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1、2.3.1 平面向量基本定理【自学目标】(1)通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑;(2)了解平面向量基本定理及其意义;(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表示;(4)了解向量夹角与向量垂直的概念.【自学重难点】平面向量基本定理的理解及应用.【复习回顾】1实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量,记作: ar ar(1)| |= ;( 2)0 时 与 方向 ;0 时 与 方向 ar r r;=0 时 = 2运算定律结合律:( )= ;分配律:( +) = , ( + )= . ar ararb3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是:有且只有一个
2、非零实数br,使 .【自主探究】1给定平面内两个向量 ,如何作出量 ?21e, 212121e3,e,2平面内任一向量 是否都可以用形如 的向量表示?a21e【知识归纳】1平面向量基本定理: 2定理探究:(1) 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的 ;21e,(2) 基底不惟一,关键是 ;(3) 由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解;a21e,(4) 基底给定时,分解形式 . 即 1, 2是被 唯一确定的数量.21e,a3向量的夹角范围: ;【小试牛刀】1、一个平面内,可作为基底的向量有 对.2、若 是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为基底的2e,是
3、 ;和;和 ;和;和 212121 1e)4(e3e)3( 63 【典例探究】 .MNObaCD31N BC31MbB,aAB、表 示、, 试 用 基 底 ,又为 邻 边 的 平 行 四 边 形 ,是 以 向 量、 如 图 , 四 边 形例 MDBACba bAD,aBBAC1和、表 示、用 基 底 , 试,相 交 于 点和的 对 角 线、 如 图 , 平 行 四 边 形练 M例 2.在等边三角形中,求(1) 与 的夹角; (2) 与 的夹角。ABCABC.a baba60ba,2b2的 夹 角与 的 夹 角 ,与, 求的 夹 角 为与且、 已 知练 21-o【 自 我 小 结 】【 课 后
4、提 高 】1.设 e1、e 2 是同一平面内的两个向量,则有( )A.e1、e 2 一定平行 B.e1、e 2 的模相等C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =e1+e2(、R )D.若 e1、e 2 不共线,则同一平面内的任一向量 a 都有 a =e1+ue2(、uR)2.已知向量 a = e1-2e2,b =2 e1+e2,其中 e1、e 2 不共线,则 a+b 与 c =6e1-2e2 的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量 e1、e 2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4 y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知 a、b 不共线,且 c =1a+2b(1, 2R),若 c 与 b 共线,则 1= .5.已知 10, 20, e1、 e2是一组基底,且 a =1e1+2e2,则 a 与 e1_, a 与e2_(填共线或不共线).