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1、1忠植杯第二届八年级数学竞赛试题（满分 120 分，时间 120 分钟）一、选择题（每题给出四个答案，其中只有一个答案是正确的，将正确答案的代码填在下表中，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案代码1、下列判断中，正确的是（ ）A、分式的分子中一定含有字母 B、当 B=0 时，分式 无意义BAC、当 A=0 时，分式 的值为 0（A、B 为整式） D、分数一定是分式2、下列变形正确的是（ ）A、 = B、 =cba cbaC、 = D、 =3、等腰直角三角形 ABC 中，ACB= 90,在斜边 AB 上取两点 M 、N,使MCN=45. 设 MN=x,
2、BN=n,AM=m,则以 x,m,n 为边的三角形的形状为（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、随 x,m,n 的值而定4、如图，矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC，若将纸片沿 AE折叠点 B 恰好落在 AC 上，则矩形 ABCD 的面积为（ ）A B 2 C 4 D 633335、如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O，与 AD、BC 分别相交于点 E、F，如果 AB=4，BC=5，OE=1.5 ，则四边形 EFCD 的周长为（ ）A、16 B、14 C、12 D、106、有一张矩形纸片 ABCD，AB2.5，
3、AD1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与 BC 交于点F（如下图） ，则 CF 的长为（ ）A、0.5；B、0.75；C、1；D、1.25；7、如图，在反比例函数 y=2/x(x0)的图象上，有点 P1、P2、P3、P4，它们横坐标依次为 1、2、3、4。分别过这些点做 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右为 S1、S2、S2，则 S1+S2+S3（ ）A 1/2 B 3/2 C 2 D 5/28、如图，长方形 ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线 MN 折叠，使点 C 与点 A 重合，则 C
4、N 的长为（ ）A、 B、 C、 D、2785874159、已知 a b =6ab，且 ab0，则 的值为（ ）2 baA、 B、 C、2 D、2210、如图所示，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 、交于点 O，折叠正方形 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与BD 上的点 F 重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB、AC 于点EG，连接 GF，下列结论：AGD=112.5 SAGD=S GCD 四边形AEFG 是菱形 BE=2OG 其中正确的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 1二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）第 10 题图姓 名 考 场考 号班 级座位号
5、2F11、所图是一回形图，其回形通道的宽和 的长均为OB1， 回形线与射线 交于 若从 点到 点OA,321 1A的回形线为第 1 圈（长为 7） ，从 点到 点的回形线为2第 2 圈，依此类推则第 10 圈的长为 12 已知：ABC 中，C=90, A= 30,AC=3,E 是直线 AC 上一点，EBC= 30,则 AE= .13已知 ，则 的值为 .31yxxy365214、正ABC 的边长为 3cm,边长为 1cm 的正RPQ 的顶点 R 与点 A 重合，点P、Q 分别在 AC、AB 上，将RPQ 沿着边 AB、BC、CA 顺时针连续翻转（如图所示） ，直至点 P 第一次回到原来的位置，
6、则点 P 运动的路径长为 .cm（结果保留 ）15解分式方程 会产生增根，则 = 22511mxxm16、一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等，若菱形的一个内角为30，则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为 .17、以线段 a=16，b=13 为梯形的两底，C=10 为一腰，那么另一腰的长度 a 的范围是 .18、已知矩形 ABCD 中，CEBD，E 为垂足，BCE：ECD=3：1，那么，ACE= 度.19、将正方形 A 的一个顶点与正方形 B 的对角线交叉重合，如图（a）位置，则阴影部分面积是正方形 A 面积的 1/8，将正方形 A 与 B 按图（b）放置，则阴影部分面积是正方
7、形 B 面积的_20、以正方形 ABCD 的 BC 边为一边，作等边三角形BCE,则AED= 三、解答题（60 分）21、先化简，再求值： ，其中，x= 1（3 分）21xx222已知，如图，在中ABC，AB=AC ，ADBC ，垂足为 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E。（1） 、求证；四边形 ABCE 为矩形；（2） 、当ABC 满足什么条件时，四边形 ABCE 是一个正方形？并给出证明。、23如图所示，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD、CD 上的两个动点，且满足 AD+CF=2。（1）求证：BDEBCF ；（2）判断BEF 的形
8、状，并说明理由；3图 1F EDCBA图 2F EA BCD（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围。24在ABC 中，C= ，D 是 AB 的中点，E、F 分别在 BC、AC 上，且EDF= .(1)如图 1，若 E 是 BC 的中点，,EF 与 AF、BE 有怎样的数量关系？并说明理由； （2）如图 2，当 F 在 AC 上运动时，点 E 在 BC 上随之运动，问在运动过程中，EF 与AF、BE 有怎样的数量关系？并说明理由.25如图所示，帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练，O 是湖面上的一个定点，教练船静候于 O 点，训练时要求 A、B 两船始终关于 O 点对称。以 O 为原
9、点，建立如示所示的坐标系，x 轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向。设 A、B 两船可近似看成在双曲线 y=4/x 上运动。湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与 A、B 两船恰好在直线 y=x 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船，此时教练船测得 AC 与 AB 的夹角为 60o，B 船也同时测得 C 船的位置在 O 的东南方向上（假设 C 船位置不再改变，A、B、C 三船可分别用A、B、C 三点表示） 。（1）发现 C 船时，A、B、C 三船所在位置的坐标分别为：A_，B_,C_（2）发现 C 船时，三船立即停止训练，并分别从 A、O、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设
10、 A、B 两船的速度相等，教练船与 A 船的速度之比为 3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由。26、某市政有一装修工程，若甲乙两装修队合做，需 12 天完成；若甲队先做 5 天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要 9 天才能完成。（1） 、甲、乙两装修队单独完成此项装修工程各需要多少天？（2 如果甲队每天施工费用 4000 元，乙队每天施工费用 2000 元，要使该工程施工总费用不超过 70000 元，则甲装修队至多施工多少天？（3）甲装修队有装修工人 12 人，乙装修队有装修工人 10 人，该工程需在 14 天内完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作 4 天后，甲队另有任务需调出部分人
11、员，则甲队最多调走多少人。名考 场考 号班 级座位号427在ABC 中，AB=AC ，CGBA 交 BA 的延长线于点 G，一等腰直角三角尺按如图（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B。（1） 在图（1）中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2） 当三角尺沿 AC 方向平移到图（2）所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线上，另一条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E。此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度
12、，猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想。（3） 当三角尺在（2）的基础上沿 AC 方向继续平移到图（3）所示的位置，当线段 DF的延长线经过点 G 时，若 DE=3，GC=5，求重叠部分FDC 的面积。28、已知，如图，在平面直角坐标系中点 A、B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，矩形 AOBC的对角线交于点 D，过 A、B 点的直线 m 为 ，OD=5。（1） 求 b 的值；（2） 若直线 n 经过点 A，将矩形 OACB 沿直线 n 折叠，使点 B 落在直线 AC 上的点 E 处，求直线 n 的解析式；（3）在（2）的条件下，点 E 关于点 C 的对称点为 F，如果点 M、N 分别为直线 m 和直线n 上的动点，那么是否存在以 M、N、A 、F 为顶点的四边形为菱形，如果存在，请求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由。5
