《2003年至2010年山西中考数学压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2003年至2010年山西中考数学压轴题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12003 年2010 年山西省压轴题1. (2003 年 14 分）如图，已知圆心 A（0，3 ） ，A 与 x 轴相切，B 的圆心在 x 轴的正半轴上，且B与A 外切于点 P，两圆的公切线 MP 交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 N。（1）若 ，求直线 MP 的解析式及经过 M、N、B 三点的抛物线的解析sinOAB45式。（2）若A 的位置大小不变， B 的圆心在 x 轴的正半轴上移动，并使B 与A 始终外切，过 M 作B 的切线 MC，切点为 C，在此变化过程中探究：四边形 OMCB 是什么四边形，对你的结论加以证明。经过 M、N、B 三点的抛物线内是否存在以 BN 为腰的等腰三角形
2、？若存在，表示出来；若不存在，说明理由。1 解：（1）在 中，RtAOQOAB345， sincosB35P42， ，在 中，RtAMOABcos3552，点 （2 分）()0， 又 NPBAOBN5243点 （4 分）N()320，设 MP 的解析式为 ykxb2经过 M、N 两点QP得bk230解之，得 k43的解析式为 （6 分）MPyx2设过 M、N、B 的抛物线解析式为 yax()324且点 ，可得()02， 1抛物线的解析式为yx3()即 （8 分）yx1362（2）四边形 OMCB 是矩形。 （9 分）证明：在A 不动、B 运动变化过程中，恒有 OMAPAOBPM， ， 90，
3、，而 ， （10 分）PC由切线长定理知 MCMP ， 四边形 MOBC 是平行四边形。 （11 分）又 ， 四边形 MOBC 是矩形。 （12 分）QOB90存在。由上证明可知RtMNtPBNM，因此在过 M、N、B 三点的抛物线内有以 BN 为腰的等腰三角形 MNB 存在由抛物线的轴对称性可知，在抛物线上必有一点 与 M 关于其对称轴对称这样得到满足条件的三角形有两个， 和 （14 分）NB2（2004 年 14 分）已知次函数 的图象经过点 A（-3，6） ，并与 x 轴交于点 B（-1，0）和21yxbc点 C，顶点为 P.（1） 求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函
4、数的图象；（2） 设 D 为线段 OC 上的一点，满足DPC=BAC，求点 D 的坐标；（3） 在 x 轴上是否存在一点 M，使以 M 为圆心的圆3与 AC、PC 所在的直线及 y 轴都相切？如果存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.2 （1）解：二次函数 的图象过点 A（-3，6） ，B（-1，0）21yxbc得 解得93602bc32c这个二次函数的解析式为： （4 分）1yx由解析式可求 P（1，-2） ，C（3，0） （5 分）画出二次函数的图象（6 分）11-1-24-323056EM -1-22 3ACxTyBDMFSGHP（第 28 题）10-11 2-1-24-32
5、35-23 xy（第 28 题）4（2）解法一：易证：ACB=PCD=45又已知：DPC=BACDPCBAC（8 分） DCPBA易求 62,4BC 4353O （10 分）5,0D解法二：过 A 作 AEx 轴，垂足为 E.设抛物线的对称轴交 x 轴于 F.亦可证AEBPFD.（8 分） .PEBFD易求：AE=6，EB=2，PF=2 232513O （10 分）5,0（3）存在.（1）过 M 作 MHAC，MGPC 垂足分别为 H、G，设 AC 交 y 轴于 S，CP 的延长线交 y 轴于 TSCT 是等腰直角三角形，M 是SCT 的内切圆圆心，MG=MH=OM（11 分）又 且 OM+M
6、C=OC2CO 3,23得 （12 分）0（2）在 x 轴的负半轴上，存在一点 M同理 OM+OC=MC， 2OMC得 32M （14 分）,0即在 x 轴上存在满足条件的两个点.说明：只写出 M、M的坐标，没有过程的，不得分.53 （2005 年 14 分)如图，在平面直角坐标系 xOy，半径为 1 的O 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 、C、D 四点，抛物线 y=x2+如+c 经过点 C 且与直线 AC 只有一个公共点(1)求直线 AC 的解析式(2)求抛物线 y=x2+bx+c 的解析式(3)点 P 为(2) 中抛物线上的点，由点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q，问：此抛物线上是否
7、存在这样的点 P，使PQB ADB?若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 3解：（1）故直线 AC 的解析式为 y=-x-1(2)抛物线过 C(0，-1) 点x2+(b+1)x=0直线 AC 与抛物线只有一个公共点 C，方程 x2+(b+1)x=O 有两个相等实数根，即=O b1=b2=-1抛物线解析式为 y=x2-x-1(3)假设存在符合条件的点 P设 P 点坐标为(a，a 2-a-1)，则 Q(a，0)ADB 为等腰 RtPOB ADB则PQB 为等腰 Rt，又 PQQBPQ=QB 即|a 2-a-1|=|a-1|a1=0 a2=2 a3= a4=- 2 存在符合条件的点 P，共
8、有四个，分别为 P1(O，-1)、P2(2，1) 、P3( 2 ，1- )、P4(- ，1+ )64 （2006 年 14 分）如图所示，在平面直角坐标系中有点 ，点 ，以 为直径的半圆交10A，4B，A轴正半轴于点 yC（1）求点 的坐标；（2）求过 ， ， 三点的抛物线的解析式；AB（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点 ，使四边形 为直角梯形，求直线DOC的解析式；D（4）设点 是抛物线上任意一点，过点 作 轴，交 轴于点 若在线段MMNy N上有且只有一点 ，使 为直角，求点 的坐标P4 （1）解：如图，连结 ， 依相交弦定理的推论可得 ，解得ACB2OCABg2OC点的坐标为 （
9、2 分）0，（2）解法一：设抛物线解析式是 （3 分）2yaxbc0把 ， ， 三点坐标代入上式得 解之得10A4B02C01642abc，123abc，抛物线解析式是 （6 分）213yx解法二：设抛物线解析式为 （3 分）4axy4x1（第 27 题）y4xO1BDA（第 27 题）7把点 的坐标代入上式得 02C， 12a抛物线解析式是 （6 分）23yx（3）解法一：如图，过点 作 ，交抛物线于点 ，则四边形 为直角梯CDOB DBOC形设点 的坐标是 ，代入抛物线解析式整理得 ，D2x， 230x解之得 ， 10x3点 的坐标为 （7 分）设过点 ，点 的解析式是 BDykxb把点
10、，点 的坐标代入上式得40，32，4032k，解之得 （9 分）8kb，直线 的解析式是 （10 分）BD28yx解法二：如图，过点 作 ，交抛物线于点 ，则四边形 为直角梯形COB DBOC由（2）知抛物线的对称轴是 ，32x点 的坐标为 （7 分）D3，（下同解法一）（4）解：依题意可知，以 为直径的半圆与线段 相切于点 MNABP设点 的坐标为 mn，当点 在第一或第三象限时， 2n把点 的坐标 代入抛物线的解析式得2，解之得 210n15n（第 27 题）NCyMBx4PO18点 的坐标是 或 （12 分）M152，152，当点 在第二或第四象限时， mn把点 的坐标 代入抛物线的解析
11、式得 ，解之得 n， 21012n点 的坐标是 或 212，综上，满足条件的点 的坐标是 ， ，M5， 512， （14 分）212，12，5 （2007 年 14 分)关于 x 的二次函数 yx 2(k 24)x2k2 以 y 轴为对称轴，且与 y 轴的交点在轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，再过点 A 作x 轴的平行线交抛物线于点 C，得到矩形 ABCD设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A 的横坐标为 x，试求 l 关于 x 的函数关系式；(3)当点 A 在 y 轴右侧
12、的抛物线上运动时，矩形 ABCD 能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由5解：(1)根据题意得：k 240k2当 k2 时，2k220当 k2 时，2k260又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方k2抛物线的解析式为：yx 22函数的草图如图所示：(2)令x 220，得 x当 0x 时，A 1D12x，A 1B1x 22l2(A 1B1A 1D1)2x 24x4当 x 时，A 2D22xA2B2(x 22)x 22l2(A 2B2A 2D2)2x 24x4l 关于 x 的函数关系式是： )2x(40l2 (第 26 题图)A1A2B1B2C1D1C2D2xy9(3)解法
13、：当 0x 时，令 A1B1A 1D12得 x22x20解得 x1 (舍)，或 x133将 x1 代入 l2x 24x4得 l8 8当 x 时，A 2B2A 2D2得 x22x20解得 x1 (舍)，或 x133将 x1 代入 l2x 24x4得 l8 8综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x1 时，正方形的周长为 8 8；当 x1 时，正方形的周长为 8 833解法：当 0x 时，同“解法”可得 x12正方形的周长 l4A 1D18x8 8当 x 时，同“解法”可得 x1正方形的周长 l4A 2D28x8 8综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x1 时，正方形的周长为 8 8；33当 x1 时，正方形的周长为 8 8解法：点 A 在 y 轴右侧的抛物线上当 x0 时，且点 A 的坐标为(x，x 22)令 ABAD，则 2x2x 222x 或x 222x 由解得 x1 (舍)，或 x133由解得 x1 (舍)，或 x1又 l8x当 x1 时，l8 8；当 x1 时，l
