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1、消失模铸造泡沫模型分解建模S.M.H. Mirbagheri a,b,*, S. Serajzadeh a, N. Varahram a, P. Davami aa 谢里夫科技大学材料科学与工程系铸造模拟中心，德黑兰市 邮箱 1365-9466，伊朗b 帝国学院材料科学与技术系，伦敦 SW72BP，英国2004 年 4 月 26 日收到，2004 年 9 月 23 日接受摘要：在这项研究中，运用一个新的数学模型来计算在消失模模型溶解过程中气体压力由于泡沫的降解而产生的变化。有很多方面因素都能影响这一过程，比如：泡沫的分解、气体的渗透、难溶物质的渗透。为了实现对金属液流体的流动的预测与模拟，根据
2、对流体溶液的体积算法而开发了计算流体动力学的代码。为了验证模拟计算的结果，将 1350的灰铸铁浇注到透明的薄板发泡模具中，用口径为 16mm 的高速摄像机记录充型的过程。为了测量在充型过程中泡沫的解聚率及泡沫与金属液前段的间隙，而运用框架分析图像信息。将实验和仿真结果的作比较，得出消失模铸造充型顺序，总结出良好的造型方案。关键字：SOLA-VOF 技术，流体流动模拟，建模的背压，模型的分解1 引言在消失模铸造过程中，泡沫模型通常是可发性聚苯乙烯做成的。相对于传统的砂型铸造而言，消失模铸造可以提高铸件的尺寸精度和铸件的质量 1。消失模铸造是在物理和化学方面比传统的铸造更复杂的过程，其中包括传热传
3、质、流体流动、化学反应、金属凝固、EPS 降解等在铸造中都有涉及，而且这些现象都在很短的充型时间内发生。据观察，当金属液被倒入型腔后，模型立即开始分解，并且能看到金属液前沿和模型之间的间隙。模型的溶解导致了间隙内气压的上升，并改变了金属液在充型过程中流动的方向，这对金属的质量有决定性的影响 2。因此在设计浇注系统和消除缺陷（冷隔、气孔）的时候 EPS 模型在充型过程中分解产生的压力必须得以重视 34。许多从事消失模铸造的研究人员一直密切模具溶解这一潜在缺陷的根源 567。一些研究人员试图去测量模具内的背压作为金属液前沿的进展，但是他们对气体的压力和高熔点合金的充型速度对背压的影响有不同的看法
4、89。研究消失模铸造中金属液的充型过程，主要是研究金属液前端和泡沫接触的瞬间的过程。消失模分解的机理主要是根据金属与泡沫之间的热交换律而定，然而这又得根据金属与固体泡沫的热传导系数和金属液前端与泡沫之间的压力来确定。直接测量和模拟金属与泡沫的热交换系数是非常困难的，尤其是对高熔点的金属。由于建立消失模铸造的数学模型复杂，对消失模铸造的数学建模的尝试是很少的并且仅限于几个简单的非常有限的计算，尽管有一些半公式性的流体流动规律和关于金属液前端气体压力的报道，但是大多数学者还是通过实验来验证消失模的充型过程 10。术语Cp 热容， cal/gC T 温度，Ce 涂层厚度， cm t 时间，cm 3F
5、 体积分数 Vgap 气隙体积，cm 3f 相分数g 重力加速度，cm 2/s Vgas 气体体积, cm3H f 热传递，cal/g u x 方向的速度 , cm/sk 导热系数， cal/C m s C v y 方向的速度, cm/sKFGC 泡沫气体容量因子， cm3/g w z 方向的速度, cm/sPgap 气隙压力，Pa q 密度, g/cm3P 压力，Pa x 松弛因素Ps 表面压力，Pa g 表面差值因子PInt 初始压力， Pa h 部分高度Pcell 泡孔压力，Pa m 运动粘度, cm2/sPN 相邻泡孔压力，Pa 下标q 热流密度，cal/s cm 2 L 液体Rco
6、涂层透气因子 S 固体赫纳加 11开发了一种计算由于在充型过程的泡沫塑料降解而引起背压变化的算法。sun 等人利用有限元法（FEM）对消失模铸造工艺的背压的影响进行模拟。流动的科学研究所 12开发了有限差分代码，称为 Flow3D，用来模拟消失模、熔模等铸造中的充模现象。davami 和 mirbagheri1314运用线性函数通过在消失模铸造的测量时间间隔的完整化而开发的一种先进算法（asola-vof）。王等人 15通过对现有的针对传统的砂型铸造的计算机程序进行开发在三维视图中来模拟消失模铸造中金属液的流动、热传导、凝固。刘等人 10开发的一个简单的一维数学模型，用来预测消失模铸造过程中熔
7、融金属前端的速度和模型分解产生的背压。对已发表的研究，仍需要对消失模铸造充型过程作进一步的研究。在这项研究中，考虑到消失模铸造过程中背压的影响对 sola-vof 技术做了修改。该模型能够考虑的各种参数的影响，如泡沫的燃烧率、气压、渗透率、耐火土料的厚度和泡沫密度等。然后经过测试将该模型作为铸铁的消失模铸造的一个基准。2 数学建模2.1 物理泡沫模型的退化为了观察金属液前沿和泡沫模具之间间隙的的体积、尺寸、形态，设计并制造了一种可以透过耐热玻璃直接观察泡沫模型的分解沙箱，玻璃外面附上一层铁丝网，用来计算间隙的体积并且可以防止玻璃破碎后飞溅，如图 1 所示。这种建模主要是用来测试在泡沫与金属液前
8、沿由于泡沫模具分解产生的压力。这种逐渐增加的气体压力称为背压，它对金属液充型过程起决定性影响。因此，在有背压的情况下建模的主要是如何测量间隙的体积和在充型过程中不断释放的气体的体积。如果浇注时间可以被划分成细小的等份，根据浇注时间，它可以被视为一个准稳态。因此，理想气体定律可以进行改进而用来测量间隙中的气体压力。在恒定的温度下，且所有常量都等于 1 的情况下方程式（1）和理想气体定律是相同的。 21cbcbvpa (1)为了获得消失模铸造间隙中的压力，必须遵循以下顺序：（i）测量的质量燃烧的泡沫在每个时间步或间隙体积。（ii）体积测量在步骤确定质量释放的气体（i）。（iii ）测量间隙压力，考
9、虑到耐火涂料透气性。在第一步中，该间隙的体积（V gap）是通过一种新方法测量的，在该方法中是一张铁丝网放在玻璃窗的前面。如图 1 所示，该 Vgap 由铁丝网网孔面积之和决定的，用间隙中网孔的面积乘以模型的厚度就可以得到 Vgap。这是通过分析从一个 16mm 高速摄像机获得的充型过程图像而实现的。图 1 用高速摄像机测量气隙体积与装有透明玻璃窗的沙箱设计：（a）泡沫与熔体之间间隙的示意图；（b）铸造前的沙箱；（c）铸造中的沙箱。图 2 表明，在每个时间段通过这种方法获得的 Vgap 是倒入模具型腔之间的金属液体积 4 到 4.5 倍（V m）。这个系数称为 间隙高度 系数（K gh），它依
10、赖于耐火涂料和熔融金属的特点。例如，在每一个时间段内，K gh 在 4 和 4.5 之间表示的是高熔点合金，在 2 和 3 之间的表示低熔点合金 14。图 2 间隙体积和熔融金属的体积第二步，通过燃烧一定数量的泡沫，单位质量泡沫的释放气体的体积就可以计算出来，例如泡沫气化能力（K fgc）。该 Kfgc 是对泡沫密度的一个度量，和泡沫的类型和降解温度有关。例如，密度为 0.014g/cm3 聚苯乙烯泡沫的 Kfgc 是 300cm3/g（见 4 节）。因此，在总的浇注过程中每个时间段内泡沫模型分解产生的气体的体积（V gas）和【K fgc*(Vgap+Vm)*(泡沫密度)】是相等的。这些大量
11、的气体聚集在固体泡沫和熔融金属之间的间隙中。在最后一步中，间隙内气体的压力由于泡沫的分解和气体通过耐火材料的间隙溢出的相互作用总是保持在动态平衡状态。为了校准的理想气体定律（见 4 节），用了不同密度的聚苯乙烯泡沫塑料进行实验。这些结果显示，在灰铸铁中，在式（1）中，令 b= b0 = 1，C = C0 = 2，A / A0 依赖于涂层的渗透性和 Kfgc 系数的值，并令 Vgap = V1， Vgas =V2，这样，理想气体定律修改后可以暂时用下面的方法测量气体的压力：if 1000T1500 (2)220.1int )(gapmcogasgapeRP其中 Pgap 是临时间隙压力，P in
12、t 是初始压力，K fgc 是 泡沫气化能力系数，e 模型最小的耐火材料的厚度系数，R co 是耐火涂层的高温透气性。如果涂层厚度大于 1 毫米，则 m = 0.51，如果涂层厚度等于或小于 1 毫米，则 m = 1.2。从上面的讨论中，可以看出 Pgap 是依赖于 Vgap，而 Vgap 是由高速摄像机的图像分析结果。因此，接下来为了替换用图像结果分析气体体积的方法，一种新的流体流动模拟代码已经被开发利用 16。换句话说，根据实验结果，燃烧的泡沫的体积等于流入型腔的金属液体积乘以 Kgh 系数。因此，利用 CFD 代码得到的每段时间内进入型腔的金属液体积，那么分解的泡沫的体积就可以通过公式（2）得到的 Kgh 系数以及 Pgap 而算出。所以，在下一节中将提到用 Pgap 取代斯托克斯方程来模拟背压对流体流动的影响。
