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1、学 号 毕业设计（论文）题目：数字滤波器及 MATLAB 实现作 者 届 别 系 别 专 业 指 导 教 师 职 称 完 成 时 间 I摘 要随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的科学和技术。许多的数字信号处理都是把采样频率看成是固定值，但在有的数字系统中，要求数字系统工作在“多采样率”的状态，这就需要改变采样频率，即进行频率转换。本设计研究了变采样率数字滤波器的内插和抽取的原理，并在此基础上，用 MATLAB 编程设计实现了该变采样率的数字滤波器。在频率转换的设计过程中主要讨论了两个问题，其一是信号的整数倍内插及 MATLAB 实现；其二是信号的整数倍抽取及 MA
2、TLAB 实现。滤波器的整个设计过程中都是按照理论分析、编程设计、MATLAB 实现的步骤来完成。关键词：变采样率；FIR 数字滤波器；内插；抽取IIABSTRACTWith the coming of message time and digital world ,the digital signal processing has become one of important science and technology .In most of digital signal processing,the sampling frequency is consider as constant
3、.However multi-sampling frequency is need in some digital system ,thus changing the sampling frequency is unavoidable .namely, frequency convert.In this paper ,the principle of interpolate and decimate of frequency convert digital filter are investigated,and the frequency convert digital filter is r
4、ealized by programming using MATLAB software. Two major points are discussed about the design of sampling frequency change :the interpolation of the signal of integer and reslization of MATLAB ;the other is about the design of the decimation of the signal of interger and reslization of MATLAB.The de
5、sign of filter follows the procedures of theoretical analysis ,programming design and concrete realization.Key words: multi-sampling frequency;FIR digital filter;interpolate;decimate 目 录摘要 ABSTRACT 1 绪论 11.1 数字滤波器的发展概括 11.2 变采样率数字滤波器的研究动态 21.3 研究任务 32 FIR 数字滤波器常用设计方法 32.1 MATLAB 工具的简介 32.2 FIR 数字滤波器
6、线性相位条件 42.3 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 52.4 频率采样法设计 FIR 数字滤波器 73 变采样率数字滤波器的基本原理 83.1 信号的整数倍内插 83.2 信号的整数倍抽取 103.3 内插和抽取的综合124 FIR 数字滤波器的变采样率实现 124.1 内插的 MATLAB 实现 134.2 抽取的 MATLAB 实现 144.3 实际应用举例 154.4 MATLAB 实现程序 165 总结 19参考文献 19致谢 20II11 绪论1.1 数字滤波器的发展概括数字滤波器是数字信号处理理论的一部分。数字信号处理科学中的一项重大的进展是关于数字滤波器设计方法的研究。关
7、于数字滤波器，早在 40 年代末期，就有人讨论过它的可能性问题，在 50 年代也有人在研究生班讨论过数字滤波的问题。但直到 60 年代中期，才开始形成关于数字滤波的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之；出现了数字滤波器的各种逼近方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。数字滤波器领域的一个重要的进展是对有限冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR) 关系的认识的转化。在初期，一般认为 IIR 滤波器比FIR 滤波器具有更高的运算效率，因而明显地倾向前者，但当人
8、们提出了快速傅立叶变换（FFT）实现卷积运算的概念之后，发现高阶 FIR 也可以用很高的运算效率来实现，这就促使人们对高性能 FIR 滤波器的设计方法和数字滤波器的频域设计方法进行了大量的研究，从而出现了这些均属数字滤波器的早期研究。早期的数字滤波器尽管在语音、声纳、地震和医学的信号处理中曾经发挥过作用，但由于当时计算机主机的价格很昂贵严重阻碍了专用数字滤波器的发展。70 年代科学技术蓬勃发展，数字信号处理开始与大规模和超大规模集成电路技术、微处理器技术、高速数字算术单元、双极型高密度半导体存储器、电荷转移器件等新技术、新工艺结合起来，并且引进了计算机辅助设计方法，它使数字滤波器的设计仅仅是对
9、相应模拟滤波器的逼近。一般说来，通过对模拟滤波器函数的变换来设计数字滤波器，很难达到逼近任意频率响应或冲激响应，而采用计算机铺助设计则有可能实现频域或时域的最佳逼近，或频域时域的最佳逼近。这样，数字滤波器的分析和设计其内容也更加丰富起来：各种新的数字信号处理系统也都能用专用数字硬件实时加以实现。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些成分的器件。因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号的形式和实现滤波方法不同。正因为有该不同点，数字滤波器具有比模拟滤波器的精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟滤波器无
10、法实现的特殊滤波功能。滤波器的种类很多，从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器，每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。如果滤波器的输入和输出都是离散2NkMi nybinxay10 )()(Miinxay0)(时间信号，则该滤波器的冲击响应也必然是离散的，这种滤波器称之为数字滤波器。该滤波器通过对时域中离散的采样数据作差分运算实现滤波。一个线性时不变数字滤波器可以用常系数线性差分方程表示为： (1.1)式中 x(n),y(n)分别是输入和输出信号序列； 分别是滤波系数。i,从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类上可分为无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。当(1)
11、式 中系数全部为零时，就有kb(1.2)这种形式的滤波器为有限冲击响应滤波器，简称 FIR 型，此时系统的输出仅与输入有关，它的实现一般采用非递归的算法 。11.2 变采样数字滤波器的研究动态随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理应用中，数字滤波有广泛的应用。 我们以前接触到的数字信号处理大都是把采样频率看成是固定值的情况，但是在实际系统中，会经常遇到要求数字系统能够工作在“多采样率”的状态，这就要求我们按照需要来改变采样频率，即进
12、行频率转换。一般认为，在满足采样定理的前提下，先将以采样率 F1 采集的数字信号进行 D/A 转换成模拟信号，再按采样率 F2 进行 A/D 变换，来实现从 F1 到 F2 的采样率转换。但是这样很容易使信号受到伤害，所以我们不经过数模转换，直接在数字域中实现。在数字域中，我们通过“抽取”来降低采样率去掉多余的数据，通过“插值”来提高采样率增加我们需要的频率，来实现采样率的转换。频率转换技术也称过采样技术，既可以用于不同速率的信号处理，也可以应用于 A/D，D/A 转换器，目的是将模拟滤波器的部分指标由数字滤波器承担，使 A/D 前的抗混叠滤波及 D/A 后的平滑滤波器容易实现。变采样率数字信
13、号处理在数字滤波设计、序列编码和数据压缩等很多领域得到了广泛的应用，与滤波器组理论和小波变换也有密切联系，现在很多实际应用中都要用到采样率的转换（变采样率） ，比如，数字电视系统、数字电话系统、对一个非平稳随机（语音信号）作谱分析或编码等等方面。而我所要做的就是利用 MATLAB 编程实现来进行抽取和内插，从而实现采样率的转换。通3常我们在 FIR 中实现多采样率转换。MATLAB 是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与
14、辅助设计的工具。在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB 来进行辅助设计和仿真。MATLAB 作为一种科学计算软件，为数字信号处理系统提供了很多快捷的计算和仿真工具。MATLAB 信号处理箱为我们这个研究课题提供了一个变采样率函数 resample,用它可以把变采样率的全过程在一步中完成.即我们通过 MATLAB 编程来实现采样率的转换 。4321.3 设计任务本设计对实现变采样率数字滤波器的内插和抽取方法作了研究，并在此基础上用 MATLAB 编程实现变采样率的数字滤波器。2 FIR 数字滤波器常用设计方法2.1 MATLAB 工具的简介MATLAB 是由美国 MathWorks 公司开发成功的一种用于科学工程计算的高效率高级语言。MATLAB 的语法规则简单，很贴近人的思维方式。用MATLAB 编写程序，犹如在一张演算纸上排列公式和求解问题一样效率高，因此被称为“演算纸式的”科学工程算法语言。MATLAB
