《实验四 数字低通巴特沃斯滤波器的设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验四 数字低通巴特沃斯滤波器的设计（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验四 数字低通巴特沃斯滤波器的设计1.掌握 IIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器的设计，主要采用间接法，即：首先设计出低通模拟滤波器 H(S)；进行频率变换，将其转换为高通、带通、带阻滤波器；再用脉冲响应不变法或双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。对单极点的 N 阶 H(S)用部分展开式：）（ k1)(SAHK冲激响应不变法取 H(S)的单阶极点 Sk 的指数函数 作为 H（Z）的极sFKSe点）（ 11)(zeAzsFkKN双线性变换法是用 代换 H（S）中的 S 得到 H(Z),双线性变换12ZTS法可完全消除频率混叠失真但存在非线性频率失真，而冲激响应不变法存在混叠失真
2、。在不同的设计阶段 MATLAB 的信号处理工具箱都给出了相应的滤波器设计函数，这些函数代表了不同类型的逼近函数的滤波器，常用的有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器类型。下图所示为 IIR 滤波器设计过程及所用到的 MATLAB 工具箱中的函数。合成一步的设计函数（butter ，cheb1，cheb2，ellip ，besself）实验目的实验原理设计流程图滤波器系数A,B模拟原型低通滤波器设计（buttap，cheb1ap，cheb2ap，bess1lap，ellipap 函数）求最小阶数N（buttord，cheb1ord，cheb2ord，ellipord 函数）频率转换（低通
3、转低通lp2lp，低通转高通 lp2hp，低通转带通 lp2bp， 低通转带阻函数 lp2bs）模拟滤波器转数字滤波器（bilinear，impinvar 函数）1.设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器，绘制滤波器的的幅频响应及零极点图。指标如下：通带截止频率：WP1000HZ, 通带最大衰减：RP=3dB阻带截止频率：Ws2000HZ, 阻带最小衰减：Rs=40 dB参考程序 butter1.m2. 用冲激响应不变法和双线性变换法将一模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器并图释 H(S)和 H(Z)，采样频率 Fs1000Hz参考程序 butter2.m1.列出本次实验编写的所有文件及各项实验结果的曲
4、线，加注必要的说明频率特性应包括幅频、相频特性2.理论计算模拟低通原型滤波器的阶数和极点分布，说明实验中所用的冲激响应不变法和双线性变换法的原理及其编程根据3.总结实验体会及实验中存在的问题1.双线性变换法和冲激响应不变法比较有何优点？巴特沃斯滤波器为例介绍设计函数的功能和用法，其它设计函数的用法类似。（1）求最小阶数 N 的函数 buttord调用格式 1：N, Wn = BUTTORD(Wp, Ws, Rp, Rs, s) 功能：求出巴特沃斯模拟滤波器的最小阶数 N 和频率参数 Wn 说明：Wp, Ws,为通带截止频率和阻带截止频率如式所示；，stopsfW2为 时 域 采 样 频 率其
5、中 sspaff,2Rp, Rs 为通带最大衰减 Apass(dB)和阻带最小衰减 Astop(dB)如式实验报告思考：实验内容IIR 设计函数：熟悉 MATLAB)(lg20d)(l20ppassfjfjjeHBA )(lg20d)(l20sstopstopfjfjjeHBAs对应模拟滤波器。（2）模拟低通滤波器设计函数 buttap调用格式：Z,P,K = BUTTAP(N) 功能：按给定的阶数 N 设计出巴特沃斯模拟低通滤波器 说明：Z,P,K 为返回的 N 阶模拟滤波器的零点、极点和增益系数。如：式 3.5.4NiijjpZH1)(zk)(其中 k 为增益常数，z j 和 pi 为系统
6、函数 H(Z)的 N 个零点和 N 个极点。(3)模拟数字变换函数双线性变换函数 bilinear 或脉冲响应不变法函数 impinvar调用格式：NUMd,DENd = BILINEAR(NUM,DEN,Fs) 功能： 把模拟滤波器系数为 NUM,DEN 变为近似等价的数字滤波器系数为NUMd,DENd调用格式：BZ,AZ = IMPINVAR(B,A,Fs) 功能：设计出数字滤波器其单位抽样响应 h(n)为模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的采样值，采样频率为 Fs 说明：B,A 为模拟滤波器的系统函数 H(S)的分子和分母多项式的系数，如下所示： 1121)( nnmmassabbSABH
7、LB=b1,b2,bm,bm+1,A=a1,a2,an,an+1(4) 合为一步的数字滤波器设计函数 butter调用格式 1：B,A = BUTTER(N,Wn) 功能：设计 N 阶低通数字滤波器，系数矢量 B，A 按 Z 的降幂排列，当 Wn 为二元矢量时，Wn = W1 W2，返回一个 2N 阶带通滤波器，通带范围：W1 W W2，如式 3.5.6调用格式 2：B,A = BUTTER(N, Wn, high) 设计高通数字滤波器.调用格式 3：B,A = BUTTER(N, Wn, stop) 设计带阻滤波器 Wn = W1,W2.调用格式 4：Z,P,K = BUTTER(N,Wn)
8、 返回低通数字滤波器的 N 阶零、极点矢量. FREQS 调用格式： H,W = FREQS(B,A,M) 功能：此函数可以求出系统频率响应的数值解，并列出此系统的幅频及相频响应曲线。1.butter1.m巴特沃兹滤波器的幅频响应图subplot(1,2,1)； 分两个窗口，幅频图在第一个窗口wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40; 设置指标N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s) 计算巴特沃斯低通滤波器的阶数和 3dB 截止频率B,A=butter(N,wn,s); 代入 N 和 Wn 设计巴特沃斯模拟低通滤波器Z,P,K=buttap(N); 计算滤波器的零、极
9、点h,w=freqs(B,A,1024); 计算 1024 点模拟滤波器频率响应 h，和对应的频率点w画频率响应幅度图plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1)grid;xlabel(频率 Hz);ylabel(幅度 （dB）);给 x 轴和 y 轴加标注title(巴特沃斯幅频响应) 给图形加标题axis(0,3000, -40,3);line(0,2000,-3,-3);line(1000,1000,-40,3);%绘制巴特沃斯滤波器的极点图subplot(1,2,2) 在第二个窗口画极点图p=P;q=Z;x=max(abs(p,q);x=x+0.1;y=x;axis(
10、-x,x,-y,y);axis(square)plot(-x,x,0,0);hold onplot(0,0,-y,y);hold onplot(real(p),imag(p),x)程序运行结果：N = 7wn = 1.0359e+003Z = P = -0.2225 + 0.9749i -0.2225 - 0.9749i -0.6235 + 0.7818i -0.6235 - 0.7818i-0.9010 + 0.4339i -0.9010 - 0.4339i -1.0000 K = 1.0000参考程序：熟悉 MATLAB2.butter2.m设模拟低通滤波器的系统函数为： 10)(SHb=
11、1;a=1,1000;w=0:1000*2*pi;模拟频率为 2 f，其中 f 取 01000Hzh,w=freqs(b,a,w);计算模拟滤波器的频率响应subplot(2,2,1)plot(w/2/pi,abs(h)/abs(h(1);grid;画模拟滤波器幅频特性title(模拟频率响应);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度); Fs=1000;bz,az=impinvar(b,a,Fs); 冲激响应不变法设计数字滤波器 bzl,azl=bilinear(b,a,Fs); 双线性变换法设计数字滤波器wz=0:pi/512:pi;hz1=freqz(bz,az,wz);hz2=f
12、reqz(bzl,azl,wz);subplot(2,2,2);plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1(1);grid; 画出冲激响应不变法滤波器的幅频图，axis(0,1,0,1) 数字频率 wz 归一化为 01title(冲激响应不变法数字频率响应 ) subplot(2,2,3);plot(wz/pi,abs(hz2)/hz2(1);grid; 画出双线性变换法滤波器的幅频图，axis(0,1,0,1) 数字频率 wz 归一化为 01title(双线性变换法数字频率响应 ); 图例 1图例 2 实验五 窗函数设计 FIR 滤波器( 选做)1.掌握利用窗函数法设计线性相位 FIR
13、数字滤波器的方法用窗函数法设计 FIR 滤波器时，先根据给定的 Wp 和 N 通过傅立叶反变换求得相应的理想滤波器单位脉冲响应 ，由于 是一个无限长序列，所以第二步要选择一个合)(nhd)(d适的窗函数 w(n)来截取 到合适的长度（阶数）以保证实现要求的阻带衰减，最后得到 FIR 滤波器单位冲激响应 h(n) w(n)。)(d即： )()()(.d jwDTFnwIDTFjw eHhheH 其中 ppjjd,0)(sin)(21)( denhpwjwddp1. 利用窗生成函数 boxcar，hanning，bartlett 设计 FIR 低通数字滤波器，指标如下：采样频率 Fs1000Hz，
14、截止频率 ws200Hz，滤波器阶数 N65，画出滤波器的幅度频率特性和窗的形状，参考程序 chfir1.m2. 用基于窗函数的滤波器设计函数 fir1，重新设计上述滤波器1.列出本次实验编写的所有文件及各项实验结果的曲线，加注必要的说明2.写出理论计算低通滤波器的 h(n)的方法3.总结实验体会及实验中存在的问题1.比较矩形窗、汉宁窗、巴特里特窗的滤波器特性实验目的实验原理实验报告思考：实验内容FIR 设计函数：熟悉 MATLAB（1）矩形窗生成函数 hanning调用格式：W =HANNING(N) 功能：生成 N 点的汉宁窗 说明：N 为矩形窗时域的长度，W 为行矢量，其元素为对应矩形窗时域每一采样点的幅度值。（2）基于窗函数的滤波器设计函数 fir1调用格式 1：B = FIR1(N,Wn,ftype，window) 功能：以给定的窗函数（window 例如：bartlett(N+1)） ，和滤波器类型（high、low、stop、band）设计出预期理想频率特性的滤波器。 说明：N 为滤波器阶数，Wn 为通带截止频率如式 3.5.3 的 Wp，B 为滤波器系数，即单位抽样响应 h(n)b(n+1) n0,1,2,N；如果ftype和 window 缺省，该函数得到截止频率为 Wn 且满足线性相位条件的 N 阶 FIR 低通滤波器，window 默认为 hamming
