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1、2.1.4 多项式的乘法多项式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘1 1、我们学了、我们学了“幂的运算性质幂的运算性质”有哪些？有哪些？同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an=am+n幂的乘方幂的乘方(am)n= amn积的乘方积的乘方 (ab)n= ambn（mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）2 2、单项式乘法的法则是什么？、单项式乘法的法则是什么？下图是厨房的平面布局下图是厨房的平面布局, ,你能用几种方法表示此厨房的总面积你能用几种方法表示此厨房的总面积? ?b m窗口矮柜窗口矮柜右右侧侧矮矮柜柜an（a+n）（）（b+m）= ab + am + nb + nm分配律分
2、配律分配律分配律多项式多项式多项式多项式单项式单项式多项式多项式单项式单项式单项式单项式11223344 = a( (b+m) )+ n( (b+m) )这个运算过程这个运算过程还还可表示为：可表示为：( (a+n)()(b+m) )= ab+am+nbn+m用上述式子可以讨论下列的计算：用上述式子可以讨论下列的计算：bnammnabnbmaab +am+nb+nma( (b+m) )n( (b+m) )b+mana( (b+m) )+n( (b+m) )( (a+n)()(b+m) )b+ma+n( (a+n)()(b+m) )=多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式乘以多项式，展开
3、后项数有什么规律？多项式乘法法则多项式乘法法则多项式乘法法则多项式乘法法则: : : : 多项式与多项式相乘，先用一个多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项，再把所，再把所得的积相加得的积相加.即即( (a+n)()(b+m) )=ab+am+nb+nm. . 从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到 多项式的乘法法则多项式的乘法法则. 由法则可知：由法则可知： （1）多项式与多项式相乘的结果仍是）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式）结果的项数应
4、该是原两个多项式项数的积项数的积（没有合并同类（没有合并同类 项之前），项之前），检验检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法项数常常作为检验解题过程是否的有效方法. （3 3）多项式与多项式相乘的结果中）多项式与多项式相乘的结果中, ,要把要把同类项合并同类项合并；小知识 （1） ( (2x+y)()(x- -3y) ); ;解解 ( (2x+y)()(x- -3y) )= 2x x + 2x ( (- -3y) )+ y x + y ( (- -3y) )= 2x2- -6xy+yx- -3y2= 2x2- -5xy- -3y2. 计算：计算：（2） ( ( 2x+1)()(3x2- -
5、x- -5) )；解解 ( (2x+1)()(3x2- -x- -5) )= 6x3- -2x210x+3x2 - -x- -5= 6x3 + x2- -11x - - 5（3）( (x+a)()(x+b) ). .解解 ( (x+a)()(x+b) )= x2+bx+ax+ab=x2+( (a+b) )x +ab.第第（3）小题的小题的直观意义如图直观意义如图解解（1）( (a+b)()(a- -b) )= a2- -ab+ba- -b2= a2- -b2.= ( (a+b)()(a+b) )= a2+ab+ba+b2 解：解： ( (a+b) )2= a2+2ab+b2. 计算：计算：（1
6、）(a+b)(a-b)； （2）(a+b)2 ；（3）(a-b)2; 解：解： ( (a- -b) )2= ( (a- -b)()(a- -b) )= a2- -ab- -ba+b2= a2- -2ab+b2. ( (4)()(x+y)()(x2- -xy+y2) ). .解：解：( (x+y)()(x2- -xy+y2) ) = x3- -x2y+xy2+x2y- -xy2+y3 = x3+y3. （1）( (3a- -b)()(2a+b) )=3a 2a+( (- -b) ) b = 6a2- -b2；1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（2）
7、( (x+3)()(1- -x) )=x 1+xx+3- -3x= x2 - -2x+3.答：答：不对不对，错在，错在“漏乘漏乘”.正确答案为：正确答案为：6a2+ab- -b2.答：答：不对不对.正确答案为：正确答案为：- -x2- -2x+32、填空：、填空：（1）若若( (2x+3)()(x+m) )=2x2+5x- -n，则则m= ，n= （2）当当m=- -3时，时，( (2m- -3)()(3m+4) )的值是的值是_（3）计算：计算：( (1)()(x- -1)()(x+1) )= ; ; ( (2)()(2a5b)()(a+5b) )= .1- -345x2- -12a2+5a
8、b- -25b23. 计算：计算：（1）(x-2)(x+3)； （2）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2;= x2+x-6= x2+6x+5= x2-x-20= x2-6x+9.（5）(x+2y)2； （6）(m-2n)(2m+n)；（7）(3a+2b)(3a-2b)； （8）(3a-2b)2. = x2+4xy+4y2= 2m2-3mn-2n2= 9a2-4b2= 9a2-12ab+4b2. 1、计算计算：( (a2+3)()(a- -2) )- -a( (a2- -2a- -2) ).解析解析原式原式 = a3- -2a2+3a- -6- -a3+2a2+
9、2a = 5a- -6. 2 2、当当x- -7时，代数式时，代数式 ( (2x+5)()(x+1) )- -( (x- -3)()(x+1) )的值为的值为_- -6解析：解析： 化简原式，得化简原式，得x29x+8， 当当x=- -7时，原式时，原式= ( (- -7) )29( (- -7 ) )+8=- -6. ( (x+2)()(x+3) )=x2+5x+6； ( (x+4)()(x+2) )=x2+6x+8； ( (x+6)()(x+5) )=x2+11x+30.3535观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x+
10、3)(x+5)=x2+( + )x + . (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(2)你能很快说出与你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？相等的多项式吗？( (x+a)()(x+b) )=x2+( (a+b) )x+ab1. 确定下列各式中确定下列各式中m与与p的值的值( (p，q为正整数为正整数) )： ( (1)()(x+4)()(x+9) )=x2 +mx+36; ( (2)()(x- -2)()(x- -18) )=x2 +mx+36; ( (3)()(x+3)()(x+p) )=x2 +mx+36; ( (4)()(x- -6
11、)()(x- -p) )=x2 +mx+36; ( (5)()(x+p)()(x+q) ) = x2+mx+36. ( (1) )m=13 ( (2) )m=- -20 ( (3) )p=12, ,m=15(4)(4)p=6, ,m=- -12( (5) )p=4, ,q=9, ,m=13或或p=2, ,q=18, ,m=20或或 p=3, ,q=12, ,m=15或或p=6, ,q=6, ,m=122 2、 化简化简：2( (x- -8)()(x- -5) )- -( (2x- -1)()(x+2) ). .解：原式解：原式= 2( (x2- -13x+40) )- -( (2x2+3x-
12、-2) ) = 2x2- -26x+80- -2x2- -3x+2 = - -29x+82(1)(m+2n)(m2n)； (2)(2n +5)(n3) ;1 1 1 1、计算：计算：计算：计算：(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) . 2. 有一长方形耕地，其中长为有一长方形耕地，其中长为a，宽为，宽为b，现要，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ） A、bc- -ab+ac+c2
13、B、ab- -bc- -ac+c2 C、a2+ab+bc- -ac D、b2- -bc+a2- -abccabB 多项式与多项式相乘，先用一个多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的的每一项乘另一个多项式中的每一项每一项，再，再把所得的积把所得的积相加相加 注意：注意：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式）结果的项数应该是原两个多项式项数的积项数的积（没有（没有合并同类合并同类 项之前），项之前），检验检验项数常常作为检验解题过程是项数常常作为检验解题过程是否的有效方法否的有效方法. （3）多项式与多项式相乘的结果中）多项式与多项式相乘的结果中,要把要把同类项合并同类项合并；多项式乘法法则谢谢！
