《云南中考数学《专项三：压轴题》精讲教学案类型③ 规律探究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南中考数学《专项三：压轴题》精讲教学案类型③ 规律探究（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页类型规律探究,备考攻略)1数式规律题：通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其所含的一般规律2图形规律题：由结构类似，数量和位置不同的几何图案组成，通常数量可以由一个通用的代数式3数字规律与图形规律综合题1不会发现数字或图形的规律2不会发现规律中的变量与不变量3计算错误先观察数式或图形的规律，找到哪些量不变，哪些量变，然后根据相应的方法求解1数式规律题：先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系) 或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式. 一般方法有：(1)观察法；(2)方程法；(3) 函数法方法总结：(
2、1)一般地，常用字母 n 表示正整数，从 1 开始；(2)在数据中，分清奇偶，记住常用解析式：正整数n1，n，n1奇数2n3，2n1，2n1，2n3偶数2n2，2n，2n2(3)熟记常见的规律：1、4、9、16n 21、3、6、10n（n 1）21、3、7、152 n11234nn（n 1）2135(2n1) n22462nn(n1)1 22 23 2n 2 n(n1)(2n1)161 32 33 3n 3 n2(n 1)142图形规律题：解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题方程法
3、方法总结： 第 2 页(1)当每后一个图形比前一个图形增加相同数量时，图形的个数往往满足一次函数 ，可以设 yknb，然后把(1，a) ，(2，c)带入解出 k，b 即可以得到一般式(2)当每后一个图形比前一个图形增加的数量不同，但顺序增长时 ，图形的个数往往满足二次函数，可以设 yan 2bnc，然后把(1，p)，(2 ，q) ，(3 ，r)带入解出 a，b，c 即可以得到一般式 ,典题精讲)数字规律题【例 1】(2017 遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为： ，1， ， ， ，23 87119 14111713按此规律，这列数中的第 100 个数是_【解析】按一定规律排列的一列数依次为
4、： ， ， ， ，按此规律，第 n 个数235587119 14111713为 ，当 n100 时， ，即这列数中的第 100 个数是 .3n 12n 1 3n 12n 1 299201 299201【答案】299201数式规律题【例 2】(2017 黄石中考)观察下列各式：1 ，112 12 12 1 ，112 123 12 12 13 23 1 ，112 123 134 12 12 13 13 14 34请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果 (n 为正整数)_( 写出最简计算结果即可)【解析】n1 时，结果为： ；11 1 12n2 时，结果为： ；22 1 23n3 时，结果为：
5、；33 1 34所以第 n 个式子的结果为： .故答案为： .nn 1 nn 1【答案】nn 1图形规律题【例 3】 (2017 白银中考)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为_，第 2 017 个图形的周长为_第 3 页【解析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加 3，据此可得答案. 【答案】8；6 053数字规律与图形规律综合题【例 4】(2017 南宁中考)如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中 ，顶点 A的坐标为(3 ，0)，点 P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依
6、次旋转 90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2 017 次后，点 P 的坐标为_【解析】首先求出 P1P 5 的坐标，探究规律后，利用规律解决问题. 【答案】(1 517，1)1观察下列数据：2， ， ， ，它们是按一定规律排列的，依照此规52 103 174 265律，第 11 个数据是_ _122112(2017 安徽中考)【阅读理解】 我们知道，123n ，那么 122 23 2n 2 结果等于多少呢？ n（n 1）2在图所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12，第 2 行两个圆圈中数的和为 22，即 22，；第 n 行 n 个圆圈中数的和为
7、 nnn，n 个 n，即 n2，这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为 122 23 2n 2. n（n 1）2【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第 n 1 行的第一个圆圈中的数分 别为 n1，2，n) ，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_2n1_，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(122 23 2n 2)_ _，因此，1 2 223 2n 2_n（n 1）（2n 1）2_. n（n 1）（2n 1）6【解决问题】 第 4 页根据以上发现，计算： 的结果为_1_345_12 22 32 2 01721 2 3 2 017
