《数学同步练习题考试题试卷教案八年级数学全等三角形复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步练习题考试题试卷教案八年级数学全等三角形复习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形复习一、知识点：1 全等三角形：全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。2.三角形全等的性质：全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS ，SSS，HL（直角三角形）3角平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。二、经验与提示1寻
2、找全等三角形对应边、对应角的规律： 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 有公共边的，公共边一定是对应边 有公共角的，公共角一定是对应角 有对顶角的，对顶角是对应角全等三角形中的最大边(角) 是对应边(角) ，最小边(角)是对应边(角)2找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等
3、三角形。3角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。4证明线段相等的方法： （1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证 a=b,只需证 a=c,c=b 即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。5证明角相等的方法： （1） 对顶角相等；（2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3） 两直线平行，同位角、内错角相等；（4） 角的平分线定义；（5） 等式的性质；（6） 垂直的定义；（7） 全等三角形的对应角相等；（8） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。6证垂直的常用方法（1） 证明两直线的夹角等于 90；（
4、2） 证明邻补角相等；（3） 若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4） 垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。（5） 证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6） 邻补角的平分线互相垂直。7全等三角形中几个重要结论（1） 全等三角形对应角的平分线相等；（2） 全等三角形对应边上的中线相等；（3） 全等三角形对应边上的高相等。三、典型例题例 1已知 ，求证： 。证明：文字叙述题例 2：求证：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。已知：如图， ，求证： .证明： 例 3 已知：如图,已知 AB=DC,AC = DB,AC 和 DB 相交于点 O .求证:OB=OC ；略证：证明
5、。例 4 已知：如图，已知四边形 ABCD 是等腰梯形，ABDC，AD BC，PC.求证：PA=PD 略证：证明 即可。全等三角形的应用(生活实际问题)（1）利用全等三角形配玻璃例 5 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）（A）带去 （B）带去 （C）带去 （D）带和去答案：C（1） 利用全等测距离例 6 如图，工人师傅把两根钢条 AA和 BB中心铆在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具，请你结合图形，并利用你学过的知识，解释一下它的工作原理。答案：证明 即可。三角形中常见辅助线的作法1、延长中线构造全等三角形例 1 如图
6、 1，已知ABC 中，AD 是ABC 的中线，AB=8，AC=6，求 AD 的取值范围提示：延长 AD 至 A，使 ADAD ，连结 BA根据“SAS” 易证ABDACD，得 AC AB 这样将 AC 转移到ABA 中，根据三角形三边关系定理可解2、引平行线构造全等三角形例 2 如图 2，已知ABC 中，ABAC，D 在 AB 上， E 是 AC 延长线上一点，且BDCE，DE 与 BC 交于点 F求证：DF=EF提示：此题辅助线作法较多，如：作 DGAE 交 BC 于 G；作 EHBA 交 BC 的延长线于 H；再通过证三角形全等得 DFEF3、作连线构造等腰三角形例 3 如图 3，已知 R
7、TACB 中，C=90，AC=BC， AD=AC，DE AB，垂足为 D，交BC 于 E求证：BD=DE=CE提示：连结 DC，证ECD 是等腰三角形4、利用翻折，构造全等三角形例 4 如图 4，已知ABC 中，B2C，AD 平分BAC 交 BC 于 D求证：ACABBD 提示：将ADB 沿 AD 翻折，使 B 点落在 AC 上点 B处，再证 BD=BDBC ，易得ADBADB，B DC 是等腰三角形，于是结论可证5、作三角形的中位线例 5 如图 5，已知四边形 ABCD 中，ABCD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，BA、CD的延长线交 EF 的延长线于点 M、N求证：BMECNE 提示：连结 AC 并取中点 O，再连结 OE、OF则 OEAB，OFCD，故1BME，2CNE、且 OE=OF，故12，可得证
