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1、重视数学思想方法的渗透着力提升学生数学素养一、数学教学中渗透数学思想方法的必要性数学思想方法是指数学思想和数学方法两个方面。数学思想是数学活动的基本观点，而数学方法则是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法。所以说，数学思想方法以数学知识为载体，是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识。数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生” 。布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路” 。事实上，数学思想方法不但对学生学习具
2、有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口,是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。 二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法及教学中注意的问题。古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学
3、生数学能力的提高有很好的促进作用。1、转化思想转化思想是教学中比较常见的思想方法，郭老师列举了很多例子。例如：圆的面积-长方形的面积 曲线型-直线型 圆柱-长方体不规则- 规则 立体-平面比例问题-解方程。总之利用已有的知识和经验，将未知的转化成已知的，将不能的转化成能解答的。教学中注意问题（1）三性：目标性 目的性 等价性（2）备课要瞻前顾后，把握教材体系。(3)要稳扎稳打步步为营（4）低年级提倡引领再放手，已渗透为主。（5）中高年级提倡先放手在学生有困惑时再引领（6）适当沟通知识之间的联系，使学生形成良好的认知结构。2.数形结合思想。数形结合是指运用“数”与“形”之间的一种对应关系来解数学
4、问题的方法,我们在初中阶段学到的“数”,包括有有理数,实数，方程,代数式,不等式,函数解折式等,而“形”可以是点线，面，角，三角形，四边形，圆等，更多的“形”体现在函数图象方面。在数学学习中能有意识地将抽象的数学语言与直观的几何图形有机的结合起来。使抽象思维与形象思维相融合，往往能使我们尽快找到解题途径和简化解题过程。华罗庚教授多次公开讲：“数形结合无限好，割裂分开万事休” 。要掌握数形结合的思想，必须熟悉图象的特征及性质,并做到“胸中有图，见数（式）联形。数形结合思想3.归纳思想（不完全归纳）教学时注意：（1）给学生提供材料要尽可能丰富。（2）在学生归纳结论规律时，要引领学生学会用数学的语言
5、解答。（3）可以和猜测验证结合起来。4.运用猜想实践验证，渗透数学方法数学课就要体现数学味，学习数学重在学习数学的方法，教师在这节数学课中就很好地渗透了数学方法。 “要想知道神舟半岛大概面积，该怎么办呢？” “通过拼割可以把它转化为类似平行四边形，然后只要求出平行四边形的面积就可以解决了。 ”这就是数学上建模思想，把生活问题转化为数学问题。 “那怎么求平行四边形的面积呢？”提出问题，学生进行猜想：有的学生认为是底乘高，有的学生认为是底乘高除以 2，有猜想就要有验证，于是学生通过动手实践，小组合作利用学具进行验证，最后通过实践得到验证哪一个猜想是正确的。充分地让学生在观察、猜测与验证的数学活动中
6、，经历了学习的过程，获得了数学知识，掌握了一般的学习方法，发展了数学能力。同时对平行四边形的面积计算方法也更加印象深刻。5.分类讨论思想。分类讨论思想是解决问题的一种逻辑思想。有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，其一是其具有明显的逻辑特点；其二是能很好的训练人的思维的条理性和概括性。在分类讨论时，我们把一个数学问题的研究对象按一定的标准分为几个部分或几种情况,化整为零 ,一一解决，实际上就是“分而治之,各个击破”的策略。分类讨论的步骤是：明确讨论对象,确定对象的全体；掌握分类标准,恰当 合理分类；逐类逐级讨论，获得阶段结果；综合概括小结，归纳得出结论。6.以小见大三、
7、小学数学教学应如何进行数学思想方法的渗透从教材的构成体系来看，整个小学数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流” 。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流” ，它是构成数学教材的“骨架” ；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流” ，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块) 凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具
8、。数学思想是教材体系的灵魂，是我们进行教学设计和教材重组的指导思想 。所以，小学数学教学中进行数学思想方法的渗透，具体表现在教师在更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识的基础上，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节；同时，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。比如，函数思想中的“变与不变”在小学低中高年级渗透的程度因学生的年龄特征和接受水平各异
9、。低年级只要求学生能够联系生活，认识到相关联的三个量，其中一种量不变，另外两种量发生相反或相同的增减变化即可；中年级则在低年级已知的基础上，进一步认识一种量不变，另外两种量发生成倍相反或相同的变化，但不一定要求对这不同类型的“变与不变”进行深度辨析；高年级则要求学生进入深度辨析阶段，从比例关系上区分“变与不变”的差异。也就是说，数学思想的渗透是随着学生已有知识经验的积累、能力的提高逐步加深的。四、小学数学教学中加强数学思想方法的渗透应注意些什么1、把握渗透的规律性，为学生营造广阔的探索空间。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机概
10、念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等；要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学、知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。一般在小学阶段，采取小组合作的形式，利用学生熟悉的生活挖掘素材，加之多媒体的教学手段，使学生在动手操作、讨论、发现中形成一定的数学思想，符合规律探索的一般过程，比较合理。2、注重渗透的反复性，为学生提供楼梯式实践的舞台。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学
11、生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生发现、归纳解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透，不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。3、认清渗透的可行性和“渗透”性，使之真正成为学生学习方法积累的摇篮。 数学思想相对于教材而言，是其隐性工程；对于学生，则是通俗而又抽象的领域。与其生活阅历相当的数学思想的渗透通俗易懂，超乎其生活经验和理解力许多的数学思想则高不可攀，没有渗透的必要和条件。所以，在小学数学教学中，要注意渗透的可行性。总之， 数学是一个有机的整体，各部分之间互相联系，互相渗透，从而构成一个互相交错的立体空间。新课程教学为广大教师提出了更高的要求：应该切实把握新理念，改变传统的重结果轻过程的教学模式，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，而牢固掌握公理，定理，公式，法则以及学会运用数学思想方法，则是学好数学，用好数学的必要条件. .在具体教学过程中，应不断地进行总结和补充，有意识地进行这方面的转化。使数学知识和数学思想方法相结合，使学生以积极创新的思想方法吸取知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
