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1、基于 ANSYS 梁结构静力分析李亚锋 072092 20091001861摘要： 采用大型通用软件 ANSYS，对梁结构受弯矩力时工况进行三维有限元静力分析，计算结果，分析梁体应力分布情况。关键词： 梁结构；ANSYS ；有限元；静力分析0 引言梁结构是生活中常见的结构，为了全面了解梁结构在受到弯矩力时梁体应力分布状态，采用 ANSYS 三维有限元对梁结构进行工况静力计算，分析梁体应力、位移情况。1 概况1.1 梁体的结构与受力梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。两端受弯矩沿中性面发生弯曲，如图 1-1 所示。利用 ANSYS 软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁 AA 截面的
2、应力分布情况。1.2 问题分析由于此问题不是轴对称的，梁上各点位移呈圆弧状，有弯曲半径和弯曲中心，所以采用三维实体单元要比采用轴对称单元好一些。其几何形状可以通过柱坐标建立。1.2.1 合理简化模型rAA MM A-A 截面图 1-1 梯形截面梁受弯矩弯曲模型由于梁弯曲部分的应力不随 变化，所以可以适当简化模型，取图 1-2所示的切片。AB 和 CD 边夹角为 5。由于不知道切片两侧截面上轴向应力的分布情况，所以只能将弯矩 M 直接作用在简化模型上。在定义位移约束时仍认为切片两侧保持平面，切片两端只受纯弯矩载荷，即切片端面不受外力载荷。通过有限元分析可以得到受弯矩切片端面处的应力分布情况。因应
3、力与所受弯矩呈线性关系，所以截面上的应力与切片两端面所受弯矩 Mp 紧密相关。当 z 值不变时，梁的截面上点 A、 B、 C和 D 对称分布，所以，分析梁截面时只需取截面的一半。1.2.1 描述模型的边界条件任意节点处沿 u（径向） 、v（环方向） 、w（轴向）的约束情况如表 1-1 所示。表 1-1 约束条件1面（Face 1） 2面（Face 2）U=0（节点 A） 无V=0（所有节点） V=0.0001(rc -r)（所有节点）W=0（沿 AB 边） W=0（沿 CD 边）切片上所有节点均被约束。A 节点处，u=0 可阻止切片沿 r 方向做刚体运动；1面上所有节点 v=0 可防止 1面做
4、圆周运动，对于 ABCD 由 w=0 保证切片模型的对称性；2面上 BC 保证 2面绕 r= rc 面转动时，2面保持平面。比例系数 0.0001，这是随意取的，没有特别含义。开始时，不知道 rc 的确切值，由于 rc 对应的是纯弯矩，所以 A 节点处的反作用力 Ra 为零。假设开始时，r c =60mm 或 rc =70mm，则两个 rc 值对应的 Ra 分别为 2001N 和 357N。根据线性推断，当 Ra=0 时有 rc =72.2mm。所以，在分析过程中，取 rc =72.2mm（为了分析过程简洁，所以在这里给出 rc 值，实际问题分析中，读者只能自己确定 rc 值） 。2 有限元模
5、型的建立2.1 选择单元和定义实常数、材料属性由于采用柱坐标进行三维实体分析，所以选择的单元为 8 节点 6 面体单元。14mm88mm65mm44mmMZ,w 旋转轴r,u对称面D,BC,A5 , r,uC AD B2面 1面M/2 M/2rc图 1-2 分析切片由于分析不需要定义实常数，因此可以选择默认值。 定义弹性模量和泊松比 ：杨氏模量： 200e9 泊松比： 0.32.2 定义几何参数根据切片模型，首先定义切片顶点的 8 个关键点，然后通过关键点生成切片实体模型。在柱坐标系中生产所需关键点。由于 4 个关键点是模型图上的A、B、 C、D ，另外 4 个是有同样的 r 和 但没有显示出
6、来的 z 轴方向上的与前 4 个关键点对应的关键点。因此，需要通过模型几何参数创建。通过参数定义几何实体的操作如下：R1=44e-3 R2=R1+88e-3 Z1=65e-3 Z2=14e-32.3 定义关键点由于几何模型将在柱坐标中创建，所以首先要将坐标系转换到柱坐标。注意： 当当前坐标系为柱坐标时，输入提示菜单中的 X、 Y 和 Z 对应柱坐标的 r、 （单位为度）和 Z。关键点坐标参数如下：1关键点 X=R1，Y=90 ，Z=02关键点 X=R1，Y=95 ，Z=03关键点 X=R1，Y=95 ，Z=Z14关键点 X=R1，Y=90 ，Z=Z15关键点 X=R2，Y=90 ，Z=06关键
7、点 X=R2，Y=95 ，Z=07关键点 X=R2，Y=95 ，Z=Z28关键点 X=R2，Y=90 ，Z=Z22.4 生成切片模型通过已定义的 8 个关键点生成实体模型：首先连接底部的关键点，然后连接顶部的关键点。这些操作均需在笛卡儿坐标系中进行。通过连接关键点而成的线为直线，即切片的边为直边。此处需要这些边为直边，而柱坐标系中生成的线却是曲线。依生成关键点的顺序依次选择关键点，即可得到切片实体模型，结果如图2.1 所示。图 2.12.5 划分网格由于划分实体网格时需要根据具体的边、线进行调整，所以需要显示出边和线。另外，为了便于定义约束，需要显示线的序号并关闭背景。首先显示切片的边线，操作
8、如下：由于只有一种单元和材料，所以在划分网格时，单元类型和参数需自动选定。为便于设置网格划分参数，可显示实体边线和关键点序号，如下图 2.2 所示。图 2.22.5.1 设定网格划分参数。从图 2.2 中可知，L7 线从 5关键点到 1关键点，所以第一个分割出现在 B 点附近，最后一个分割出现在 A 点附近。因为希望沿径向网格密度递减，因此 Spacing Ratio 值为 0.3。依同样的方法设定 L5、L9 和 L11 的 Spacing Ratio值。表 2-1 总结了每条线网格参数表 2-1 网格参数设定直线序号 NDIV SPACEL1，L3，L6 ， L101 1L2，L4，L8
9、， L125 1L7，L9，L11 8 0.3L5 8 1/0.32.5.2 划分网格。这里采用六面体单元划分模型网格。其结果如图 2.3 所示。 图 2.33 施加载荷并求解：此部分主要是定义模型约束，具体定义过程如下。3.1 定义约束回忆 1面边界条件：节点 A（1关键点）：u=01面 ：v=0沿线 AB（L7） ：w=03.1.1 定义 A 点（1关键点）约束通过节点定义约束，选择 A 处节点， 。在被约束自由度列表中选 UY，位移值为 0。3.1.2 定义 1面约束首先选择 1面上的节点。在被约束自由度为 UY。这时在图形窗口中显示出 1面被施加了周向约束。其结果如图 3.1 所示图
10、3.13.1.3 定义 AB 线约束通过节点定义 AB 线的约束，在被约束自由度选择 UZ，结果如图 3.2 所示。图 3.23.1.4 定义 2面上的约束首先回忆 2面的边界条件：2面上所有节点：v=0.0001(r c-r)5线：w=0由于 v 方向边界条件为空间函数，因此需要通过定义函数来定义约束。首先编辑函数，最后在 2面上定义函数边界：1e-4*(72.2e-3-sqrt(X2+Y2)选择 2面上所有节点。被约束自由度为 UY，设置 2面上的节点环向约束。结果如图 3.3 所示。图 3.33.1.5 定义 CD 线上约束选择 CD 线，被约束自由度取 UZ，其结果如图 3.4 所示。
11、图 3.43.2 施加载荷并求解对模型进行求解，如下图 3.5 所示。图 3.54 查看分析结果：4.1 查看等效应力首先显示等效应力等值线图，结果如图 4.1 所示。从右视图 4.1 上得知，最大等效应力为 147MPa，出现在对称线的底部。 图 4.14.2 查看环向应力显示应力分析等值线图，其结果如图 4.2 所示。图 4.24.3 查看中性轴中性轴的位置就是 值为零的位置，通过查看梁的中性轴可以简单判断分析结果是否合理。设置使应力为负和应力为正的区域以不同的色彩显示，即在 0200MPa 区域显示红色，在-200MPa 0 区域显示蓝色，这两种颜色的相交处为中性轴，如图 4.3 所示。
12、 图 4.3有限元分析结果显示中性轴是弯曲的，这与材料力学中关于中性轴的假定相矛盾，考虑到经典理论与工程实际的差别，结果可以接受。4.4 查看径向应力显示径向应力分析结果，得到径向应力等值线图，从中可发现整个截面上的径向应力均为拉应力，结果如图 4.4 所示.图 4.44.5 查看变形后图形显示出变形前后图形，从图 4.5 中可知，最大位移 DMX=0.230e-4m。 图 4.54.6 查看变形过程动画查看三维切片在静力下的变形过程动画如图 4.6：从截面的变形动画中可以看出，前面定义的边界条件（节点 A 处 u=0，沿 AB 边和 CD 边 w=0）是合理的。图 4.64.7 验证分析结果
13、首先验证约束是否合理，是否满足约束。这部分已经在后处理部分得到验证。下面验证反作用力是否合理。首先列出反作用力，如图 4.7 所示，由于模型没有直接承受外力，所以平衡方程中合力应该为零。径向力（FX）大小为4.6N，接近零。通过更加精确地选择 rc 可以将径向力变得更小。周向合力 FY和轴向合力 FZ 也非常小，但不为零，具体原因是 FX 不为零，因此结构平衡方程是一个近似值。图 4.75 结论通过上述分析结果可知，使用 ANSYS 分析梁结构受到弯矩时梁体应力状态时，结果比较符合分析要求。在应用 ansys 软件进行有限元分析时，能够根据不规则边界定义相应函数，能够通过动画显示参数的变化过程，掌握静力分析问题基本的验证技巧。参考文献【1】 王新荣，初旭宏.ANSYS 有限元基础教程.北京：电子工业出版社，2011.【2】 邢静忠.ANSYS 应用实例与分析 .北京：科学出版社，2006. 【3】 刘德彷，李丽英，周临震等，基于 ANSYS 的建模及分析方法研究 .盐城工学院 1009-0134（2011）10（上）-0140-04【4】 李晨，金彦，雷文平等，ANSYS 中建立模型的有限元方法【J】.水利电力机械 2005,27（2）：42-44【5】 王风丽，宋继良，谭光宇等，在 ANSYS 中建立复杂有限元模型【J】.哈尔滨理工大学学报，2003，8（3）：22-28
