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1、邢台学院物理系自动控制理论课程设计报告书设计题目: 二阶系统的性能指标分析 专 业: 自动化 班 级: 学生姓名: 学 号: 指导教师: 2013 年 3 月 24 日邢台学院物理系课程设计任务书专业： 自动化 班级： 学生姓名 学号课程名称 自动控制理论 设计题目 二阶系统的性能指标分析设计目的、主要内容（参数、方法）及要求目的：通过对二阶系统的性能指标分析得知，系统三方面性能对系统结构和参数的要求往往是相互制约的，工程中通过在系统加一些附加装置来改善二阶系统的性能。通过本次课题来了解改善方法。1 二阶系统性能指标概述2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统3.1 二阶系统传递函数
2、标准形式及分类3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算3.4 改善二阶系统动态性能的措施4 二阶系统性能的 MATLAB 仿真工作量 2 周进度安排3 周至 4 周3 月 11 至 3 月 13 日收集资料，3 月 14 至 3 月 22 编写，3 月 23 至 3 月 24 日制图主要参考资料1 谢红卫. 现代控制系统. 高等教育出版社，20072 胡寿松. 自动控制原理. 科学出版社，20073 黄忠霖. 自动控制原理的 MATLAB 实现. 国防工业出版社，,20074自动控制原理及其应用（黄坚第二版）高等教育出版社指导教师签字 系主任签字2013 年
3、 3 月 24 日摘 要二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。关键词：二阶系统 性能指标 稳态性能指标 动态性能指标 稳态误差 调节时间目录1.二阶系统性能指标概述 .12. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 .13.二阶系统的时间响应及动态性能 .43.3.1 二阶系统传递
4、函数标准形式及分类 .43.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 .53.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 .73.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 .144. 二阶系统性能的 MATLAB 仿真 .185 总结及体会 .19参 考 文 献 .1901.二阶系统性能指标概述二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值2.
5、应用模拟电路来模拟典型二阶系统。12l 是典型二阶系统原理方块图，其中 T01 秒；T10.1 秒；K1分别为 10；5；2.5；1。开环传递函数为：（21）)1()()(10STKSTG其中， 开环增益。1K闭环传递函数：（22）22221 1)( nSSTSTW其中， （23）0Kn（24）102T图 21 二阶系统1（1）当 。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，10如图 22 中曲线所示。（25）)0sin(1)(2tetCdt)0(t式中： d21tg峰值时间可由式（25）对时间求导数，并令它等于零得到：（221ndpt6）超调量 Mp： 由 求得)(tCMp（27）21e
6、p调节时间 ，采用 2允许误差范围时，近似的等于系统时间常数 的四st n4倍，即（28）nst4（2）当 ，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，1如图 22 中曲线所示。输出响应 C(t)为(t0) （29）)1()(tetCnt调节时间 可由下式求得st（210）98.0)1()(snttets（3）当 ，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：1（t0） （211）)2(2)( SttntC式中 ； ；nS)1(1 n)1(2当 远大于 1 时，可忽略 -S1的影响，则2（t0） （212） tnetC)12(1)(这时调节时间 近似为：s（213）nt)142图
7、23 是图 21 的模拟电路及阶跃信号电路图开环传递函数为 )10(51.02)( SSG其中 ； 5n24.50 1 3 4 5 60 2 3 5 7 图 22 二阶系统阶跃输入下的动态响应ptstH1H2+5Vr(t) 510K510KU1510K200K 10K100KU2 U3-C(t)1u1u图 23 二阶系统模拟电路图33.二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图 3-所示其中 ， 为环节参数。系统闭环传递KT函数为sTs21)(化成标准形式（首 1 型） 22)(nss（3-5）（尾 1 型） 12)(sTs（3-6）式中， ，
8、 ， 。K11n12KT、 分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征n参数。二阶系统的首 1 标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾 1 标准型。二阶系统闭环特征方程为02)(2nssD其特征特征根为122,1n若系统阻尼比 取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分类，见表 3-3。表 3-3 二阶系统（按阻尼比 ）分类表4分类 特征根 特征根分布 模态1过阻尼122,1n tte21临界阻尼n2,1 ttn0欠阻尼22,1nj tenttn21cosi零阻尼nj2,1 tnsi数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。通解
9、由微分方程的特征根决定，代表自由响应运动。如果微分方程的特征根是 ， ，12且无重根，则把函数 ， ， 称为该微分方程所描述运动的模,Lnte1t2,Ltne态，也叫振型。如果特征根中有多重根 ，则模态是具有 ， 形式的函数。tL,2t如果特征根中有共轭复根 ，则其共轭复模态 与 可jte)j(t)j(写成实函数模态 与 。tetsintetcos每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合。3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算设过阻尼二阶系统的极点为nT112 nT1122)(21系统单位阶跃响应的拉氏变换sTsRsCn1)(1()()
10、 2进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应511)(2221Tethtt 0t（3-7）过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线。根据式（3-7） ，令 取不同值，可分别求解出相应21T的无量纲调节时间 ，如图 3-7 所1Tts示。图中 为参变量，由)(2212ssn可解出 21)(T当 （或 ）很大时，特征根 比 远离虚轴，模态21T221T11很快衰减为零，系统调节时间主要由 对应的模态 决定。此2te 1Tte时可将过阻尼二阶系统近似看作由 确定的一阶系统，估算其动态性能指标。1图 3-7 曲线体现了这一规律性。图 3-8 给出系统单位阶跃响应曲线。图 3-7 过阻尼二阶系统的调
11、节时间特性6例 3-4 角速度随动系统结构图如图 3-9 所示。图中， 为开环增益，Ks 为伺服电动机时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节1.0T时间 s，问 应取多大？tK解 根据题意，考虑使系统的调节时间尽量短，应取阻尼比 。由图 3-9，令闭环特征方程012)1(122 TsTsTs比较系数得 5.2.121K查图 3-7，可得系统调节时间 s，满足系统要求。9074Tts3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算1欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法欠阻尼二阶系统的极点可以用如图 3-10 所示的两种形式表示。（1）直角坐标表示（3-8）nndjj 22, 1（2） “极”坐标
12、表示（3-9）n2sico2欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由式（3-5） ，可得系统单位阶跃响应的拉氏变换为 ssRsCn12)()( 2 22)1()(nns22222 )()(1)()(1 nnnn ss 系统单位阶跃响应为 teteth ntnt nn 222 1si1cos1)(ttnntn 222 is7222 11sin1arctnt ne （3-10）系统单位脉冲响应为 22211 1)()()()( nnnsLsthktetnn2i（3-11）典型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应如图 3-11 所示。响应曲线位于两条包络线 之间，如图 3-12 所示。包络线收敛速率取决于 （特21t
13、ne n征根实部之模） ，响应的阻尼振荡频率取决于 （特征根虚部） 。响应的n21初始值 ，初始斜率 ，终值 。0)(h0)(h)(h83 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算（1）峰值时间 ：令 ，利用式（3-11）可得pt0)(tkh1sin2tn即有 L,3,2t由图 3-1，并根据峰值时间定义，可得npt21（3-12）（2）超调量 ：将式（ 3-12）代入式（3-10）整理后可得021)(ethp （3-0)(tp2013）可见，典型欠阻尼二阶系统的超调量 只与阻尼比 有关，两者的关系如图093-13 所示。图 3-13 欠阻尼二阶系统与 的%关系曲线（3）调节时间 ：用定义求解系统的调节时间比较麻烦，为简便计，通常按阶st跃响应的包络线进入 5误差带的时间计算调节时间。令 05.1122tt nnee可解得nnst 5.3)l(205.
