《南通市2009届高三第四次统一考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通市2009届高三第四次统一考试（数学）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省南通市 2009 届高三第四次统一考试（数学）第部分必考内容（命题单位：通州中学 满分 160 分，答卷时间 120 分钟）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上1对于命题 p： ，使得 x 2+ x +1 b0） ，设 c0， c2 a2 b2，由条件知 a-c ， ，y2a2 x2b2 22 ca 22 a1， b c ，22故 C 的方程为： y2 1 5x212（2）由 ，AP PB O 4P 14， 3或 O 点与 P 点重合 = 7OP 0 当 O 点与 P 点重合 = 时，m=0OP 0 当 3 时，
2、直线 l 与 y 轴相交，则斜率存在。设 l 与椭圆 C 交点为 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2）Error! 得（ k22） x22 kmx（ m21）0（2 km） 24（ k22） （ m21）4（ k22 m22）0 （*）x1 x2 ， x1x2 11 2kmk2 2 m2 1k2 2 3 x13 x2 Error!AP PB 消去 x2，得 3（ x1 x2） 24 x1x20，3（ ） 24 0 2kmk2 2 m2 1k2 214整理得 4k2m22 m2 k220 13m2 时，上式不成立； m2 时， k2 ，14 14 2 2m24m2 1因 3 k0 k2
3、 0，12m22 成立，所以（*）成立即所求 m 的取值范围为（1， ）（ ，1）0 1612 1219 由题意得 41nnnSaa（ n2） ，12()na又 ， 3数列 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列。 8n1a则 （ ）12an*N由 及 得n12log()nnnbab1n， 11()nb则 13114(2)nnca12nn 121 433221 nnnkC 16n20 （1）设22(1)0(1)xabxcabbc 021ab22()xfc由 ()132f cc又 ,*N, 6 ()()xf15于是222(1)()4(1)xxfA由 得 或 ； 由 得 或0fx0fx12故函数
4、的单调递增区间为 和 ，()f ,单调减区间为 和 10 ,1(,2)（2）证明:据题意 且 x1f (x2)f (x3), 3232,),(,()Bff1412321()()ACfxx 1232320,(0,()0xxfff)B即 是钝角三角形 18AC第部分 加试内容一必答题：1 （1）记事件 A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数” ，由题意知 4.51)(263CP（2） 可取 1，2，3，4.，103)2(,)( 51636 CP； 8201)4(,0)3( 314521631435216 CP故 的分布列为 1 2 3 416P 2103201.470312E答
5、： 的数学期望为 10.472 （1）由 得 ，119nnaa1214nnna求得 32347,57（2）猜想 561na证明：当 n=1 时，猜想成立。 6设当 n=k 时 时，猜想成立，即 ， 7()kN6521ka则当 n=k+1 时，有 ，1 ()52414kk ka所以当 n=k+1 时猜想也成立 9综合，猜想对任何 都成立。 10nN二、选答题：3 （1）DE 2=EFEC，DE CE=EF EDDEF 是公共角，DEFCED EDF=CCDAP， C= PP= EDF-5（2）P= EDF， DEF= PEA，DEFPEA DE PE=EF EA即EFEP=DEEA弦 AD、BC 相交于点 E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 104 （矩阵与变换）解： ， 51023M PEODC BAF17椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为 102149xyM 21xy5 （1）直线的参数方程为 ，即 51cos6inxty312ty（2）把直线 代入 ，312xty42x得 ， ，2231(1)(),(31)20ttt12t则点 到 两点的距离之积为 10P,AB67222221131361xyzxyzyzFx当且仅当 且312yz3261,1xyzxyzF 有最小值 106
