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1、该资料由 友情提供、棱锥、棱台和球的表面积课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1(2015山东文登一中高一期末测试)一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是边长为 2 的正三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，那么该几何体的侧(左)视图的面积是()A2 C4 D2答案B解析由三视图知，该几何体为正四棱锥，其侧(左)视图是边长为 2 的正三角形，故其面积 S 2 32(2015广东市重点中学高一期末测试)已知一个棱长为 的正方体的顶点都在球面3上，则该球的表面积等于()A4 B6C8 D9答案D解析正方体的体对角线长为 3，球的半径为 R，则 2R3， R ，球的表面积32S4 的表
2、面积与它的内接正方体的表面积之比是()A. 4C. D 2该资料由 友情提供答案C解析设正方体的棱长为 a，球半径为 R，则 3 3球的表面积 方体的表面积 24正方体 顶点 A、 C、 则正方体的棱长为( )3A. B22C4 D2 2答案A解析设正方体的棱长为 a，则侧面的对角线长为 a，2正三棱锥 a，它的全面积为 4 ( a)234 224 ， ， a 5将一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了()A6 B12 8 D24 案B解析原来正方体表面积为 割成 27 个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为 a，其表面积为 6 2 表面积 7 8 增加了13
3、 (13a) 23 232 方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为()A. C. 33答案B解析设正方体的棱长为 a，S 正方体全 6 正四面体的棱长为 a，2S 正四面体全 4 ( a)22 4 2 3 体 全 面 体 全 6该资料由 友情提供、填空题7正四棱柱的体对角线长为 6，侧面对角线长为 3 ，则它的侧面积是_3答案36 2解析设正四棱柱的底面边长为 a，侧棱长为 b，则解得 a3， b3 ，则2侧面积为 46 一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为 3、3、2 的三角形，则该圆锥的侧面积为_答案3解析由主视图知该圆锥母线长为 3，底面半径为
4、 1，则侧面积为S13答题9已知某几何体的俯视图是如图所示矩形主视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)判断该几何体形状；(2)求该几何体的侧面积 S.解析(1) 这个几何体是四棱锥(2)作出该几何体的直观图，如图， E、 F 为 中点，则 ， ， t ， 4 ，16 16 2 S 64 12 ，在 ， 5， S12 2 2 16 98520，12所以侧面积为 2(12 20)24 10(2015宁夏银川市唐徕回民中学高一月考)已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径解析设圆锥的底面半径为 r，母线长
5、为 l，由题意得解得 r 情提供圆锥的底面直径为 择题1某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 B3065 5C5612 D60125 5答案B解析由三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示利用垂直关系和三角形面积公式，得：S S S 0，S 2 66 5因此，该三棱锥的表面积为 S306 球面上三点 A、 B、 C 的截面到球心的距离是球半径 R 的一半，且， ， 0，则球的表面积是()A100 B300C. D. 1003 4003该资料由 友情提供答案D解析如图所示，作 ， H 是 外心， ， ， 0， 直角三角形， H 是 中点，即截面圆的半径 r ，12 5， ， S
6、球 4 0033设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是()A11 B21C32 D43答案C解析圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为 2R，则圆柱全面积 R2R6 表面积 24(2015山东商河弘德中学高一月考)正方体的外接球与内切球的球面面积分别为()A 案C解析设正方体的棱长为 a，则其外接球的半径 a，内切球的半径 a，32 12 R 3 R 1 2 空题5如果一个几何体的三视图如图所示(单位：情提供答案8016 2解析由几何体的三视图可知，该几何体是由一个棱长为 4 的正方体和一个底边长为 4，高为 2 的正四棱锥组合而成的，如图所示其表面积为 S5444 42 8
7、016 (12 2 26若球的表面积为 16，则与球心距离为 的平面截球所得的圆面面积为3_答案解析如图所示，球的表面积为 16，球的半径 R2，又球心 O 到截面的距离为 ，3截面圆的半径 r1，截面圆的面积为 答题7圆台的上、下底面半径分别是 10 20 的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解析如图所示，设圆台的上底面周长为 c，因为扇环的圆心角是 180，故c 10， B40， 0，该资料由 友情提供 S 表面积 S 侧 S 上 S 下( r (1020)2010 220 21 100()故圆台的表面积为 1 100 2015广东市重点中学高一期末测试)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为 2a 的正三角形，俯视图是边长为 a 的正六边形，求该几何体的表面积解析由三视图可知该几何体是正六棱锥(如图)，侧棱长为 a，斜高 a. 2a 2 12a 2 152S 侧面 6 a a 2 152 3152S 底面 6 4 332S 表面 S 侧面 S 底面 ( )32 32 3 15
