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1、高考网 高考网 高二数学期末复习提纲第九章 立体几何一、知识要点及方法指引1、平面的性质2、平行与垂直：（1）直线与平面：平行的判定：若不在平面内的直线与平面内一直线平行，则该直线与平面平行；垂直于同一平面的两直线平行。平行的性质：若一直线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。（2）平面与平面：平行的判定：一平面内两相交直线平行于另一平面，则两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行。平行的性质：一平面与两平行平面相交，则交线平行。垂直的判定：一平面内有一直线与另一平面垂直，则两平面垂直。垂直的性质：过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一平面。3、空间向量：共线向
2、量和共面向量定理数量积： baab,cos|几个公式： ；2121| zyx221211|,cos zyxba，点到面的距离公式：|ba上 的 射 影 为 ：在 2200|CBADd4、夹角和距离：（1）夹角：线与线：求法：平移法；向量法 。线与面：定义：线与线在面上的射影的夹角；求法：几何法；向量法。面与面：定义：略；求法：几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法） ；向量法；面积法。（2）距离：点与线：（略）点与面，线与面，面与面：求法：几何法；向量法，体积法线与线：定义：两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离。求法：几何法；向量法。5、多面体与球（见教材 P76 表格）二、典型习题：1、
3、三平面两两相交，求证交线互相平行或交于一点。2、以下四个命题中，不正确的有几个 （ ） 直线 a，b 与平面成等角，则 ab； 两直线 ab，直线 a平面，则必有 b平面 ；高考网 高考网 m nAC FDB E 一直线与平面的一斜线在平面内的射影垂直，则必与斜线垂直； 两点 A，B 与平面的距离相等，则直线 AB平面（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个3、平面 给 出 条 件 ：直 线 ,m ， ， ， ， （1）当满足_时，/（2）当满足_时， 。 （05 湖南高考文）4、如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 ，bDAaB1
4、1,，则下列向量中与 相等的向量是_。cA15、已知 a(2，2，1)，b(4 ，5，3) ，而 nan b0，且|n |1，则 n （ ）A( ， ， ) B ( ， ， ) C( ， ， )D( ， ，3323232)6、如图，以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ； BAC60；0ACBD三棱锥 DABC 是正三棱锥；平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直. 其中正确A B C D4 题图 9 题图 12 题图7、设向量 a(1，2，2)，b(3，x，4) ，已知 a 在 b 上的射影是
5、1，则 x 8、下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 。 （04 年全国高考）D CA1 B1A BMD1C1AB D CACBDBB1OO1AC yC1A1xz高考网 高考网 FEPCBAA BCDEOCDA BD1A1B1 C1MPACB9、如图， EFDBCA求 证 ：,/10、已知 laal /,/求 证 ：直 线面面 I11、空间四边形 ABCD 中，A
6、B=AC，DB=DC ，求证：BCAB12、已知正三棱柱 ABCA1B1C1，底面边长 AB=2，AB 1BC 1，点 O、O 1 分别是边 AC，A 1C1 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.求正三棱柱的侧棱长.若 M 为 BC1 的中点，试用基向量 、 、 表示向量 ；1ACM求异面直线 AB1 与 BC 所成角的余弦值.13、已知 P 为ABC 所在平面外的一点， PCAB，PCAB2，E 、F 分别为 PA 和 BC 的中点（1）求证：EF 与 PC 是异面直线； （2）EF 与 PC 所成的角； （3）线段 EF 的长14、已知 ABCD 为矩形，E 为半圆 CED 上一点，且平
7、面 ABCD平面 CDE（1）求证：DE 是 AD 与 BE 的公垂线；（2）若 ADDE AB，求 AD 和 BE 所成的角的大小1215、设ABC 内接于O，其中 AB 为O 的直径，PA平面 ABC，求证：面 PAC面 PBC16、如图，在正方体中， （1）求证：面 AB1D1/面 BDC1（2）求证：A 1C面 AB1D1（3）求 O 到面 ABC1D1 的距离（05 湖南高考） ；（4）求 B1D1 到面BDC1 的距离；（5）求 B1D1 到面 BC1 的距离；（6）求 B1D1 与 BC1 的夹角；（7）求 BC1 与面BDD1B1 夹角；（ 8）若 M 为 D1C1 中点，求二
8、面角 D1-AM-D 的大小（ 05 湖南高考题改）13 题图 14 题图 15 题图 16 题图17、将直角三角形 ABC 沿斜边上的高 AD 折成 120的二面角，已知直角边，那么二面角 ABCD 的正切值为 .64,3AC18、正三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱长和底面边长都等于 2，D 是 BC 上一点，且 ADBC.求证：A 1B平面 ADC1;求截面 ADC1 与侧面 ACC1A1 所成的二面角 DAC1C 的大小.A1CDAB1C1B高考网 高考网 19、如图,异面直线 AC 与 BD 的公垂线段 AB=4,又 AC=2,BD=3,CD=4 .2求二面角 CABD 的大小；求点
9、 C 到平面 ABD 的距离；求异面直线 AB 与 CD 间的距离。20、在四面体 ABCD 中，AB 平面 BCD，BC=CD，BCD=90，ADB=30，E，F 分别是AC，AD 的中点。求证：平面 BEF平面 ABC； 求平面 BEF 和平面 BCD 所成的角.21、球面上三点 A，B，C，AB=6，BC=8，AC=10，球半径为 13，求球心到面 ABC 的距离。22、如图，A、B、C 是表面积为 48 的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O 为球心，则直线 OA 与截面 ABC 所成的角是_(04 年福建高考)第十章 排列、组合和二项式定理一、知识要点及方法指引1、 分类
10、计数原理和分步计数原理（略）2、 排列与组合： 关系： mnmAC公式： ，)!()1()1(nAmL )!(mnCmn性质： 1,mnmnnC解题方法：直接法，间接法；捆绑法，插入法；机会均等法；隔板法。3、二项式定理：第 r+1 项为：AB DC高考网 高考网 A DB C在二项式定理中，令 ，则 。二、典型习题1、3 种作物种在如图的 5 块地上，相邻区域不种同一作物，有_种不同方法（03 全国）2、 用 5 种不同颜色给下面四个区域涂色，相邻区域不同色，有_种不同方法。3、 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作
11、，则不同的选排方法共有_。4、五种不同的商品在货架上排成一排，其中 a 、b 两种必须排在一起，而 c、d 两种不能排在一起，则不同的排法共有 _。5、将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名，则不同的分配方案共有_.6、从 4 名男同学 6 名女同学中选出 7 人排成一排， （1）要求有 3 男 4 女，有多少方法？（2）选出的 7 人中，4 个女同学须站在一起，有多少方法？（3）选出的 7 人中，3 个男同学须站在正中间，有多少方法？（4）选出的 7 人中，3 个男同学不相邻，有多少方法？（5）选出的 7 人中，3 个男同学须按高矮顺序站，中间可以插人，有多少方法？7、4
12、 名同学参加竞赛，每位同学须从甲，乙两题中选一题作答，选甲答对得 100 分，答错-100 分；选乙答对得 90 分，答错-90 分，若 4 位同学总分为 0，则 4 位同学得分情况有（ ）种A、48 B、36 C、24 D、18 （05 年湖南高考理）8、A，B 取 1，2，3，4，5 中两不同数，则直线 Ax+By=0 的不同条数为A、20 B、19 C、18 D、16 （05 年湖南高考文）9、有 6 本不同的书，分给甲、乙、丙三人 （l）甲得 2 本，乙得 2 本，丙得 2 本，有多少种分法？ （2）一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本，有多少种分法？ （3）甲得 1 本，乙
13、得 2 本，丙得 3 本，有多少种分法？ （4）平均分成三堆，每堆 2 本，有多少种分法？10、 （1）6 个不同的球，分到 6 个盒子中，每盒一球，有多少种方法？（2）6 个不同的球，分到 3 个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？（3）6 个相同的球，分到 3 个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？（4）6 个相同的球，分到 3 个盒子中，每盒不空，有多少种方法？（5）6 个不同的球，分到 3 个盒子中，每盒不空，有多少种方法？（6）6 个不同的球，平均分为 3 组，每组 2 球，有多少种方法？11、多项式(12x )6(1+x)4 展开式中，x 最高次项为_，x 3 系数为_。12、在（1+
14、x） 3+(1+x)4+(1+x)n 的展开式中，x 2 项的系数是多少？ 13、关于二项式(x 1) 2005 有下列命题： 该二项展开式中非常数项的系数和是 1；高考网 高考网 该二项展开式中第六项为 x1999； 该二项展开式中系数最大的项是第 1002 项；6205C当 x=2006 时，(x1) 2005 除以 2006 的余数是 2005。其中正确命题的序号是 。 （注：把你认为正确的命题序号都填上）第十一章 概率和统计一、知识要点及方法指引1、可能性事件的概率：一次试验中所有可能出现的 n 个基本结果出现的可能性都相等，如果某事件A 包含着这 n 个等可能基本事件中的 m 个基本事件，则事件 A 发生的概率2、互斥事件有一个发生的概率: 如果事件 彼此互斥，那么事件发
