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1、悬 索 桥 结 构 设 计 的 实 用 计 算 方 法张 新 军 陈 艾 荣 王 刚 江 新 元( 同 济 大 学 桥 梁 系 ,上 海 200092) ( 上 海 铁 道 大 学 土 木 工 程 系 ,上 海 200331)摘 要 为配合大跨度悬索桥 的 设 计 ,采 用 悬 索 桥 挠 度 理 论 的 实 用 计 算 方 法 ,提 出 了 通 过 初 拟 结 构 尺 寸挠度理论分析 改进和优化截面尺寸的反复计算来确定悬索桥 各 部 分 结 构 尺 寸 的 计 算 方 法 。 算 例 分析表明 :用本方法得到的结构有关数据与实际设计情况比较吻合 。关键词 悬索桥 ,挠度理论 ,结构设计 ,计
2、算方法分类号 U448. 25悬索桥是一种古老的桥梁结构形式 , 也 是 目 前 大 跨 度 桥 梁 的 主 要 结 构 型 式 之 一 。 悬 索 桥 主 要 是 由 缆索 、 吊杆 、 加劲梁 、 主塔 、 锚碇等构成 。 从结构形式上看 , 它 是 一 种 由 索 和 梁 所 构 成 的 组 合 体 系 , 在 受 力 本 质 上它是一种以柔性索为主要承重构件的悬挂结构 。 悬索桥 随 着 跨 度 的 增 大 , 柔 性 加 大 , 在 荷 载 作 用 下 会 呈 现出较强的非线性 , 所以悬索桥宜采用非线性方法来进行结构分析 。 考虑悬索桥非线性因素的结构分析方 法主要有挠度理论和有限
3、位移理论 。 挠度理论考虑了悬索桥几何非线性的主要因素 , 可用比较简便的数值方法来分析 , 又有影响线可资利用 , 故很适用于初步设计 阶 段 的 结 构 设 计 计 算 。 有 限 位 移 理 论 则 全 面 地 考 虑 了悬索桥几何非线性因素 , 计算结果较挠度理论精确 , 但 计 算 过 程 复 杂 , 直 接 用 于 设 计 计 算 有 诸 多 不 便 和困难 。 本文利用挠度理论提出了悬索桥结构设计的实用计算方法 , 并编制了计算程序 , 可简捷 、 有效地确 定出悬索桥各部分的结构尺寸 。悬 索 桥 挠 度 理 论1挠 度理论是一种古典的悬索桥结构分析理论 。 这种 理 论 主
4、要 考 虑 悬 索 和 加 劲 梁 变 形 对 结 构 内 力 的 影响 , 在中小跨度范围内其计算结果比较接近结构的实际受力情况 , 具有较好的精度 。 同时 , 它也可以用于大跨度悬索桥的初步设计计算 。1. 1 挠度理论基本微分方程在这里只考虑缆索和加劲梁竖向挠度这个主要因素 , 忽 略 塔 的 变 形 、 缆 索 的 水 平 位 移 、 吊 杆 的 倾 斜 和伸 长等因素的影响 。 在恒载 ( g) 和活载 ( P ( x) ) 的作用下 , 缆 索 的 水 平 拉 力 增 加 Hp , 同 时 它 和 加 劲 梁 产 生 竖向挠度 () 。 如果考 虑 对内力的影响 , 并假定加劲梁
5、不承担恒载 , 则可推得加劲梁的挠曲微分方程为 :4 2 2 EI d - H d = p ( x) + Hp d y (1)d x4 d x2 d x2式中 : EI 加劲梁的竖向刚度 ;加劲梁的竖向挠度 ;H 缆索中由恒载和活载产生的水平分力 Hd 和 Hp 之和 ;y 恒载下缆索的垂度 ;p ( x) 作用在加劲梁上的活载 。10 第 2 期 张 新 军 等 :悬 索 桥 结 构 设 计 的 实 用 计 算 方 法式 (1) 中 Hp 和 是两个相互关联的未知数 , 且都为 p ( x) 的函数 , 故考虑 H影响的二阶理论是非线性的 。 为求得方程的解 , 必须增加一个条件 , 在此以
6、两锚固点间缆索伸长的水平投影等于 0 为相容条 件 , 则可得 :HpA c Ec L s l tL + y (2)d x = 0 (2)t td x d x ;= l co s3, L t = l co s2式中 : L sA c , Ec 缆索的截面积及弹性模量 ;t , t 缆索的热膨胀系数及温度变化值 ; 缆索的水平倾角 。式 (1) 和 (2) 为悬索桥挠度理论的两个基本方程 , 联 立 求 解 此 二 式 , 即 可 得 到 活 载 作 用 下 加 劲 梁 的 挠 度 、 弯矩 、 剪力及缆索水平力 。1. 2 挠度理论实用计算方法 3 挠度理论的基本方程是非线性的 , 到目前为止
7、还难以得到其精确的解析解 , 因此在实际计算中都转而求其近似解 。 挠度理论的基本微分方程从形式上看 , 悬索桥的整个结构可以用一假想的加劲梁即等代梁来 代 替 1 , 如图 1 ( a) 所示 。 等代梁上作用着活载 ( p ( x) ) , 悬 索 对 加 劲 梁 的 悬 吊 作 用 力 ( Hp y) 及 梁 端 作 用 轴 向 拉力 ( H) 。 若将 H 固定为常量时 , 则式 ( 1) 变为线性方程 , 对 p ( x) 和 Hp y适用叠加原理 , 因而可将两个荷载分别处理 , 如图 1 ( b) 、 ( c) 所示 。图 1 等代梁法计算简图 = ( p) - ( Hp y (
8、2) ) M = M ( p) - M ( Hp y (2) )Q = Q ( p) - Q ( Hp y (2) )( 3)(4) (5)这样加劲梁和缆索的挠度 和内力 M 、 Q 、 Hp 都可以仿照结构力学的一阶理论来进 行 求 解 。 计 算 时 先可 假定 H 值 , 按图 1 ( b) 、 ( c) 求解出 b 、 c 、 M b 、 Mc 、 Qb 、 Qc , 则 = b + c 、 M = M b + Mc 、 Q = Qb + Qc 。将 代入式 (2) 即可求得 Hp 值 。 当 p ( x) 取为单位荷载沿加劲梁移动时 , 则可得到加劲梁弯矩 、 剪力 、 挠度的影响线
9、及缆索水平拉力 ( Hp ) 的影响线 。由 于上述所求得的影响线是在假定 H 为常量的情况下得到的 。 只有当 H = Hd + Hp 条件成立时 , 才能提供准确的解 , 因此这种影响线的适用性是有限的 , 故称之为 “狭义影响线 ”。 为求得较精确的解 , 可通过改变 H 值 , 求出 H Hp , H M , H 等曲线 , 由 H Hp 曲线插值得到 H 后再确定其它值 3 。 在实际应用中 , H 值通常取为 Hd , Hd + max Hp / 2 , Hd + max Hp 值 , 一般用 2 到 3 个 H 值作出插值曲线 , 即可得到较为满意的结果 。悬 索 桥 结 构 设
10、 计 的 实 用 计 算 方 法2悬 索桥结构设计计算的目的是拟定出悬索桥结构各 部 分 的 截 面 尺 寸 及 其 几 何 特 性 值 。 在 悬 索 桥 的 结构设计过程中 , 一般都要经过初拟结构截面尺寸和估算 恒 载 值 , 进 行 结 构 分 析 , 改 变 截 面 尺 寸 和 恒 载 值 的11 上 海 铁 道 大 学 学 报 第 20 卷反复计算来确定出符合设计要求的结构截面尺寸 。 因此用有限位移理论来进行结构设计计算时 , 计算工作量将相当大 , 并且在计算实施上不如挠度理论简便 。 挠度 理 论 考 虑 了 主 要 的 非 线 性 因 素 , 计 算 结 果 具 有 一 定
11、的精度 , 并且可以采用比较简便的实用计算方法来分析 , 输入数据简单 , 计算快捷 , 因此比较适用于初步设计阶段的结构设计计算 。 为了能简捷 、 有效地进行悬索 桥 的 结 构 设 计 , 本 文 以 挠 度 理 论 为 基 础 提 出 了 一 种实用计算方法 。 该方法的分析过程包含 3 部分内容 :初拟和估算各结构参数 、 挠度理论分析 、 参数的 改 进 和优化 。 通过初拟 分析 改进和优化过程的反复循环 , 得出悬索桥结构各部分的截面尺寸和几何特性值 。2. 1 初拟和估算各结构参数在桥梁的结构设计中 , 经常要借鉴同类桥梁的一些成功经验来提高设计的质量和水平 。 对于悬索桥这
12、一点显得尤为重要 。 在 SID 程序中有一个基本参数的输入模块 , 要求输入以下各参数拟定值 : 桥跨结构布置方式 , 是单跨还是三跨 ; 主跨跨长 ( L m) 及矢高 ( f m) 和边跨跨长 ( L s) 和矢高 ( f s) ; 加劲梁的宽跨比 ( B c / L m) 和高跨比 ( Hc / L m) 及顶底板 、 腹板的厚度 ; 吊杆间距 () 和中央吊杆长度 ( L g) ; 使用的荷载标准 ; 各构件的容许应力值 ( ) 和容重 () 及弹性模量 ( E) 。 根据以上参数 , 缆索 、 吊杆 、 加劲梁截面特性值可由以下方法初步确定 。吊 杆 截 面 积2 . 1 . 1可
13、 以根据以下假定来确定最大吊杆内力 :吊杆 承 受 作 用 于 长 度 等 于 吊 杆 间 距 () 的 加 劲 梁 上 的 分 布荷 载 ( w + p) 以及集中力 ( p) ( 可以等代为作用在 30 d 长度上的均布荷载 , d 为加 劲 梁 的 高 度 ) 2 , 由 此 可以得出吊杆截面积 :A h = ( w + p + P/ 30 d) / ch ( 6)式中 : w 加劲梁恒载 ; p 均布活载 ; P 集中力 ;吊杆间距 ; ch 吊杆容许应力 。缆 索 截 面 积2 . 1 . 2主跨内缆索的最大内力可由下述假定来确定 2 ; 加劲 梁 的 恒 载 及 分 布 的 车 辆
14、 荷 载 在 整 个 主 跨 内 均 布作用以及集中力作用在跨中 。 鉴于吊杆的恒载值通常很小 , 在 设 计 中 可 忽 略 不 计 , 因 此 主 缆 内 的 最 大 水 平力 ( Hm) 为 :( w + p) L 2 + 2 PL w L 2m m c m (7)Hm = +8 f m 8 f m跨中主缆截面积为 :L 2 + 16 f 2 ( w + p) L m + 2 P m mA m = (8)L 2+ 16 f 28 c f m - c L m m m式中 :c 主缆容重 ; c 主缆容许应力 。边跨主缆截面积可按塔柱左右水平力相等的原则来确定 , 其截面积为 : A a =
15、 Hm/ ( c co s a )式中 :a 边跨主缆塔顶处的水平倾角 。( 9)加 劲 梁 的 截 面 特 性 值2 . 1 . 3由于具有良好的气动稳定性 , 自 Seven 桥以后修建的大跨度悬索桥多数采 用 流 线 型 加 劲 箱 梁 , 为 方 便计算在此将流线型箱梁简化为矩形箱形梁来分析 , 如图 2 所示 。截面积为 : A g = B c Hc - ( B c - 2 t1) ( Hc - t2 - t3) (10)12 第 2 期 张 新 军 等 :悬 索 桥 结 构 设 计 的 实 用 计 算 方 法Ig = B c H3 - ( B - 2 t ) ( H - t - t ) 3 / 12截面惯性矩为 : (11)c c 1 c 2 32. 2 挠度理论分析该模块以上述所拟定和估算的结构参数作为结构分析的基本参数 , 用挠度理论进行影响线计算 , 而后根据所选用的荷载标准进行影响线最不利位置的 自动加载计算 , 得出结构受力和变形的包络图 , 以此 来确 定 相 对 于 主 缆 、 加 劲 梁 、 塔 柱 的 最 大 内 力值 。2. 3 参
