线性系统理论实验指导书

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1、线性系统理论实 验 指 导 书徐绍芬 编写适用专业：控制理论与控制工程电力电子与电力传动模式识别与智能系统控 制 工 程江苏科技大学电子信息学院2011 年 9 月1前 言本实验的理论基础主要是线性系统理论。线性系统理论主要是有关如何建立状态空间方程，并利用它来进行系统性能分析和控制律的设计。为了更好地理解和深刻地把握这些知识，培养学生的设计能力，设置以下实验项目：实验 1：认识实验系统：学生预习时参考，熟悉旋转式倒立摆系统的系统构成，并掌握其使用方法；实验 2：旋转式倒立摆数学模型的建立与仿真：建立旋转式倒立摆系统的数学模型，进行计算机仿真实验实验 3（设计性实验）：基于状态反馈的控制算法设

2、计与实现：学习利用状态空间法实现对旋转式倒立摆系统的控制。2目 录实验一: 认识实验系统3实验二: 旋转式倒立摆数学模型的建立与仿真11实验三: 基于状态反馈的控制算法设计与实现13附 录 实验仪器的使用及其连接方式.163实验一 认识实验系统实验学时：实验类型：预习实验要求：选做一、实验目的1熟悉旋转式倒立摆系统的系统构成，并掌握其使用方法；二、系统简介旋转式倒立摆系统采用直流力矩电机直接驱动和内置 DSP 芯片控制。它可以脱离计算机直接运行，也可以通过串口通讯用计算机控制其运行。图 F-3（附录）为基于DSP 的旋转式倒立摆系统的总体结构图。系统采用 TMS320F240 DSP 控制器为

3、核心器件，能够独立执行实时控制算法，也可以通过 RS-232 串行总线与计算机通讯，进行在线控制算法调试。它的工作原理如前一章所述，是由角位移电位器测量得到 2 个角位移信号（旋臂与铅垂线的夹角，摆杆与旋臂之间的相对角度） ，作为系统的 2 个输出量被送入计算机。计算机根据一定的控制算法计算出控制律，并转化为电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，通过电机带动旋臂的转动来控制摆杆的倒立。三、注意事项1为了安全起见，在进行系统连线、拆装和安装之前，必须关闭系统电源；2为避免设备失控时造成人身伤害，操作时有关人员应该与设备保持安全距离；3为了保证实验效果更佳，在每次实验开始或结束前先用手

4、扶住系统的摆杆或旋臂，以免由于系统的摆动幅度突然过大而导致系统零点位置的漂移；4开启设备后，如果出现异常情况，请即刻关闭系统电源。四、系统使用系统可以单独运行，也可以与计算机相连进行控制。(一)脱机控制1接通电源；2实验过程；倒立摆系统的旋臂和摆杆自然下垂，按下开关，旋臂将带动摆杆摆起到倒立位置附近， （必要时用手扶到中间位置， ）倒立摆保持平衡运动状态。43关闭电源，同时用手扶着实验系统的摆杆和旋臂轻轻放开。如果需要通过计算机观察实验系统的运行曲线，用 RS-232 串行通讯接口将系统和计算机连接。具体操作参见以下的（二）联机控制，运行 DSP.exe，出现相应的运行界面，选择“监视模式”即

5、可显示实验系统的运行曲线，并进行数据处理。（二）联机控制1用 RS-232 串行通讯接口将实验系统和计算机连接；2运行 DSP.exe，出现实验系统运行程序的封面，如图 1-1 所示。此时任意点击一下鼠标，则进入实验系统 PC 控制界面，如图 1-2 所示；图 1-1 PC 程序封面点击菜单项“文件（F） ”“设置（S） ”(或者快捷工具栏第二个按钮)，弹出图 1-2 PC 程序界面5“ESP Setting”对话框（如图 1-3 所示，可以进行各种控制参数的设置，具体见（三） ），选择其运行模式为“控制模式” 。图 1-3 “设置”菜单项3 选择实验系统。图 1-4 实验系统选择倒立摆系统:

6、选择菜单项“控制（C） ”“倒立（I） ”，或如随动系统一样针对具体实验选择“实验（E ） ”的下拉子菜单。然后打开实验装置上的开关，选择“控制（C） ”“开始（K） ”（或者快捷工具栏第一个按钮） ，旋臂带动摆杆摆起到倒立位置并保持平衡状态（必要时用双手将倒立摆扶起到倒立位置后松手） 。终止程序前，请先用手扶住倒立摆摆杆和旋臂，再次点击“开始”将终止程序，最后关闭倒立摆机箱上的开关，将摆杆和旋臂放下。注意：运行时请退出任何其他应用程序，以免内存不足及系统多任务影响串行通信，以至影响系统正常工作。（三）软件说明1PC 提供了三种数据显示方式：动画、数值和曲线视图（如图 1-5 所示） 。在控制

7、和监视过程中，动画方式直接反映被控对象的真实运动情况；而数值则显示当前输出的角度测量值和输入控制量，曲线视图可以看到最近一段时间（具体时间长度可以根据需要设置）内的输入和输出曲线。其中输出角度是以度为单位，输入控制量电压是以伏为单位。62在程序界面上提供了五个快捷键按钮： （开始/停止） 、 （设置） 、（刷新） 、 （帮助） 、 坐标显示。按下 按钮，则启动监控线程，再按一下，将停止监控线程的运行；按下 ，可得到图（1-6 ）所示的控制参数设置对话框，可以设置运行模式、系统的硬件参数以及在线修改一些控制算法参数；按下 ，系统自动刷新界面；按下 ，则会弹出相应的帮助窗口；按下 ，则会出现坐标显

8、示对话框（如图 1-5 所示） ，当鼠标置于曲线视图上，该对话框显示的坐标值会随鼠标的移动而变化，当点击鼠标左键时，该对话框还会出现一组固定的坐标值，同时曲线视图中也会出现如快捷键所示的交叉线，交叉点便是固定坐标对应的点，再点击一次或点击一下鼠标右键，数据读取结束。3参数设置在 PC 程序的界面下，点击“文件（F） ”“设置（S） ”（或者快捷工具栏第二个按钮） ，出现 ESP Setting 对话框（图 1-6） 。图 1-6 参数设置通过这个对话框，在“控制模式 ”下，可以在线设置和修改除运行模式之外的其它控图 1-5 坐标显示7制参数。但运行模式只有在停止程序运行后才可以修改，以防止意外

9、发生。参数设置主要包括以下 4 个方面： 运行模式控制模式：由计算机进行控制和数据处理，并借助串口通讯 RS-232 由 DSP 实现采样和输出。监视模式：控制在 DSP 中或模拟机上完成，计算机只用作显示其运行曲线及保存相应的数据。 基本设置用于设置硬件上的参数，包括电机的满额电压和死区电压，旋臂和摆杆的调零参数等，以确保硬件系统正常工作。如果这些参数与实际参数相差比较大，则系统控制效果就比较差，甚至无法控制。当发生意外碰撞时，可能需要重新调节。 倒立控制Ka， Ko，K va，K vo 是状态反馈控制算法中的反馈系数。它们分别是角度电位器所测得的两个角度以及相应的角速度的反馈系数。实验者可

10、以根据自己的要求设定各反馈系数，观察并比较不同的反馈系数下的响应曲线。 动画视图色彩设置填充色选择：可以点击相应按钮任意选择视图的填充色。它既可以从已有的颜色中选择，也可以自行定义颜色。线条色选择：同上可以点击相应按钮任意选择视图的线条色。在选择按钮的左边有一个预览框，可以预览所选色彩的效果。4曲线视图参数设置当鼠标位于曲线视图处时点击鼠标右键，便出现如图 1-7 所示的设置对话框。图 1-7 曲线视图参数设置8主要包括： 色彩设定 可以任意选择曲线色彩、坐标线色彩、及视图的背景色和填充色等。这些颜色也是既可以从已有的颜色中选取，也可以自行定义。 坐标设定 可以根据需要选择坐标轴的单位和长度。

11、对于坐标的纵轴的设定既可以是对称的也可以是不对称的。在设定好纵坐标的最大值或最小值后，只需再点击一下另一个最值设置框，则其数值自动显示成已设好的最值的相反数，即此时纵坐标是对称的；如果不想对称，则可以在另一最值设置框中写入任意设定的数值。 数据保存 可以把实验所得曲线的相应数据进行保存。点击“数据保存”按钮，则会出现保存的对话框，此时可在“保存类型”框中选择 MAT 文件或是 DAT 文件，其中 MAT 文件可在 MATLAB 中打开获得实验曲线，DAT 文件可用记事本打开获得实验数据，如图 1-8 所示。图 1-8 曲线数据保存5用户自行定义参数的设置点击菜单项“文件（F） ”“用户参数设置

12、（U） ”（如图 1-9 所示） ，弹出相应的对话框如图 1-10 所示。图 1-9 “用户参数设置”菜单项9图 1-10 用户自定义参数设置对话框6实验选择点击菜单项“实验（E） ”如下图 1-11 所示。可以任意选择其一实验开始实验。图 1-11 实验选择当选择不同的实验时会同时弹出对应的参数设置对话框，如对于实验三的参数设置对话框如图 1-12 所示。其它实验类似。图 1-12 随动系统的时域特性分析10以上参数进行设置后，可以通过点击按钮“刷新”得到设置后的界面，一些具体操作步骤和方法将在后面的实验中陆续提到。五、参数设置的演示在倒立摆系统运行模式选择为监视模式时，我们可以通过 VC

13、程序界面设置如上所述的各个参数。1. 首先点击菜单“文件（F） ”“设置（S） ”，得到如图 1-5 所示的对话框，设置其运行模式为“监视” ；2. 点击菜单“控制（C） ”“倒立（I） ”，选择倒立摆系统；3. 把鼠标置于“旋转角度随时间变化关系图”上，再点击右键，便出现如图 1-8所示的对话框，可以通过它设置曲线的颜色和坐标的颜色，以及视图的背景色和填充色，并在预览框内预览所选择色彩的效果。在此对话框中还可根据自己的需要进行坐标的设定，主要包括横、纵轴的最值和单位（或格数）的设置。其中坐标轴的最值可设成对称的，也可设成不对称的。4. 把鼠标置于“控制电压随时间变化关系图”上，再点击右键，便

14、出现与 3 类似的对话框，其设置也大致同 3；5. 点击菜单“文件（F） ”“开始（K） ”，开始倒立摆的监视实验,当获得比较合适的曲线时，可以再次点击开始快捷键，以停止实验。此时把鼠标置于曲线视图上，点击右键后出现 3 或 4 所述对话框，按下“保存数据为 MAT 文件”按钮，对实验曲线进行保存。该保存文件可在 MATLAB 里打开。11实验二 旋转式倒立摆数学模型的建立与仿真实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修一、实验目的建立旋转式倒立摆系统的数学模型，进行计算机仿真实验。二、实验要求对系统作动力学分析，得到系统的状态空间方程。在软件平台上编程进行仿真，以验证模型正确与否。三、理论分析

15、系统的主要机械参数及变量如下表所示。旋臂位置 1 摆杆位置 2旋臂质量 m1 0.200Kg 摆杆质量 m2 0.052Kg旋臂长度 R 0.20m 摆杆长度 R2 0.25m旋臂质心到转轴距离L10.10m 摆杆质心到转轴距离 L2 0.12m电机力矩-电压比 Km 0.0236Nm/V 电机反电势-转速比 Ke 0.2865Vs在建模过程中，需要的参数还有旋臂绕轴的转动摩擦力矩系数 f1，摆杆绕轴的转动摩擦力矩系数 f2，旋臂绕轴的转动惯量 J1,摆杆绕轴的转动惯量 J2。这要通过测量和计算得到。系统的受力分析如图 2-1 所示，具体的推导可见附录，供参考。 1、 2分别为旋臂和摆杆与垂直线的夹角，以逆时针方向为正；u 为加在电机上的控制电压。图 2-1 模型分析12最后得到的非线性数学模型为 211 212122 1122 221sin0 )sin()sin()cos()co( gLmRuK fRLmRLKfJRJ e &四、实验内容：在 MATLAB 中，将各个参数值代入非线性数学模型，进行仿真，也就是利用 ODE函数求解微分方程（式 1） 。五、实验组织运行：以学生自主训练为主的模式集中组织实验教学。每批分 20 组，每组 1 人。学生必须完成所规定的实验内容，记录相应的实验数据，经教师认可后才视为完成实验。六、实验条件1、计算机 一台