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1、 本科学年论文论文题目： 数理统计在实际生活中的应用1目 录一 、 绪 论 .1二 、 数理统计的方法 .2（ 一 ） 点估计 .21、 点 估 计 的 概 念 .22、 点 估 计 的 优 良 性 .2（ 1） 无 偏 性 .2（ 2） 有效性. .3（ 3） 相合性. .3（ 二 ） 方 差 分 析 .4(三 )假 设 检 验 .5三 、 数理统计在实际生活中的应用 .6(一 ) 检验汽车轮胎寿命 .6(二 ) 关于男女色盲比例的问题 .6四 、 总 结 .7参 考 文 献 .8I数理统计在实际生活中的应用内容摘要数 理 统 计 学 是 统 计 学 的 数 学 基 础 ， 从 数 学 的
2、角 度 去 研 究 统 计 学 ， 为 各 种 应 用 统 计 学 提供 理 论 支 持 。 它 研 究 怎 样 有 效 地 收 集 、 整 理 和 分 析 带 有 随 机 性 的 数 据 ， 以 对 所 考 察 的 问 题做 出 推 断 或 预 测 ， 直 至 为 采 取 一 定 的 决 策 和 行 动 提 供 依 据 和 建 议 的 数 学 分 支 。 概 率 论 作 为一 门 研 究 随 机 现 象 统 计 规 律 的 数 学 学 科 ， 已 在 包 括 控 制 ， 通 讯 ， 生 物 ， 力 学 ， 金 融 ， 社 会科 学 以 及 其 他 工 程 技 术 等 领 域 得 到 了 广
3、泛 的 应 用 。关 键 词 ： 点 估 计 方 差 分 析 假 设 检 验 1一 、 绪 论数 理 统 计 是 数 学 系 各 专 业 的 一 门 重 要 课 程 。 随 着 研 究 随 机 现 象 规 律 性 的 科 学 概 率 论 的发 展 ， 应 用 概 率 论 的 结 果 更 深 入 地 分 析 研 究 统 计 资 料 ， 通 过 对 某 些 现 象 的 频 率 的 观 察 来 发 现该 现 象 的 内 在 规 律 性 ， 并 作 出 一 定 精 确 程 度 的 判 断 和 预 测 ； 将 这 些 研 究 的 某 些 结 果 加 以 归 纳整 理 ， 逐 步 形 成 一 定 的 数
4、学 概 型 ， 这 些 组 成 了 数 理 统 计 的 内 容 。数 理 统 计 在 自 然 科 学 、 工 程 技 术 、 管 理 科 学 及 人 文 社 会 科 学 中 得 到 越 来 越 广 泛 和 深 刻 的应 用 ， 其 研 究 的 内 容 也 随 着 科 学 技 术 和 政 治 、 经 济 与 社 会 的 不 断 发 展 而 逐 步 扩 大 ， 但 概 括 地说 可 以 分 为 两 大 类 ： 试 验 的 设 计 和 研 究 ， 即 研 究 如 何 更 合 理 更 有 效 地 获 得 观 察 资 料 的 方 法 ； 统 计 推 断 ， 即 研 究 如 何 利 用 一 定 的 资 料
5、 对 所 关 心 的 问 题 作 出 尽 可 能 精 确 可 靠 的 结 论 ， 当然 这 两 部 分 内 容 有 着 密 切 的 联 系 ， 在 实 际 应 用 中 更 应 前 后 兼 顾 。 但 按 本 专 业 的 总 体 设 计 ， 我们 的 数 理 统 计 课 程 只 讨 论 统 计 推 断 。 数 理 统 计 以 概 率 论 为 基 础 ， 根 据 试 验 或 观 察 得 到 的 数据 ， 来 研 究 随 机 现 象 统 计 规 律 性 的 学 科 。 本 课 程 的 目 的 是 让 学 生 了 解 统 计 推 断 检 验 等 方 法 并能 够 应 用 这 些 方 法 对 研 究 对
6、 象 的 客 观 规 律 性 作 出 种 种 合 理 的 估 计 和 判 断 。 掌 握 总 体 参 数 的 点估 计 和 区 间 估 计 。 掌 握 假 设 检 验 的 基 本 方 法 与 技 巧 。 理 解 平 方 差 分 析 及 回 归 分 析 的 原 理 ， 并能 运 用 其 方 法 和 技 巧 进 行 统 计 推 断 。数 理 统 计 是 伴 随 着 概 率 论 的 发 展 而 发 展 起 来 的 一 个 数 学 分 支 ， 研 究 如 何 有 效 的 由 集 、整 理 和 分 析 受 随 机 因 素 影 响 的 数 据 ， 并 对 所 考 虑 的 问 题 作 出 推 断 或 预 测
7、 ， 为 采 取 某 种 决 策 和行 动 提 供 依 据 或 建 议 . 数 理 统 计 起 源 于 人 口 统 计 、 社 会 调 查 等 各 种 描 述 性 统 计 活 动 .公 元 前 2250 年 ， 大 禹 治 水 ，根 据 山 川 土 质 ， 人 力 和 物 力 的 多 寡 ， 分 全 国 为 九 州 ； 殷 周 时 代 实 行 井 田 制 ， 按 人 口 分 地 ， 进行 了 土 地 与 户 口 的 统 计 ； 春 秋 时 代 常 以 兵 车 多 寡 论 诸 侯 实 力 ， 可 见 已 进 行 了 军 事 调 查 和 比较 ； 汉 代 全 国 户 口 与 年 龄 的 统 计 数
8、 字 有 据 可 查 ； 明 初 编 制 了 黄 册 与 鱼 鳞 册 ， 黄 册 乃 全 国 户口 名 册 ， 鱼 鳞 册 系 全 国 土 地 图 籍 ， 绘 有 地 形 ， 完 全 具 有 现 代 统 计 图 表 的 性 质 .可 见 ， 我 国 历代 对 统 计 工 作 非 常 重 视 ， 只 是 缺 少 系 统 研 究 ， 未 形 成 专 门 的 著 作 . 在 西 方 各 国 ， 统 计 工 作 开 始 于 公 元 前 3050 年 ， 埃 及 建 造 金 字 塔 ， 为 征 收 建 筑 费 用 ， 对全 国 人 口 进 行 普 查 和 统 计 .到 了 亚 里 土 多 德 时 代 ，
9、 统 计 工 作 开 始 往 理 性 演 变 .这 时 ， 统 计 在 卫生 、 保 险 、 国 内 外 贸 易 、 军 事 和 行 政 管 理 方 面 的 应 用 ， 都 有 详 细 的 记 载 .统 计 一 词 ， 就 是 从意 大 利 一 词 逐 步 演 变 而 成 的 . 2二 、 数 理 统 计 的 方 法（一）点估计 1、点估计概念点估计是数理统计理论的一个重要内容，主要包括制定估计量得一般方法，制定估计量的合理的优良性准则，寻求特定准则下的最优估计，记明特定估计量（用直观或某种一 般性方法得到）在某种准则之下有最优性。设总体 的分布函数为 ，其中参数 为未知， ， 为参数空间，今
10、由样本F(;) 建立统计量 ，对于样本观察值 ，若将 作1,2, (1,2,) (1,2,) (1,2,)=为 的估计值，则称 为的 估计量，通常记做 。建立一个这 (1,2,) =(1,2,)样的统计量 作为 的估计量，称之为参数 的点估计。(1,2,) 2、 点估计的优良性以下定义参数 的估计量 (1,2,)（1）无偏性无偏性体现了一种频率思想，只有在大量重复使用时，无偏性才有意义。任意 有 ,则称 是 的无偏估计量或无偏估计。()= 几个常用的无偏估计量，要记住：无论 服从什么分分布， 是样本方差，只要 2及 是有限的，则()= ()=2， =1 1ni2* 21()niS分别为 及 的
11、无偏估计量。推导方法如下：a 2,其中(2)=()()=2() ()=2则 (2)=( 11=1()2)=(11=1212)=11=1(2)1(2)=11=1(2)(2)=1(2)(2)=1()()=1(22)=23（2）有效性其意义是：用 估计 时，除无系统偏差外，还要求估计精度更高。若有 的两个无偏 估计 与 ，如果 ，则称 比 有1=1(1,2,) 2=2(1,2,) (1)(2) 1 2效。（3）相合性相合性和样本的容量有关，是在极限的意义下引进的，适用于大样本情形，当样本容量 n 越大时，总体的信息量增加，该估计也越精确越可靠，特别是当 样本容量趋于无穷大时，估计值将与参数真值几乎完
12、全一致。相合性能在兼顾无偏性和离散性（方差的大小）两者的情况下建立“最优估计量” 。点估计的优点是能较准确地给出未知参数大致值，缺点是不能反映出未知参数估计值的可信程度。参数点估计常用的三种方法是：矩法、极大似然方法和最小二乘法。（二）方差分析方差分析是通过实验数据对影响产品的质量、产量的多个可控因素做统计分析，分清因素的主次及水平组合形式，求最优组合，以提高产品质量、产量的一种数值分析方法1、单因素方差分析。设影响指标的因素仅有一个，设为 因素，该因素有 个水平（状态） aA1，A 2，A a，在第 个水平下，分别作 次实验， ，其样本值 ， =1,2, (,2)，或 =1,2,=+,(0,2)（1）方差分析主要解决1 （各水平下的均值相等）0:1=2=：至少有一对均值不相等， . 1 ,=1,2,其方法是若组间（各水平）平方和大，组内（随机误差）平方和小，即 值大，可拒绝 ，否则接受 ，表明 因素影响不显著0 0 2估计 及方差 1,2, 2(2)对样本值 ,共有 个样本值，总体均值,=1,2,=1,=1,=1= ，即所有试验数据之和）, ,又 表示第 个=1(=
