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1、 1/ 743正 （ 主 ） 视 图 侧 （ 左 ） 视 图俯 视 图立体几何综合问题要点：空间几何体的结构、三视图、直观图；平行、垂直的判断定理与性质定理；求空间的角、距离的计算问题；开放性、探索性问题 【问题 1】关注三视图问题：1在空间直角坐标系 Oxyz中,已知 (2,0)A, (,)B, (02,)C, (12)D,若 1S, 2, 3分别表示三棱锥 DABC在 , , 坐标平面上的正投影图形的面积,则（ ）（A） 123S （B ） 12S且 31（C） 且 2S （D ） 且2某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A 28+6 5 B 30+6 5 C 56+ 12
2、D 60+123某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A 8 B 62C 10 D 84一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ） 5一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标分别是 (1,0), , (01), ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zx平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）A B C D主主主主 2/ 76三棱锥 A-BCD 及其侧视图、俯视图如图所示设 M， N 分别为线段 AD，AB 的中点，P 为线段 BC 上的点，且 MNNP（I）证明：P 是线段 BC 的中点；（II）
3、求二面角 A - NP - M 的余弦值7四面体 ABCD 及其三视图如图所示，过棱 AB 的中点 E 作平行于 AD，BC 的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA 于点 F，G，H（I）证明：四边形 EFGH 是矩形；（II）求直线 AB 与平面 EFGH 夹角 的正弦值【问题 2】关注以“截面”为背景的问题1如图，正方形 的边长为 2， 分别为 的中点，在五棱锥 中， 为AMDECB,MDA, ABCDEPF棱 的中点，平面 与棱 分别交于点 PEFPHG（I）求证： ；GB/（补充）设平面 与平面 的交线是 l，求证： l 平面 E（II）若 底面 C,且 ,求直线 与平面 所成角的大小
4、,并求线段 的长EBFH2如图，四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中，A 1A底面 ABCD，四边形 ABCD 为梯形，ADBC，且AD2BC，过 A1，C，D 三点的平面记为 ，BB 1 与 的交点为 Q（I）证明：Q 为 BB1 的中点；（II）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比；（III）若 AA14，CD2，梯形 ABCD 的面积为 6，求平面 与底面 ABCD 所成二面角的大小CABDPGPCMDFEHBA 3/ 7【问题 3】重视探索性问题1如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C，AB=3 ，BC
5、=5 （）求证：AA 1平面 ABC；（）求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值；（）证明：在线段 BC1 存在点 D，使得 ADA 1B，并求 1D的值2如图 1，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=6，D ，E 分别是 AC，AB 上的点，且DEBC ，DE=2，将ADE 沿 DE 折起到A 1DE 的位置，使 A1CCD，如图 2（I）求证：A 1C平面 BCDE；（II）若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小 ；（III）线段 BC 上是否存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由3如图，在四棱锥 P - ABCD 中，PA底
6、面 ABCD, ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E 为棱 PC 的中点（I）证明：BE DC ；（II）求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值；（III）若 F 为棱 PC 上一点，满足 BFAC ，求二面角 F - AB - P 的余弦值 4/ 74如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F，M ，N 分别是棱 AB，AD，A 1B1，A 1D1 的中点，点 P，Q 分别在棱 DD1，BB 1 上移动，且 DPBQ(02)（I）当 1 时，证明：直线 BC1平面 EFPQ.（II）是否存在 ，使面 EFPQ 与面 PQMN 所成的二面角为直二面角
7、？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由【问题 4】会借用“正方体”思考问题：1如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A6 B6 2C4 D422在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1) ，(2,2,2)给出编号为,的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( )A和 B和 C和 D和3已知正三棱锥 PABC，点 P，A，B，C 都在半径为 3的球面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为_4如图，在正三棱锥 D中，
8、E、F 分别是AB、BC的中点， EFD，且 1BC，则正三棱锥A-BCD的体积是 5已知正四面体的外接球的体积为 92，则该正四面体的表面积为 6到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ） 5/ 7ODCBAD1 C1B1A1A直线 B椭圆 C抛物线 D双曲线【问题 5】关注运动与变化问题1在棱长为 1 的正方体 1ADB中，点 , EF分别是棱 1,BC的中点， P是侧面 1BC内一点，若 P 平面 EF，则线段 P长度的取值范围是（ ）A,2B 325,4C 5,D ,2在棱长为 1 的正方体 1AC中, M是 1D的中点, N是平面
9、ABCD内的一动点，若1BNM,则线段 1N长度的取值范围是（ ） A 5, B 2,3 C 53,2 D 5,23在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 BC 的中点，点 P 在线段 D1E 上，点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为 4如图，在正方体 1中，点 O为线段 B的中点，设点 在线段 上，直线 与平面 1ABD所成的角为 ，则 sin的取值范围是（ ）（A） 3, （B） 6,3 （C） 62, （D） 2,15如图，在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中，AB11，AD 7，AA 112一质点从顶点 A 射向点E(4，3，12) ，遇长方体的面反
10、射(反射服从光的反射原理)，将第 i1 次到第 i 次反射点之间的线段记为Li(i 2， 3，4)，L 1AE ，将线段 L1，L 2，L 3，L 4 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()6正方体 1ABCD中， E是棱 1BC的中点，动点 P在底面 ABCD内，且 1PAE，则点P运动形成的图形是（ ）（A）线段 （ B）圆弧（C）椭圆的一部分 （ D）抛物线的一部分7正方体 1的棱长为 1，若动点 P在线段 1上运动,则 APur的取值范围是 8.如图，正方体 1ABC的棱长为 2，动点 E、 F在棱 1B上，动点 ,Q分别在棱,D上，若 EF， ,xQyz（ ,xy大于零） ，则四
11、面体 EF的体积（ ）（A）与 ,xyz都有关 （B）与 有关，与 无关（C）与 有关，与 ,无关 （D ）与 有关，与 无关 6/ 7E CA BDPCBAC1 B1A1 NMC1B1A1 FECBA9如图， 与 是四面体 中互相垂直的棱， ，若 ，且ADBCAD2BCcAD，其中 、 为常数，则四面体 的体积的最大值是 a2c10如图，正方体 1ABCD中， P为底面 ABCD上的动点， 1PEAC于 E，且 P，则点 的轨迹是( ) （A）线段 （B）圆弧（C）椭圆的一部分 （D）抛物线的一部分11在正方体 BA-中，若点 P（异于点 B）是棱上一点，则满足 BP与 A所成的角为45的点 P的个数为（ ） （A）0 （B）3 （C）4 （ D）6【问题 6】平行与垂直1如图，在三棱柱 1C中，侧棱垂直于底面， AC， 2， 、 F分别为、 B的中点（）求证：平面 AE平面 1B；（）求证： 1/F平面 ；（）求三棱锥 的体积2.已知四棱锥 PABCD的底面是菱形 PB， 为 的中 点（）求证： 平面 E；（）求证：平面 平面 3在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 底面 ， 分别为 的ABCDSABSFE、 SAB、中点求证： 平面 ； /EF4如图，三棱柱 1ABC中， 2AMB， 12CN，求证： MN平面 FE CDA BS 7/ 7
