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1、全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（）Ax(x-1) Bx(x+1)C(x-1) 2-(x-1) D(x+1)(x-2)2(1)(1)Bfxx解 ：答 案 选2设f(x)=ln4,则 =（）0()(limxffxA4 B 41C0 D 0()(limfx)(ln40xfx解 ：答 案 选3设f(x)=x 15+3x3-x+1,则f (16)（1）=（）A
2、16! B15!C14! D0(15)(16)!,Dfxfx解 ：答 案 选4 =（）10(2)xdACBC)1x2(00C C)1x2(09D C)1x2(09010 0:(2)()+Bdxd解答 案 选5已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）A30-2x 2 B30-x 2C30x-2x 2 D30x-x 22200:R=(3)3Dx xtdt解答 案 选二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知f(3x)=lg 2(9x2-6x+5),则f(1)=_。 222f3xlg(96x5)lg(3x)5)(1
3、)l4=解 ：7设x n= ，则 nlimxn=_。213L+1n2nn+1n 33limxli2解 ：8 =_。3cot0li(1ta)xx3 3 31 1()t 3tan tan0 0nlim(1tlim(t)ex xx x 解 ：9设f(x)= 则 =_。1,00 x()f+0001()12:f()limlilimxxxf 解10设y= , 则y=_。ln2xlnlnlnln221ll1:()()xx xx解11曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是_。 x00: 1ye(),解 切 线 的 斜 率 为方 程 为 即12设某商品的需求量Q对价格 P的函数关系为Q=75-P 2，则P=
4、4时的边际需求为_。P4P4:8-2解13 xed_。 xxxx22xede: arctneC1()1e解14设z=(1+x) xy,则 yz_。 xyxyz:(1)ln()(1)解15微分方程 的通解是_。21+yx2d: arctny=tax+C解 整 理 方 程 有两 边 积 分 ， 得 到 隐 式 通 解三、计算题（一） （本大题共5小题，每小题5分，共25分）16设a0,b0,求 。0lcosimnxb220000silncossicoscoilllimnnxxxxaaabbb解 ： 为 型 未 定 式 ， 采 用 洛 必 达 法 则17设y= ,求 0x|y。(1)larcse20
5、(1)ln(ln1)lnarcos)arcos()21rs1xxxeyexxy Q解 ： 原 函 数 的 定 义 域 为 -,18求不定积分2xda2222222sin(),cos,csicsino1cs1(i)(sico)(arinxataxtdxattddttttCttCxa解 ： 令 则19求定积分 。324sidx233324443 34 4cscotsinotct lnsi21lnl()l9492xdtdxx解 ：20设z= ,求dz。arct()xyx222222yy22221(rtn)()()()()()1arctny()()()xz yxy yxxxzxxxyy 解 ： yzd
6、d四、计算题（二） （本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设y= , 求y。22(arcsin)1arcsin,|1xxx222 2222 222i(i)(arcsi)arcsi)arcsin(arcsin)11ninrs(arcsi)arcsiyxxxxxx 解 ： nx22求 的值。120l()dx 111200 0100ln()ln()ln() ln(1)22l()31ln2l|ln|)31(2)3xdxxdx解 ：23设D是xoy平面上由曲线 xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求 。xyDed221/1/221 142()()2xyxyxyDxxededee解
7、：五、应用题（本大题9分）24经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D 。求：（1）D的面积。（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。00000 1120 01122001:(,ln)y1(),ln,(,)DA=()()V()()3 xyyy yyxyxxexedeede解 设 切 点 坐 标 为 在 该 点 切 线 的 斜 率 为则 切 线 的 方 程 为有 切 线 过 原 点 可 知即 切 点 为 切 线 为的 面 积旋 转 体 的 体 积12036六、证明题（本大题5分）25证明：当x0时， x1, (0,+)x=f()=12证 明 ： 令当 时 ， ， 所 以 函 数 在 区 间 上 为 增 函 数此 时 ，即
