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1、圆的面积教学实录教学内容：人教小学数学六年级上册圆的面积 。教学目标：1. 经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。3. 在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。教学重点和难点：圆的面积计算公式的推导。教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。教学过程：一、 开门见山，揭示课题师：(出示一个圆) 大家看，这是什么图形？生：圆形。师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积)二、 第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法师：请你想一想，什么是圆的面积呢
2、？生：圆的大小就是圆的面积。师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。(学生活动，教师巡视。)师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。生 1：我们把圆纸片对折得到 4 个扇形，求出一个扇形的面积，再
3、乘 4 就能得到圆的面积。师：大家觉得这样行吗？生 2：你们怎么求扇形的面积？生 1：不会求。生 3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生 4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？(把表示 1/4 个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。(板书：折一折。)师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？生 1：我们想把圆沿着半径剪成 4 个扇形，把这些扇形重新拼一拼
4、，拼出的图形有些像平行四边形。师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成 4 份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积(把学生拼的图形贴在黑板上)。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？生：不像。师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。)三、 第二次探究，明确方法，体验“极限思想”师：我发现一个问题，不管是折成
5、的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。（小组合作，教师巡视指导。 ）师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。生 1：我们把圆对折平均分成 16 份，折出的形状很像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。师：为什么要折这么多份？生 1：因为折成 4 份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。师：你们同意吗？这就是把圆折成 16 份时其中的一份(贴在黑板上) ，和刚才平均分成 4 份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接
6、近三角形，怎么办？生 2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成 32 份。师：你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲) 看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成 16 份的形状(课件演示“正十六边形”) ，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份，有什么变化？(课件演示正 32 边形，并突出其中一份的形状。)生：其中的一份基本上是三角形了。师：这就是把圆平均分成 32 份时其中的一份(贴在黑板上) ，看起来很接近三角形了。如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成 64 份、128 份分的份数越来越多，那其
7、中的一份会是什么形状？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成 4 份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从 4 份开始演示，分的份数逐渐增加。)生：(感觉很神奇) 越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？生：能！师：用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。有不一样的方法吗？(一个小组迫不及待地举手想发言)请你
8、们小组派个代表展示你们的成果。生 3：我们把圆平均分成 8 份，剪下来是 8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成 8 份(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成 4 份拼成的图形相比，有什么变化呢？生 3：分成 8 份拼成的图形比分成 4 份的更像平行四边形。师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？生 3：可以把圆分的份数再多一些。师：哪个小组分的份数更多？(教师让另一组展示自己平均分成 16 份后拼成的图形。)生 4：我们把圆剪成 16 份，拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上。)师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生 4：更像
9、平行四边形了。师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？生 4：可以继续分下去，分成 32 份，64 份，128 份师：现在如果老师让你把圆剪成 128 份，有什么感觉？生：太麻烦了。师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32 份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示。)生：拼成的图形更接近于平行四边形。师：如果把圆平均分成 64 份呢？(课件演示。)生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。师：把圆平均分成 64 份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形。师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成 1
10、28 份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？生：简直就是长方形了。师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？生：面积。师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。四、 第三次探究，深化思维，推导公式师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方
11、法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？生：有！师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。(教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。)师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。生 1：(剪拼法) 把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用 C2=r 表示，宽相当于半径，用 r 表示。长方形的面积=长宽，圆的面积=rr= r2( 实物投影呈现)。师：大家听清楚了吗？谁愿
12、意再起来说一说。(教师再请一个同学说自己的想法。)师：(边讲边板书) 老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长 宽，所以圆的面积= r r=r2 。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？生：圆的半径。师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。生 2：圆的面积=C32r232=Cr 2。师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？生：把圆平均分成 32 份，三角形的底是 C32，高是半径 r。圆的面积=C32r 232=Cr2。师：(结合学生的交流继续引导探索)C 可以用 2r 表示
13、，2rr 等于 2r2，2r2 除以 2 等于 r2 。师：刚才两个小组推导的结果都是 r2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用 S 表示，圆的面积计算公式就是：S= r2 。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径。师：知道了半径，用 乘半径的平方就求出了圆的面积。五、 解决问题1. 师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是 10 厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)( 教师组织交流。)2. 师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为 6 分米的圆和周长为 12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。 ）师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。六、 小结师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？生：我会求圆的面积了，公式是 S=r2 。师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
