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1、12010 届高三文科数学调研测试一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上1若集合 ， 满足 ，则实数 = |2Ax |Bxa 2ABIa2已知 ，则 _3(,0)sin,5cos()3函数 的最小正周期是 2xy4若曲线 在点 P 处的切线平行于直线 3x-y0，则点 P 的坐标为 f4)(5已知条件 p:x1，条件 q： ，则 p 是 q 的 条件1x(填“充分不必要条件” ， “必要不充分条件” ， “充要条件”或是“既不充分也不必要条件”)6设 ，若 ，则实数 的取值范围是 0,62)xf 2)(tft7在等差数列
2、na中，若 39271a，则 13a 8. 已知二次函数 f（x）满足 ，且 ，若 在fxf()()ff()()01， fx()区间m，n上的值域是m，n ，则 m ，n 。9 若不等式 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围是 312ax10当 时,函数 的最小值是_ _ 28x25xy11在直角坐标系 中， 分别是与 轴， 轴平行的单位向量，若直角三角形O,ijry中， ， ，则实数 m= ABCurACijur12. 已知数列 满足 ，且 ，则nx*1lgl()nnxN12310xxL 10220lg()xL13已知点 G 是 ABC 的重心，若 A120， 2，则| |的最小值是 AB
3、 AC AG 14若二次函数 的值域是 ，则 的最小值为 2()fxac0,)221ac 2二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分 14 分）如图， A， B 是圆 O 上的两点，点 C是圆与 x 轴正半轴的交点，已知 A（3，4） ，且点 B 在逆弧 CA 上， AOB 为正三角形（1）求 cos COA；（2）求 BC2的值16 （本小题满分 14 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，且 tan21AcBb（1）求角 A；（2）若 m ， n ，试求| m n|的最小值(0,1)2cos,
4、BO xyBCA317 （本小题满分 14 分）如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽 2 米，斜坡的倾角为 ，坡面的长度为 (0)2x（1）若倾角 且灌溉渠的横截面面积大于 5 平方米，求 的最小正整数值；45o x（2）若斜坡坡面的长度为 2 米，则倾角 为何值时，灌溉渠的横截面面积最大？最大值是多少？18.（本小题满分 16 分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量（件）与价格（元）均为时间 t（天）的函数，且销售量近似满足 g(t)802 t（件） ，价格近似满足（元） 1()20|f（）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t（0 t20）的函数表达式；（）求该
5、种商品的日销售额 y 的最大值与最小值x419 （本题满分 16 分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知 ，且ABCO， /，曲线段 OC 是以点 O 为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果ABCOkm24要使矩形的相邻两边分别落在 AB、BC 上，且一个顶点落在曲线段 OC 上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到 0.1km2）20(本小题满分 16 分) 已知数列 的前 n 项和 满足 ，nanS12nkS又 12,a（1）求 和 ；nS（2）是否存在正整数 ，使得 ，若存在，求出 的值，若不存
6、在，,mn12nS,mn说明理由；（3）设 ， 为数列 的前 项和，试确定实数 的值，使得数列21nbanTnb为等差数列nTS52010 届高三文科数学调研测试参考答案1 2 3 4 5 6 7 82 45（1，0） 充分不必 要 ),3(0,(） 4 m0，n19 10 11 12 13 140,或 0 100 23 115 （1）因为 A（3，4） ，所以 cosCOA ； 4 分35（2）sinCOA ； 6 分45所以 cosBOCcos( COA )cos COA cos sinCOA sin3 3 3 10 分35 12 45在OBC 中，由余弦定理得：BC2OB 2OC 22
7、OBOC cosBOC5 25 225 56520 14 分316解：（1） ，tansincosin11AcABCBb即 ，sioi2iss ， in()inscCA1coA ，0 7 分3（2）m n ，2(cos,1)(cos,)CBBC|m n| 2 221()sin(2)36B ， ， 3A30,)从而 7266B6当 1，即 时，|m n| 取得最小值 sin(2)6B3B212所以，|m n| 14 分mi17. 由题设，灌溉渠的横截面的高为 米，上底长为（ ）米，sixcosx灌溉渠的横截面面积 2 分211(2co)siniinSx（1） 当 时， ， 445o5x分令 ，则
8、 在 上为增函数，且 ，2()fx()yf0,)(2)5f 6 分9(3)52f灌溉渠的横截面面积大于 5 平方米时， 的最小正整数值为 37 分x（2）由已知 ，得 ， 9 分x()2sin4iSg(0,)2 1()4cos2co1s)8cos)2g 11 分当 时， ， 单调递增；当 时， ，(0,)3()0g()(,)32()0g单调递减，故当 时， 取得最大值，且最大值为：()g 13 分2sin4i3当 时，灌溉渠的横截面面积最大，最大值是 平方米14 分(0,)3318.解：（） 4 分1()(802)(|0|)(4)0|1|)ygtftttt 9 分(0)4,1,5().tt （
9、）当 0t10 时，y 的取值范围是1200 ，1225，在 t5 时，y 取得最大值为 1225； 12 分当 10t20 时，y 的取值范围是600 ，1200，7在 t20 时，y 取得最小值为 600 15 分（答）总之，第 5 天，日销售额 y 取得最大为 1225 元；第 20 天，日销售额 y 取得最小为 600 元 16 分19、解：以 O 为原点，OA 所在直线为 y 轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为，且 C（4，2）)0(2pxyQ1故曲线段 OC 的方程为 )040(2yxy，4 分设 是曲线段 OC 上的任意一点，则)0)(2yP，在矩形 PQBN 中， 2
10、4| yPNyQ，工业区面积 8 分42)(| 3 yyS，令 得432yS011y， 10 分Q0，当 时， ，S 是 y 的增函数)32(，y0当 时， ，S 是 y 的减函数， 时，S 取到极大值，此时y 382|yPQ，故9324|PN5.97638时 ， 15 分0yQ8)(5.2maxk所以，把工业园区规划成长为 ，宽为 的矩形时，km38工业园区的面积最大，最大面积约为 16 分2.920.（1） ， ，又 ，得 12nnSk121ak12,a12k8 1 分12nnS当 时， 1nS ，得 又 ，1()2na*21,0()naN， *1()2naN即数列 是等比数列，首项为 ，
11、公比为 3 分n 21 ， 5 分12()nna 2()14()()2n nnS(2) 假设存在正整数 ，使得 成立， 6 分,m1n则由（1）得 ，即 ， 8 分214()n2(4)60n2(4)nm由于 为整数， 也为整数，则只能是 ， 或2n4m()n24n，41n解得 ，或 即存在 ，或 10 分2,m3,2n2,1n3,2mn(3) ， ，1()nna 1()nnba1()(2)2nnT11 分134()2n又 ，2()nnS21(3)14()4()2n nnTS 9 14 分1()4(322nn令 ，得 当 时，有 为常数，32nTSCn12nC数列 为等差数列，即数列 为等差数列nn 实数 的值为 16 分1
