《1.1 平行线等分线定理 课件(人教A选修4-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1 平行线等分线定理 课件(人教A选修4-1)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1平行线等分线段定理 (1)如果一组 在一条直线上 ，那么在其他直线上 (2)用符号语言表述：已知abc，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A、B、C(如图)，如果 ，那么 .,平行线,截得的线段相等,截得的线段也相等,ABBC,ABBC,说明 (1)定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的一组特殊的平行线；它是由三条或三条以上的平行线组成的 (2)“相等线段”是指在“同一条直线”上截得的线段相等,2平行线等分线段定理的推论 (1)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 第三边 (2)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分 说明推论既可用来平分已知线段，也可
2、用来证明线段的倍数问题,平分,另一腰,例1已知如图，直线l1l2l3l4，l，l分别交l1，l2，l3，l4于A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，ABBCCD. 求证：A1B1B1C1C1D1.,思路点拨直接利用平行线等分线段定理即可证明直线l1l2l3，且ABBC，A1B1B1C1.直线l2l3l4且BCCD，B1C1C1D1，A1B1B1C1C1D1.,平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析存在相等关系的线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明,答案：B,2已知：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点 A，B，C，D，O分别作直线
3、a的垂线，垂足分别为A，B，C，D，O；求证：ADBC.,证明：ABCD的对角线AC，BD交于O点，OAOC，OBOD.AAa，OOa，CCa，AAOOCC.OAOC.同理：ODOB.ADBC.,例2如图，在ABC中，AD，BF为中线，AD，BF交于G，CEFB交AD的延长线于E. 求证：AG2DE.,证明在AEC中，AFFC，GFEC，AGGE.CEFB，GBDECD，BGDE.又BDDC，BDGCDE.故DGDE，即GE2DE，因此AG2DE.,此类问题往往涉及平行线等分线段定理的推论1的运用，寻找便于证明三角形中线段相等或平行的条件，再结合三角形全等或相似的知识，达到求解的结果,例3已知
4、，如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，M是CD的中点，求证：AMBM. 思路点拨解答本题应先通过作辅助线构造推论2的应用条件,证明过点M作MEBC交AB于点E，ADBC，ADEMBC.又M是CD的中点，E是AB的中点ABC90，ME垂直平分AB.AMBM.,有梯形且存在线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理的推论2的基本图形，进而进行几何证明或计算,5若将本例中“M是CD的中点”与“AMBM”互换，那么结 论是否成立？若成立，请给予证明解：结论成立证明如下：过点M作MEAB于点E，ADBC，ABC90，ADAB，BCAB.MEAB，MEBCAD.AMBM，且MEAB，E为AB的中点，M为CD的中点,答案：EFDNNCAMMB,点击下图进入应用创新演练,
