求多面体 E-AFMN 的体积18. （本小题满分 13 分）已知定点 A（0，1） ，B（0，1） ，C（1，0） ，动点P 满足 kP|2（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。（2）当 时 ， 求 的 最 大 值 和 最 小 值 。|19.（本小题满分 14 分
8、）已知函数 ， 是 的一个零点，又32()(,0)fxabcxdaR2)(xf在 处有极值，在区间 和 上是单调的，且在这两个区间上的)(f046(单调性相反（1）求 的取值范围；ab（2）当 时，求使 成立的实数 的取值范3(),323, yfx a围20 （本小题满分 14 分）已知正项数列 中， ，点 在抛物线na161,nnAa上；数列 中，点 在过点 ，以方向向量为 的直线上。21yxnb,nBb0, ,2（1）求数列 的通项公式；,na（2）若 ，问是否存在 ，使 成立，若nfb 为 奇 数,为 偶 数 kN274fkfk存在，求出 值；若不存在，说明理由；k（3）对任意正整数 ，
9、不等式 成立，求正112 02n nnaabbL数 的取值范围。aMNFEB CA DAEFM NB第 5 页 共 9 页分分分分分分分分分分分0185180175170165160 1900.030.020.01分分分分分分/cm0.060.070.050.04东莞市 2011 届高三文科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D B C D A B D C B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）11、 12、 ， 13、 14。4， 2152三、解答题 （本大题共 6 题，共 80 分，
10、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 12 分）解：（1） 6 分()cos2fx（2） ，且 A 为锐角1A ，在ABC 中，由正弦定理得3siniBC sin3siCB3A6cos3B 2ii()sicosin6AB 12 分132in2ABCSC16.（本小题满分 14 分）解：（1）样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为 400-2 分频率分布直方图如右图示：-4 分（2）由表 1、表 2 知，样本中身高在 168cm:的学生人数为：第 6 页 共 9 页654 5 63 456234566543215+14+13+6+3+1=42，
11、样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 16580cm:的频率423705f-6 分故由 估计该校学生身高在 16580cm:的概率 p-8 分（3）样本中身高在 180:185cm 之间的男生有4 人，设其编号为 样本中身高在 185:190cm之间的男生有 2 人，设其编号为从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：-12 分故从样本中身高在 180:190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有1 人身高在 185 190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 9315p-14 分17 （本小题满分 13 分）解：（1）因翻折后 B、C、D 重合（如图） ，
12、所以 MN 应是 AF的一条中位线，3 分则MNENAEFPP平 面 平 面平 面6 分（2）因为 B平面 BEF，8 分且 6,3AF， 9BEFV，10 分又 ,4AMNEBFACS 274EAFMNV13 分18. （本小题满分 13 分）解：（1）设 p(x，y) 则APxyBPxyPCxy()()()， ， ，11AEFM NB第 7 页 共 9 页由 得 3 分APBkC|2xykxy221()整理得 （*） 4 分()()x10当 k=1 时，*式化为 x=1 表示直线 5 分当 k1 时，*式化为 ()()kyk1122表示心 为半径的圆 7 分()|k0， 为 圆 ，（2）当
13、 k=2 时，*式化为 ()xyx213， ，此时， 其最小值为 2，最大值为 6 13 分|APBy24319.（本小题满分 14 分）解：（1）因为 ，所以 .32()fxabcxd2()3fxabxc又 在 处有极值，所以 即 2 分()fx0(0)f所以 令 所以 或 -3 分23x 0x3a又因为 在区间 上是单调且单调性相反()fx(6,4)(2,所以 所以 -6 分423ba3ba（2）因为 ，且 是 的一个零点，32()fxxd所以 ，所以 ，从而 .()810fd4a32()4fxaxa所以 ，令 ，所以 或 . -8 分236xax ()f0列表如下： (,(2,)(0,2)0
