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1、2.3.1 平面向量基本定理【自学目标】（1）通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑；（2）了解平面向量基本定理及其意义；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示；（4）了解向量夹角与向量垂直的概念.【自学重难点】平面向量基本定理的理解及应用.【复习回顾】1实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作： ar ar（1）| |= ；（ 2）0 时 与 方向 ；0 时 与 方向 ar r r；=0 时 = 2运算定律结合律：( )= ；分配律：( +) = ， ( + )= . ar ararb3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个
2、非零实数br，使 .【自主探究】1给定平面内两个向量 ，如何作出量 ？21e, 212121e3,e,2平面内任一向量 是否都可以用形如 的向量表示？a21e【知识归纳】1平面向量基本定理： 2定理探究：(1) 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的 ；21e,(2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解；a21e,(4) 基底给定时，分解形式 . 即 1， 2是被 唯一确定的数量.21e,a3向量的夹角范围: ；【小试牛刀】1、一个平面内，可作为基底的向量有 对.2、若 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为基底的2e,是
3、 ；和；和 ；和；和 212121 1e)4(e3e)3( 63 【典例探究】 .MNObaCD31N BC31MbB,aAB、表 示、， 试 用 基 底 ，又为 邻 边 的 平 行 四 边 形 ，是 以 向 量、 如 图 ， 四 边 形例 MDBACba bAD,aBBAC1和、表 示、用 基 底 ， 试，相 交 于 点和的 对 角 线、 如 图 ， 平 行 四 边 形练 M例 2.在等边三角形中，求(1) 与 的夹角； (2) 与 的夹角。ABCABC.a baba60ba,2b2的 夹 角与 的 夹 角 ，与， 求的 夹 角 为与且、 已 知练 21-o【 自 我 小 结 】【 课 后
4、提 高 】1.设 e1、e 2 是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e 2 一定平行 B.e1、e 2 的模相等C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =e1+e2(、R )D.若 e1、e 2 不共线，则同一平面内的任一向量 a 都有 a =e1+ue2(、uR)2.已知向量 a = e1-2e2，b =2 e1+e2，其中 e1、e 2 不共线，则 a+b 与 c =6e1-2e2 的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量 e1、e 2 不共线，实数 x、y 满足(3x-4 y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则 x-y 的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知 a、b 不共线，且 c =1a+2b(1， 2R)，若 c 与 b 共线，则 1= .5.已知 10， 20， e1、 e2是一组基底，且 a =1e1+2e2，则 a 与 e1_， a 与e2_(填共线或不共线).
