《数学同步练习题考试题试卷教案八年级数学三角形的概念复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步练习题考试题试卷教案八年级数学三角形的概念复习（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中考网 中考网 三角形的概念（复习）重 点 难 点 分 析一、三角形的概念三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。如图 02-1：ABC 有三个顶点：点 A，点 B，点 C， 有三条边：AB， AC，BC。 有三个内角：A，B，C。 还有三个外角：分别延长AB、BC、CA。所得1、2、3 叫做三角形的外角。三角形中边与角的位置关系：如图 1，BC 边叫做A 的对边，AC 边叫做B 的对边，AB 边叫做C 的对边。AB、AC 边叫做A 的邻边，BA、BC 边叫做B 的邻边，CA、CB 边叫做C 的邻边。二、三角形的三条重要线段1.三角形的角平分线三角形的角平
2、分线定义：三角形一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。每一个三角形都有三条角平分线。且三条角平分线相交于一点，这点叫做三角形的内心，如图 02-2，如果 AD、BE、CF 分别是ABC 的角平分线，那么有：2. 三角形的 中线三角形 的中线定义：在 三角形中，连结 一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。每一个三角形都有三条中线，且三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，如图 02-3。如果AD、BE、CF 分别是ABC 的中线，那么有：3.三角形的高三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。每一
3、个三角形都有三条高线，三条高线或延长线也相交于一点，这点叫做三角形的垂心，如图 02-4，当ABC 为锐角三角形时，三条高都在三角形内部。如 中考网 中考网 果 AD、BE、CF 是三角形的三条高，那么有：ADBC 于 D BEAC于 E CFAB 于 F。当ABC 为直角三角形时，有两条高恰好是它的两条边，那 AC 边上的高是 BC 边，BC 边上的高是 AC 边，AB 边上的高是 CD。当ABC 为钝角三角形时，有两条高在三角形的外部与两条边的延长线相交，即：BC 边上的高 AD，AC 边上的高为 BE，AB 边上的高是CF。注意：三角形的角平分线，中线和高都是线段，在画图时不能画成直线，
4、射线。三、三角形三条边的关系1.三角形按边分类：不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等边三角形： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三角形按边的相等关系分类：2.三角形三边的关系：对于任何一个三角形，如果把任意两个顶点看作定点，联结这两个定点的线有两条，一条是线段，另一条是折线，由公理“联接两点的所有线中，线段最短”得出：如图 02-5由此得出：定理：三角形两边之和大于第三边。推理：三角形两边之差小于第三边。 中考网 中考网 说明：定理及推论是指任意三角形三条边所具有的性质，同时又说明只有具有“两条线段之和大于第三条线段”或
5、“两条线段之差小于第三条线段”的三条线段才能组成三角形图形，否则是组不成三角形的。例如：三条线段的长分别为 3cm,5cm 和 10cm，就不能组成三角形图形，不信你自己动手试试。四、三角形的内角和1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180。此定理对任意三角形都成立，证明方法很多，可用已学过的平行线的性质，介绍几种添加辅助线的方法。方法一： 如图 02-6，过ABC 中的顶点 A 作 EF/BC，由平行线的性质，可推出1=B，2=C。因为1+BAC+2=180，所以BAC+B+C=180。方法二：02-7，延长ABC 中的 BC 到 D，过 C 点作 CE/AB，由平行线的性质可推出
6、1=B，2=A，因为1+2+ACB=180，所以A+B+ACB=180。方法三，如图 02-8，在ABC 中 BC 边上任取一点 D，过点 D 作 DE/AB交 AC 于 E，过点 D 作 DF/AC 交 AB 于 F，由平行线的性质可推出：1=C， 3=B，2=4=A，因为1+2+3=180， 所求A+B+C=180此定理是我们求三角形内角度数的重要途径。2.三角形按角分类说明：三角形有两种分类方法，一种是按边分类，另一种是按角分类，两种分类方法分辩清楚。3.三角形内角和定理的推论推论 1.直角三角形的两个锐角互余即：如图 02-9 在ABC 中，C=90那么A+B=90推论 2.三角形的一
7、个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即：如图02-10ACD 是ABC 的一个外角，那么ACD=A+B。 中考网 中考网 推论 3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即：如图 02-11ACD 是ABC 的一个外角，那么ACDA，ACDB。注意：三角形的任何一个外角与相邻内角是邻补角，与不相邻的两个内角和相等且大于任何一个不相邻的内角。应用时要搞清楚外角与内角的位置关系，正确运用。五、应用举例例 1.填空题：已知ABC 中，a=6,b=14 则 C 边的取值范围是_。分析：根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边、两边之差小于第三边列出不等式。解：b-ac,b+ca,c+ab 都能成
8、立时，以 a、b、c 为三边，可以构成三角形。若 a 是最长的线段，且有b+ca，则以 a、b、c 为三边，可以构成三角形。若 c 是最短线段，且有 c|a-b|时，以 a、b、c 为三边，可以构成三角形。（3）三角形的一个外角大于任一个与它不相邻的内角而不是三角形的外角大于它的每一个内角。专题测试一、填空题1.如图 1-1-13，AD 是ABC 的角平分线，那么有 .21 中考网 中考网 如图 1-1-14，已知 AD、BE、CF 是三角形 ABC 的三条中线，那 么有 AC=2 ，BD= ， .21AF2.如图 1-1-15，已知 BECD，1=95，2=28，那么CAB= .3.在ABC
9、 中，AB=6，BC=11，那么 AC .4.如图 1-1-16，已知在ABC 中，BD、CE 是 AC、AB 边上的高，BD、CE 交于 H，图中有 个直角三角形，它们是 .图 1-1-14 图 1-1-15 1-1-16 图5.在上题中，如果DBC=32，ECB=40，那么DHC= ，EHD ，BCD= .6.如果等腰三角形的一边长是 10cm，另一边长是 7cm，那么这种三角形有 个，它们的周长分别是 .7.已知在ABC 中，C+A=2B，C-A=80，那么A= ，B= .二、选择题1.三角形的角平分线是（ ）（A）直线 （B）线段 （C）射线 （D）垂线段2.在锐角三角形中，任意两个锐
10、有的和一定大于（ ）.（A）90 （B）105 （C）120 （D）1303.在ABC 中，A=B=2C，那么这个三角形是（ ）.（A）Rt (B)钝角 （C）锐角 （D）不能确定4.如图 1-1-17，在ABC 中，A=70，BO、CO 分别是B、C 的平分线，那么BOC 的度数为（ ）.（A）55 （B）125 （C）110 （D）1005.已知三角形三边长分别是 4、1+2a、9，那么，实数 a 的取值范 图 1-1-17围是（ ）.（A）3a5 （B）2a6 (C)Oa7 （D）5a126.一个三角形的两边长分别是 3 和 8，而第三边长为奇数，那么第三边长是（ ）.（A）5 或 7
11、（B）7 或 9 （C）9 或 11 （D）117.下列说法中，正确的是（ ）.A、 个锐角，一定不是等腰 B、个等腰，一定是锐角C、 直角，一定不是等腰 D、个等边，一定不是钝角 中考网 中考网 8.任意一个三角形的三个内角中，至少有（ ）.（A）一个锐角 （B）一个钝角 （C）两个锐角 （D）一个直角9.三角形的一个角等于其它两个角的差，那么这个三角形一定是（ ）.（A）等腰三角形（B）锐角三角形 （C）直角三角形（D）钝角三角形10.如图 1-1-18，已知ABC 中，B 和C 的外角平分线交于M，那么，BMC=（ ）.（A） （90-A） （B）90-A21（C） （180-A） （D
12、）180-A图 1-1-118三、解答、证明题1.已知一个等腰三角形的周长是 21cm，腰长是底边长的三倍.求各边的长.2.如图 1-1-19，已知在ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 P 点，A=70，ABE=25，ACD=38.求：BEC 和CPE 的度数.图 1-1-193、如图 1-1-20，已知在ABC 中，B=40，C=60，AD 平分BAC，AE 为 BC边上的高.求DAE 的度数.4、 图 1-1-21，已知在ABC 中，A=90，B=30，ACB 的平分线 CD 交 AB 于D，ADC 的平分线 DE 交 AC 于 E. 求证 DEBC图 1-1-20 图 1-1-21专题测试一、填空题1.DAC、BAC 2.AC=2AE、BD=DC，AF= AB 3.67 4.5AC17 5.4、BDC、21CEB、HDC、HEB 6.72、108、58 7.2、24cm 27cm 8.20、60 9. 10.22二、选择题1.B； 2.A； 3.C； 4.B； 5.B； 6.B； 7.D； 8.C； 9.C； 10.C三、解答、证明题1.3cm、9cm、9cm 中考网 中考网 2.95、473.104.【证】由已知可得出ACB=60，由1=2=30再得出ADC=60.又3=4=30， 1=3，则 DEBC
