《经济计量学考试重点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济计量学考试重点（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1经济计量学考试重点回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体均值。前一个变量被称为被解释变量或应变量后一个变量被称为解释变量或自变量总体回归函数（方程）：PRF 由于统计相关的随机性，回归方程关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所可能出现的对应值的平均值。在给定解释变量 条件下被解释变量 的期望轨迹称为总体回归线，或更一般地称为总体回归曲线相应的函iXiY数（方程）：总体回归函数（方程） （PRF）含义：回归函数（PRF）说明
2、被解释变量 的平均状态（总体条件期望）随解释tY变量 X 变化的规律传统或经典方法论（建立模型） （一）理论模型的设计 1、理论或假说的陈述；2、理论的数学模型的设定；3、理论的计量经济模型的设定；（二）获取数据（三）模型的参数估计（四）模型的检验 1、经济意义的检验 2、统计检验 3、计量经济学检验 4、预测检验（五）模型应用 1、经济分析/构分析 2、经济预测 3、政策评价 4、检验与发展经济理论计量经济学模型成功的三要素理论、方法、数据随机干扰项 是在模型设定中省略下来而由集体地影响着被解释变量 的全部变量的替代物 Y样本回归函数（SRF） 样本回归函数的随机形式iii XfY10)(
3、iiii eX10线性回归模型在上述意义上的基本假设：(1) 解释变量 , , 是确定性变量，不是随机变量，而且解释12kX变量之间互不相关。(2) 随机误差项具有均值和同方差。即( )i=1,2,n Var( )= ii2i=1,2,n 其中 E 表示均值或期望，也可用表示； ar 表示方差，也可以用表示。(3) 随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即Cov( , )=0 i j i,j=1,2,n 其中ov 表示协方差。(4) 随机ij误差项与解释变量之间不相关。即Cov( , )=0 j=1,2,k i=1,2,n(5) 随机误差项服从均值、同方jiX差的正态分布。即 i
4、=1,2,n),0(2Ni一元线性回归模型的参数估计：普通最小二乘法估计已知一组样本观测值（ , ） ， （i=1,2,n） ，要求样本回iYX归函数尽可能好地拟合这组值，即样本回归线上的点 与真实观测点 的“总体误差”尽可能地小，或者说被iYi解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，最小二乘法给出的判断的标准是：二者之差的平方和最小。即在给定样本观测值之下，选择出 、 能使 与 之差niiiin XYYQ121021 )()( 01iYi的平方和最小。为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。根据
5、微积分学的运算，可推得用于估计 、 的下012列方程组 0)(10iiYX0)(1iiXYiinY 210iii XXY210iii 方程组(2.2.6)称为正则方程组221)(iiXnY21ixyXY10线性性：即是否是另一随机变量的线性函数；无偏性：即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；有效性：即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。高斯马尔可夫定理：在给定经典线形回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量普通最小二乘估计量 OLS(ordinary least Squares)具有线性、无偏性、最小方差性等优良性质。具有这些优良性质的估计量又称为最佳线性无偏估计量，
6、即 BLUE 估计量 总体方差在总体方差 的无偏估计量 求出后,估计的参数 和 的方差和标准差的估计量分别是 的样2201 1本方差： 的样本标准差： 样本方差：1)(ixS12)(ixS0的样本标准差： 的无偏估计量为 2202)(iinXS00iinX222nei一元线性回归模型的统计检验 1. 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合优度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数 TSS=ESS+RSS 称为总离差分解式，2R22)(YyTSEii说明的观测值围绕其均值的总离差可分解为两部分，一部分来自回归线，另一部分则来自随机势力。称 为2R（样本）判定系数，表明，在总离差平方和中，
7、回归平方和所占的比重越大，残差平方和所占的比重越小，则回归直线与样本点拟合得越好。在回归分析中， 是一个比 r 更有意义的度量，因为前者显示因变量的变异中2由解释变量解释的部分占怎样一个比例，即对一个变量的变异在多大程度上决定另一个变量的变异，提供一个总的度量，而后者则没有这种价值 存在 2.参数显著性检验（t 检验）在一元线性回归2iiiyxr2R模型中，在随机误差项 为正态分布的假设下，由于 则可构造统计量 t = t(n-2)即ii),(21ixN)(1S该 t 统计量服从自由度为 n-2 的 t 分布。用 t 统计量进行参数显著性检验的步骤：对总体参数提出假设（原假设）： ， （对立假
8、设/备则假设） ： 以原假设 构造 t 统计量，并由观测数据计算其0H11H00H值 t = 式中， 为参数估计量 的标准差： =)(1S )(1S1)(1S220 )(ii iinY3= 给定显著水平 ，查自由度为 n-2 的 t 分布表，得临界值 ;若| t | 2ix2)(ixne)2(nt ，则拒绝 ，接受 ： ，即认为 所对应的变量对被解释变量的影响不容忽视；若| t | 2t0H101= ，则接受 ： ，即认为 所对应的变量对被解释变量没有明显的影响同样地，由于)(1，可构造统计量 )(200ixnXN， )2()(0ntSt多元线性回归模型在实际经济问题中，一个变量往往要受到多个
9、原因变量的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个，这样的模型被称为多元线性回归模型。 ikiiii XXYL210i=1、2、n （3.1.1）由（ 3.1.1）表示的 n 个随机方程的矩阵表达式为：Y=XB+N 其中，)1(212121knnkxxXLM1)(210kB1210nNM普通最小二乘估计随机抽取被解释变量和解释变量的 n 组样本观测值： 如kjniXYji L2,10,2,1),(果模型的参数估计值已经得到，则有： i=1，2，n 那么，根据最小二乘kiiiiXY210L原理，参数估计值应该是下列方程组的解。即 其中0Q012Q0kQ = = = 得到待估参数估计值正规方程组
10、：nie12iiiY2)( ni kiiii YY1 210 )(Likiii XX)210 Liiiii 11( iikiii Y22210 ) kiiiii XX( L解该(k+1)个方程组成的线性代数方程组，即可得到 (k+1)个待估参数的估计值 ，j = 0,1,2,k.。的矩阵形式如下： = 即： 211211kiikki iii kXXnLLk10LknkXL211Y2YXB4由于 满秩，故有X YXB1)(多元回归方程及偏回归系数的含义在经典回归模型的假定下，式（3.1.1）两边对 Y 求条件期望得：称为多元回归方程（函数） 。多元回归分析是以多kiiikiiii XYE LL2
11、1021),|(个解释变量的固定值为条件的回归分析，并且所获得的，是诸变量 X 值固定时 Y 的平均值或 Y 的平均响应。诸 称为偏回归系数。偏回归系数的含义如下： 度量着在保持 ， ， 不变的情况下， 每i 123kX1X变化 1 个单位时，Y 的均值 E(Y)的变化，或者说 给出 的单位变化对 Y 均值的“直接”或“净” （不含其它变量）影响。其它参数的含义与之相同。OLS 估计量的统计性质 1.线性性 2、无偏性 3、最小方差性 YXB1)(BE)( iic2)var(随机误差项方差 的估计随机误差项方差 的无偏估计为：2 1)1( 22 knYXBkeniiii ckneS1)(222
12、 iii cknecS1)(22多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验 如果在模型中增加一个解222)(YnXBYeTSERi释变量，回归平方就会增大，导致 增大。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量就可。2但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的 的增大与拟合好坏无关，因此在含解释变量个数 k 不同2的模型之间比较拟合优度， 就不是一个适合的指标，必须加以调整。在样本容量一定的情况下，增加解释变R量必定使得自由度减少，所以调整的思路是将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。 其中 为残差平方和)1()1)(1222 knRn
13、Yke )1(kn的自由度， 为总体平方和的自由度。二、方程的显著性检验（F 检验）)1(n服从自由度为（ k，n-k-1）的 F 分布。给定一个显著水平 ，可得到一个临界值)(kRSE ，根据样本再求出 F 统计量的数值后，可通过 或 1,(nkF )1,(kn来拒绝或接受原假设 。三、变量显著性检验（ t 检验） 在),0H )1( kntectii变量显著性检验中设计的原假设为： 给定一个显著水平 ，得到一个临界值 ，于是0i： )(2t可根据 或 来拒绝或接受原假设 。)1(|2knt )1(|2knt 0H异方差的概念对于模型 同方差性假设为 ikiiii XXYL210 ni,1L
14、5如果出现 即对不同的样本点，随机误差项的方差不2)var(i ni,1L2)var(iin,1L再是常数，则认为出现了异方差性。异方差的类型（1）单调递增型： 随 X 的增大而增大；（2）单调递减型： 随 X 的增大而减小；（3）复i2i杂型 与 X 的变化呈复杂形式（1）单调递增型： 随 X 的增大而增大；（2）单调递减型： 随 X 的增2i i 2i大而减小；（3）复杂型： 与 X 的变化呈复杂形式2i异方差性的后果 1.参数估计量非有效（1）仍存在无偏性（2）不具有最小方差性 2.变量的显著性检验失去意义3.模型的预测失效检验思路：正如上面所指出的，异方差性，即相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式” 。1、图示法 2.戈德菲尔德- 匡特（Goldfeld-Quandt）检验 G-Q 检验的思想：先将样本一分为二，对子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从于 F 分布，因此假如存在递增的异方差，则 F 远大于 1；反之就会等于 1（同方差） 、或小于 1（递减方差） 。G-Q 检验的步骤：将 n 对样本观察值（ ）按解释变量观察值 的大小排队；将序列中间的 个观察值除去，并iYX, iXnc4将剩下的
