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1、章节 6.7 PID 控 制 规 律 分 析主要内容PID 调 节 器 设 计 及 PID 控 制 规 律 分 析教学目的和要求掌握 PID 调节器的伯德图设计方法；理解 PID 控制规律了解 PID 控制器的工程应用问题重点难点重点：PID 控制规律难点：PID 控制规律教学进程(含章节教学内容、学时分配、教学方法、辅助手段)自动控制离不开 PID 控制规律，它是适用性最强、应用最广泛的一种控制规律。其本质是对偏差 e 进行比例、积分和微分的综合运算，使调节器产生一个能使偏差至零或很小值的控制信号 u(t)。所谓调节器的控制规律就是指调节器的输入 e(t)与 u(t)输出的关系，即（1）f在
2、生产过程常规控制系统中，应用的基本控制规律主要有位式控制、比例控制、积分控制和微分控制。本课程主要讲解比例控制、积分控制和微分控制，由于运算方法不同，对控制系统的影响就不一样。这里首先分析一下比例控制规律的作用。1、比例控制规律比例控制规律(P) 可以用下列数学式来表示：u=K ce （2 ）式中 u控制器输出变化量；e控制器的输入，即偏差；Kc 一一控制器的比例增益或比例放大系数。由上式可以看出，比例控制器的输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞的。或者说，比例控制器的输出是与输入一一对应的。如图2所示。当输入为一阶跃信号时，比例控制器的输入输出特性如图3所示。比例放大系数 Kc 是
3、可调的。所以比例控制器实际上是一个放大系数可调的放大器。K c 愈大，在同样的偏差输入时，控制器的输出愈大，因此比例控制作用愈强；反之，K c 值愈小，表示比例控制作用愈弱。3、积分控制当控制器的输出变化量u 与输入偏差 e 的积分成比例时，就是积分控制规律（I）。其数学表达式为：（6）edt01式中 KI积分比例系数。积分控制作用的特性可以用阶跃输入下的输出来说明。当控制器的输入偏差是一幅值为 A 的阶跃信号时，式（ 6)就可写为（7）etu01t1由式（7）可以画出在阶跃输入作用下的输出变化曲线(图5)。从图5可看出：当积分控制器的输入是一常数 A 时，输出是一直线，其斜率为 KIA，K
4、I 的大小与积分速度有关。从图中还可以看出，只要偏差存在，积分控制器的输出随着时间不断增大(或减小)。图1 积分控制规律特性从图1可以看出，积分控制器输出的变化速度与偏差成正比。这就说明了积分控制规律的特点是：只要偏差存在，控制器的输出就会变化，执行器就要动作，系统就不可能稳定。只有当偏差消除（即 e = o）时，输出信号不再变化，执行器停止动作，系统才可能稳定下来。积分控制作用达到稳定时，偏差等于零，这是它的一个显著特点，也是它的一个主要优点。因此积分控制器构成的积分控制系统是一个无差系统。式(6)也可以改写为： （8）1TuedtK0式中 TI积分时间。对上式求拉氏变换，可得积分控制器的传
5、递函数 GC(s)为：（9）sEUsGc1)(4、比例积分控制规律比例积分控制规律（PI）是比例与积分两种控制规律的结合，其数学表达式为（9） 当输入偏差是一幅值为 A 的阶跃变化时，比例积分控制器的输出是比例和积分两部分之和，其特性如图6所示。由图可以看出， u 的变化开始是一阶跃变化，其值为 KcA（比例作用），然后随时间逐渐上升（积分作用）。比例作用是即时的、快速的，而积分作用是缓慢的、渐变的。由于比例积分控制规律是在比例控制的基础上加上积分控制，所以既具有比例控制作用及时、快速的特点，又具有积分控制能消除余差的性能，因此是生产上常用的控制规律。图2 比例积分控制器特性对式（9）取拉氏变
6、换，可得比例积分控制器的传递函数：6、比例积分微分控制规律 比例积分微分控制规律(PID)的输入输出关系可用下列公式表示：由上式可见，PID 控制作用的输出分别是比例、积分和微分三种控制作用输出的叠加。当输入偏差 e 为一幅值为 A 的阶跃信号时，实际 PID 控制器的输出特性如图3所示。图中显示，实际 PID 控制器在阶跃输入下，开始时，微分作用的输出变化最大，使总的输出大幅度地变化，产生强烈的“超前”控制作用，这种控制作用可看成为“预调”。然后微分作用逐渐消失，积分作用的输出逐渐占主导地位，只要余差存在，积分输出就不断增加，这种控制作用可看成为“细调”，一直到余差完全消失，积分作用才有可能
7、停止。而在 PID 控制器的输出中，比例作用的输出是自始至终与偏差相对应的，它一直是一种最基本的控制作用。在实际 PID 控制器中，微分环节和积分环节都具有饱和特性。P1D 控制器可以调整的参数是 KC、T I、T D。适当选取这三个参数的数值，可以获得较好的控制质量。对式（13）进行拉氏变换，可得 PID 控制规律的传递函数：图3 PID 控制器的输出特性图需要说明的是，对于一台实际的 PID 控制器，K C、T I、T D 的参数均可以调整。如果把微分时间调到零，就成为一台比例积分控制器；如果把积分时间放大到最大，就成为一台比例微分控制器；如果把微分时间调到零，同时把积分时间放到最大，就成
8、为一台纯比例控制器了。下表给出了各种控制规律的特点及适用场合，以供比较选用。控制规律输入 e 与输出p（或p）的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为 A） 优 缺 点 适 用 场 合位 式 结构简单，价格便宜；控制质量不高，被控变量会振荡对象容量大，负荷变化小，控制质量要求不高，允许等幅振荡比 例（P ）结构简单，控制及时，参数整定对象容量大，负荷变化不大、纯滞后小，二、比例(P)、积分(I)、微分(D)控制算法各有作用：比例，反应系统的基本（当前）偏差 e(t)，系数大，可以加快调节，减小误差，但过大的比例使系统稳定性下降，甚至造成系统不稳定； 积分，反应系统的累计偏差，使系统消除稳态误差，提
9、高无差度，因为有误差，积分调节就进行，直至无误差； 微分，反映系统偏差信号的变化率 e(t)-e(t-1)，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除，因此可以改善系统的动态性能。但是微分对噪声干扰有放大作用，加强微分对系统抗干扰不利。 积分和微分都不能单独起作用，必须与比例控制配合。方便；控制结果有余差允许有余差存在，常用于塔釜液位、贮槽液位、冷凝液位和次要的蒸汽压力等控制系统比例积分（PI）能消除余差；积分作用控制慢，会使系统稳定性变差对象滞后较大，负荷变化较大，但变化缓慢，要求控制结果无余差。广泛用于压力、流量、液位和那些没有大的时间滞后的具体对象比例微分（PD）响应快、偏差小、能增加系统稳定性，有超前控制作用，可以克服对象的惯性；但控制作用余差对象滞后大，负荷变化不大，被控变量变化不频繁，控制结果允许有余差存在比例积分微分（PID ）控制质量最高，无余差；但参数整定较麻烦对象滞后大，负荷变化较大，但不甚频繁；对控制质量要求高。常用于精馏塔、反应器、加热炉等温度控制系统及某些成分控制系统本 节作 业主要参考资料备注
