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1、高等数学 A（一） B 卷答案和评分标准 一、选择题（每小题 2 分，共计 10 分）1. 当 时， 是 的( A ).0xsinixA. 高阶无穷小 B. 等价无穷小C. 同阶无穷小，但不是等价无穷小 D. 低阶无穷小2. =( C ).xx201limA. 1 B. C. D. e4e3. 设函数 ，则 等于( C ).2)(xef)fA. B. 2 C. D. 2xex 2xe2xe4. 设函数 在 上连续，在 可导， ，则曲线 在 内)(fba,ba, )(bfaf)(fy,ba平行于 轴的切线( B ).xA. 仅有一条 B. 至少有一条 C. 不一定存在 D. 不存在5. 设函数
2、，则不定积分 等于(B ).)2cos()xfdxf)(A. B. sin(2 c2osC. D. cx)1 x)(1二、填空题（每小题 2 分，共计 10 分）6. 函数 的间断点为 x=1 .21,(),xfx7. 若 =2 存在，则 6 .0()f xffx )(3(lim008. 已知 ，则 = .34yxdy2294d9. .1dln(1)C10设 ，则其在0，1上满足拉格朗日中值定理的2)(3xf;31三、求解下列各题（每小题 6 分，共计 36 分）11、 sec21limxx 2sin21lim2cos12sec)1(1li(li eexxxxx12、 令22nix 20)(4
3、inxy则 原式= =2020coslnimsil yyy81tanli0y13、已知函数 ，求sinl1xd22coly22cosln1xyd14、函数 由方程 ，求3lyxxy1ln1yy4llnxxy24lxy15、已知 ，求n10fxf00ln1limixxfff 00lilixxfff 1fff16、已知 ，求1coslnta2xy2dyx2sicsdttx22 3cscsotintydx四、求解下列各题（每小题 6 分，共计 18 分）17、求 21lndx 2larctl1ndIxcx18、求 设 secxt22tansec1Idtdarosxcx19、求 2lnx22211ll
4、nIadxadx222lnxdx21larctn五、求解下列各题（8+9+9 分，共计 26 分）20、证明方程 在 上有且仅有一个实根。53210x),(作 在 上连续 fx即方程的根15f1,0f又 严格单调上升，可知 唯一，即方程仅有一个实根42630fx)(xf21、证明不等式：在 时，01x22ln1xx作 ，2lnfx00fl2xx l1fx 10fxffx0ff即 221lnx22、在曲线 上求一点，使该点处的法线在 轴上截距为最小.63yy设 在曲线上,Px法线52y 6512YxXx在 轴截距 6413B令 得唯一驻点 105x01x在 处取极小值即最小值,1Bx1x为在 轴截距的最小值点,3Py
