《湖大常微分试卷(2006级湖大版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖大常微分试卷(2006级湖大版)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 填空题（15 分）1如果存在常数 ，使得对于闭矩形域 R 上任何一对点 和 ，0L ),(1yx),(2均有不等式（ ）成立，则称函数 在 R 上关于 y 满足李普),(f希兹 条件。 (答案: )1212(,)(,)fxyfLy2方程 为全微分方程的充要条件是（ ） 。0,),dNyxM(答案 : )yx3若 是一阶线性非齐次方程的两个不同解,则用这两个解可(,(21将其通解表示为( ). (答案: )121()(ycxyx4.设函数组 的朗斯基行列式为 ,则 ( ).xxe,2 )xw0(答案: 1 )5.用待定系数法求方程 的特解时,可令特解形式为( ).xey32(答案: )*a二
2、.解下列方程(每小题 7 分共 35 分).1. (答案: )12yxd22xyxC2. (答案: 及常数解 )3 231xce0y3. (答案: )0)(2xydyx 432yC4. (答案: )22 222()()4xyxc或5. (答案: )0yx12ln三.求解下列初值问题(8 分).(答案: )4,(0)()0.xey 21(xxye四.求解下列方程组的通解(10 分).(参考答案: )412215,3.tdxet 1144225 3t txctee五.解答题(每小题 8 分共 24 分).1. 设 是某个二阶常系数线性非齐次方程的三个123,1xxyeye和特解,求此方程. (答案: )2. 方程 定义在矩形域 上,试利用存在唯一性定理确定2dxy:2,1Rxy经过点(0,0)的解的存在区间,并求在此区间上误差不超过 0.03 的近似解.(答案: 存在区间为 ,取 ,近似解为 )15n372()6x3. 设平面曲线上任一点的切线的纵截距等于切点行坐标的平方,求该曲线方程.(答案: )2ycx六.证明题(8 分).设 及 连续,且方程 具有只与 有关的积分因子,试(,)fxy()f(,)0fxydx证方程 为线性方程.(,)df
