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1、多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用摘要：本文主要是以粮食产量及其影响因素为变量建立多元线性回归分析模型，并通过 SPSS 软件对数据进行处理，来预测粮食产量。关键词:多元回归分析 粮食产量预测 SPSS 19.01. 研究问题阐述及理论依据中国是一个人口大国，粮食关系着国计民生与国家战略安全。为了养活 14 亿中国人，我国必须保证粮食产量的稳定高产。回归分析是统计学的一个重要分支，它基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，分析数据的内在规律，并可用于预测等方面。粮食产量的回归分析是在获得大量粮食产量、粮食播种面积、自然灾害对农田的影响面积以及机械化农耕的数据的基础上，利用多元统计的方法建立
2、自变量与因变量之间的回归关系，并对所建立的模型进行检验，以通过回归模型进行预测，对粮食安全形势的预警有着至关重要的作用。2. 指标选取、数据来源及处理（一） 指标的选择根据理论与经验分析，影响粮食产量的因素有农业机械总动力、机耕面积、粮食播种面积、成灾面积、农业化肥施用量、气温、降水量、日照等，但是后面几个因素的数据统计的误差较大且不容易找到 ，所以本文只考虑前面几个因素；对于机耕面积，众所周知它在减少，但是我国的粮食产量却在增加，主要是由于耕种技术的进步，因此本文将其以常量来对待，不予考虑。所以，本文选取的指标有粮食总播种面积（x 1） ，成灾面积（x 2） ，农业机械总动力（x 3） 。（
3、二） 数据来源因此，本文收集了我国自 1991 年至 2012 年粮食产量、粮食总播种面积、成灾面积与农业机械总动力的相关数据。数据资料均来源于2013 年中国统计年鉴 。以下为搜集到的数据：表1-1 1991-2012主要农业数据年份 粮食产量（万吨）粮食总播种面积（千公顷）成灾面积（千公顷） 农业机械总动力(万千瓦)1991 43529.3 112314 27814 29388.61992 44265.8 110560 25893 30308.41993 45648.8 110509 23134 31816.61994 44510.1 109544 31382 33802.51995 46
4、661.8 110060 22268 36118.11996 50453.5 112548 21234 38546.91997 49417.1 112912 30307 42015.61998 51229.5 113787 25181 45207.71999 50838.6 113161 26734 48996.12000 46217.5 108463 34374 52573.62001 45263.7 106080 31793 55172.12002 45705.8 103891 27160 57929.92003 43069.5 99410 32516 60386.52004 46946.
5、9 101606 16297 64027.92005 48402.2 104278 19966 68397.82006 49804.2 104958 24632 72522.12007 50160.3 105638 25064 76589.62008 52870.9 106793 22283 82190.42009 53082.1 108986 21234 87496.12010 54647.7 109876 18538 92780.52011 57120.8 110573 12441 97734.72012 58958.0 111205 11470 102559.0资料来源：2013年中国统
6、计年鉴3. 模型设计多元线性回归分析是研究一个因变量与多个自变量之间相关关系的最基本方法。设 y 是一个可观测的随机变量，它受到 n 个随机因素的影响，其多元回归预测模型为=b0+b1x1+b2x2+bnxn式中：b 1 ，b 2，b n 是待定参数；b 0 是随机变量，它表示除 x 以外其他随机因素对 y 影响的总与。根据上面所选定的指标可以建立我国粮食产量的函数，即=b0+b1x1+b2x2+ b3x3其中， 代表全国粮食产量的预测值，x 1 代表粮食总播种面积，x 2 代表成灾面积，x 3 代表农业机械总动力。4. 模型估计与检验（一） 结果输出将数据导入到 SPSS19.0 中，输出的
7、结果如下：表1-2 描述性统计量均值 标准 偏差 N粮食产量（万吨） 49036.550 4379.3347 22粮食总播种面积（千公顷） 108506.91 3930.067 22成灾面积（千公顷） 24168.86 6137.659 22农用机械总动力(万千瓦) 59389.123 23037.0464 22表1-3 相关性粮食产量（万吨） 粮食总播种面积（千公顷）成灾面积（千公顷）粮食产量（万吨） 1.000 .327 -.737粮食总播种面积（千公顷） .327 1.000 -.104成灾面积（千公顷） -.737 -.104 1.000Pearson 相关性农用机械总动力(万千瓦)
8、.782 -.272 -.613粮食产量（万吨） . .069 .000粮食总播种面积（千公顷） .069 . .322成灾面积（千公顷） .000 .322 .Sig. （单侧）农用机械总动力(万千瓦) .000 .110 .001粮食产量（万吨） 22 22 22粮食总播种面积（千公顷） 22 22 22成灾面积（千公顷） 22 22 22N农用机械总动力(万千瓦) 22 22 22表1-4 输入移去的变量 b模型 输入的变量 移去的变量 方法1 农用机械总动力(万千瓦), 粮食总播种面积（千公顷）, 成灾面积（千公顷）. 输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: 粮食产量（万吨）表
9、1-5 模型汇总 b模型 R R 方 调整 R 方标准 估计的误差1 .972a .945 .936 1110.9861表1-6 模型汇总 b更改统计量模型 R 方更改 F 更改 df1 df2 Sig. F 更改1 .945 102.767 3 18 .000a. 预测变量: (常量), 农用机械总动力(万千瓦), 粮食总播种面积（千公顷）, 成灾面积（千公顷）。b. 因变量: 粮食产量（万吨）由于R方为0.903，接近于1，因此该模型的拟合优度较高。表1-7 Anova b模型 平方与 df 均方 F Sig.回归 3.805E8 3 1.268E8 102.767 .000a残差 222
10、17220.299 18 1234290.0171总计 4.028E8 21a. 预测变量: (常量), 农用机械总动力(万千瓦), 粮食总播种面积（千公顷）, 成灾面积（千公顷）。b. 因变量: 粮食产量（万吨）从上述的分析表中可以看出F的统计值为102.767，取=0.05,FF （1,20），通过了F检验，这说明 y关于 、 、 的1 2 3线性回归方程通过了显著检验，即说明三个自变量联合起来对因变量有显著影响。表1-8 系数 a非标准化系数模型 B 标准 误差(常量) -20987.761 8480.332粮食总播种面积（千公顷） .590 .069成灾面积（千公顷） -.131 .0
11、541农用机械总动力(万千瓦) .155 .015此表给出了回归系数的t统计量检验结果，我们可以看出非标准化的回归方程为 = - 20987.761+ 0.590 - 0.131 + 0.155 1 2 3表1-9 系数 a标准系数 B 的 95.0% 置信区间模型 试用版 t Sig. 下限 上限(常量) -20987.761 -2.475 .024 -38804.278 -3171.244粮食总播种面积（千公顷） .529 8.593 .000 .446 .734成灾面积（千公顷） -.183 -2.443 .025 -.243 -.0181农用机械总动力(万千瓦) .814 10.502
12、 .000 .124 .186表1-10 系数 a相关性 共线性统计量模型 零阶 偏 部分 容差 VIF(常量)粮食总播种面积（千公顷） .327 .897 .476 .808 1.238成灾面积（千公顷） -.737 -.499 -.135 .545 1.8351农用机械总动力(万千瓦) .782 .927 .581 .510 1.961a. 因变量: 粮食产量（万吨）表1-11 共线性诊断 a方差比例模型 维数 特征值 条件索引 (常量)粮食总播种面积（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力(万千瓦)1 3.832 1.000 .00 .00 .00 .002 .150 5.060 .0
13、0 .00 .07 .273 .018 14.559 .01 .02 .71 .4514 .000 92.986 .99 .98 .22 .27a. 因变量: 粮食产量（万吨）由上表可看出共线性的值均小于0.5，故该模型没有多重共线性的问题。表1-12 残差统计量 a极小值 极大值 均值 标准 偏差 N预测值 42734.602 58969.129 49036.550 4256.8309 22残差 -2632.9873 1875.5668 .0000 1028.5732 22标准 预测值 -1.480 2.333 .000 1.000 22标准 残差 -2.370 1.688 .000 .92
14、6 223-13 直方图3-14 回归标准化残差的标准 P-P图此回归标准化残差的标准P-P图表明回归函数为线性形式，拟合效果不错，因此回归方程：= - 20987.761+ 0.590 - 0.131 + 0.155 是一个有效的方程。 1 2 3（二） 对往年粮食产量进行预测检验以1991至2012年度粮食耕种面积、自然灾害成灾面积与农用机械总动力为自变量，带人求出的回归方程，计算粮食产量，并计算残差值，绘制出表3-15。表3-15 实际粮食产量与预计粮食产量对比年份 粮食产量（万吨） 预测粮食产量（万吨）1991 43529.3 46189.11992 44265.8 45548.519
15、93 45648.8 46113.61994 44510.1 44771.51995 46661.8 46628.81996 50453.5 48608.71997 49417.1 48172.51998 51229.5 49855.11999 50838.6 49869.52000 46217.5 46651.32001 45263.7 45986.22002 45705.8 45729.12003 43069.5 42764.52004 46946.9 46749.22005 48402.2 48522.42006 49804.2 48951.62007 50160.3 49926.720
16、08 52870.9 51840.52009 53082.1 54094.22010 54647.7 55791.62011 57120.8 57769.42012 58958.0 59017.3从表中我们可以看出预计粮食产量的拟合程度比较好，相应的残差都在-0.5+0.5之间，说明回归模型建立是比较可靠的。5. 结论本文通过运用 SPSS19.0 软件对中国 1991 至 2012 年度的粮食产量、粮食总播种面积、自然灾害成灾面积与农用机械总动力的相关数据进行了线性回归分析，并建立了回归方程，在经过了显著性检验证明回归方程建立的拟合性比较高，而且显著性也较高，然后运用回归方程进行的粮食产量预测也与实际值比较符合。因此说明在SPSS19.0 软件中运用回归分析的方法对粮食产量数据进行处理分析与预测是可行的。在实际的农业生产活动中我们可以利用这一模型对粮食产量进行预测，从而为农用地整治规划与
