《22.3实际问题与一元二次方程（3）同步练习及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.3实际问题与一元二次方程（3）同步练习及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12999 数学网 12999 数学网 第- 1 -页 共 7 页22.2 实际问题与一元二次方程（3） 双基演练1三角形一边的长是该边上高的 2 倍，且面积是 32，则该边的长是（ ）A8 B4 C4 D82如图所示，李萍要在一幅长 90cm、宽 40cm 的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的 54%，设金色纸边的宽为 xcm，根据题意可列方程（ ）A （90+x） （40+x）54%=9040;B （90+2x） （40+2x）54%=9040;C （90+x） （40+2x）54%=9040;D （90+2x） （40+x）54
2、%=90403将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是 400cm3，求原铁皮的边长4学校原有一块面积为 1500 平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了 5 米，另一边减少 5 米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了 150 平方米，求出在操场的长和宽5如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个 2 米宽的门，现有防护网的长度为 91 米，花坛的面积需要 1080 平方米，若墙长 50 米，求花坛的长和宽（1）一变：若墙长 46 米，求花坛的长和宽（2）二变：若墙长 40 米，求花
3、坛的长和宽（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？6张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？7一条长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于 160cm2，求两个正方形的边长8如图，在长 32 米，宽 20 米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路， 若草坪实际面积为 540平方米，求中路的平均宽度12999 数学网 12
4、999 数学网 第- 2 -页 共 7 页 能力提升9谁能量出道路的宽度:如图 22-10，有矩形地 ABCD 一块，要在中央修一矩形花辅 EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具， 只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行BACEDH GF10图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为 a，竖直方向的边长均为 b）：在图中，将线段 A1A2 向右平移 1 个单位到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1（即阴影部分） ；在图中，将折线 A1A2A3 向右平移 1 个单位到
5、B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1（即阴影部分） （1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移 1 个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_，S 2=_，S 3=_（3）联想与探索：如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1 个单位） ，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的11 （9 分）如图，在 RtABC 中B=90，AB=8m ，BC=6m，点 M、点 N 同时由 A、C 两点出发分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动
6、，它们的速度都是 1m/s，几秒后，MBN 的面积为 RtABC 的面积的 13？12999 数学网 12999 数学网 第- 3 -页 共 7 页 聚焦中考12.（2008 年遵义市）如图，矩形 ABCD的周长是 20cm，以 ABD， 为边向外作正方形 ABEF和正方形 ADGH，若正方形 EF和 GH的面积之和为 268cm，那么矩形 BC的面积是（ ）A 21cm B 216cmC 4 D 913.（2008 年巴中市）在长为 am，宽为 bm 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（如图 6）
7、 ，则此时余下草坪的面积为 214.（2008 年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2:1在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 28m？GDCBEF（8 题图）AH蔬菜种植区域前侧空地12999 数学网 12999 数学网 第- 4 -页 共 7 页15.（2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是 a、 b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x的正方形(1) 用 a， b， x表示纸片剩余部分的面积；(2) 当 =6， =4，且剪去部分的面积等于剩余部分 的面积时，求正方形
8、的边长答案:1D 点拨：可设该边的长为 x，则高为 12x，可列方程 12x x=32，解得 x1=8 ，x 2=-8 ， 由于线段长不能为负，故 x2=-8 舍去所以该边长为 8 22B 点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，依题意，应选 B3解：设原铁皮的边长为 xcm，依题意列方程，得（x-24） 24=400，（x-8） 2=100，x-8=10，x=810所以 x1=18，x 2=-2（舍去） 答：原铁皮的边长为 18cm4解：设现在的操场一边长 x 米，则另一边为 1650x米，根据题意，得（x+5） 1650=1500，即-x+ +25=
9、0所以 x2-25x-1650=0解得 x1=-30（舍去） ，x 2=55由 x=55，得 x=30答：现在的操场长 55 米，宽 30 米5解：设平行于墙的一边长为 x 米，则垂直于墙的一边长为 91(2)x米依题意，列方程，得x 91(2)x=1080，整理，得 x2-93x+2160=0，解得 x1=45，x 2=48因为墙长为 50 米，所以 45，48 均符合题意12999 数学网 12999 数学网 第- 5 -页 共 7 页当 x=45 时，宽为 91(452)=24（米）当 x=48 时，宽为 8=22.5（米）因此花坛的长为 45 米，宽为 24 米，或长为 48 米，
10、宽为 22.5 米（1）若墙长为 46 米，则 x=48 不合题意，舍去此时花坛的长为 45 米，宽为 24 米；（2）若墙长为 40 米，则 x1=45，x 2=48 都不符合题意，花坛不能建成（3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用若墙长大于或等于 48 米，则题目有两个解；若墙长大于或等于 45 米而小于 48 米，则只有一个解；若墙长小于45 米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成6解：设这种运输箱底部宽为 x 米，则长为（x+2）米依题意，有 x（x+2）1=15整理，得 x2+2x-15=0，解得 x1=-5（舍去） ，x 2=3，所以这种运动箱底
11、部长为 5 米，宽为 3 米由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）（3+2）=35所以做一个这样的运动箱要花 3520=700（元）点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积7解：设一个正方形的边长为 xcm依题意，得x2+（ 64） 2=160，整理，得 x2-16x+48=0，解得 x1=12，x 2=4，当 x=12 时， 64=4当 x=4 时， 4=12答：两个正方形的边长分别是 12cm 和 4cm点拨：题目中的 64cm 也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，另一个正方形的边长可用
12、（ 6x）来表示根据正方形的面积公式即可列方程8设小路宽为 x 米， （32-x） （20-x ）=540，x 1=2，x 2=50（舍去） ，答： 小路宽为 2 米 9设道路的宽为 x，AB=a，AD=b则（a-2x ） （b-2x）= 1ab解得：x= 4 （a+b）- 2ab量法为：用绳子量出 AB+AD（即 a+b）之长，从中减去 BD 之长（对角线 BD= 2ab） ，得 L=AB+AD-BD，再将 L 对折两次即得到道路的宽 4ABD，即 410解：（1）如答图12999 数学网 12999 数学网 第- 6 -页 共 7 页（2）ab-b；ab-b；ab-b（3）猜想：依据前
13、面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是 ab-b方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去” ；（2）将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是 b，而水平方向的长变成了（a-1） ，所以草地的面积就是 b（a-1）=ab-b11解：设 x 秒后，S MBN = 13SABC ，由题意得（8-x）（6-x） 2= 168，x 2-14x+32=0，x1=7+ 7，x 2=7- 1，BC=6 米，0x6，x 1=7+ 不合题意，舍去，答：当 7- 7秒后，S MBN = 13SABC 12. B 13 ()ab（或 a） ()b（或 a）
14、14解法一：设矩形温室的宽为 mx，则长为 2x根据题意，得(2)48xg解这个方程，得 10（不合题意，舍去） ， 214x所以 4x， 28答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 28m解法二：设矩形温室的长为 mx，则宽为 12x根据题意，得12(4)8xg解这个方程，得 10（不合题意，舍去） ， 28x所以 28x， 1412999 数学网 12999 数学网 第- 7 -页 共 7 页答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 28m 15解：（1） ab4 x2； 2 分（2）依题意有： 4 2=4 x2， 4 分将 =6， =4，代入上式，得 2=3， 6 分解得 )(3,21舍 去 7 分即正方形的边长为
