《河北省唐山市高二数学导学案：选修1-1 3.3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市高二数学导学案：选修1-1 3.3.1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】【学习目标】点难点】 导数与函数的单调性关系 【学习内容】一、课前准备复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数 x1，x 2I，且当 x1x 2 时，都有 ，那么函数 f(x)就是区间 I 上的 函数. 复习 2： ； ； ； ； C()n(x(； ； ； ； (课导学学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线 的切线的斜率就是()数 的图像来342观察其关系：在区间（2， ）内，切线的斜率为 ，函数的值随着 x 的增大() ，即 时，函数0y在区间（2， ） 函数；在区间（ ，2）内，切线的斜率为 ，函数 的值随着 x
2、 的增大而 ，即 () 时，函数 在区间（ ，2 ）内为 函数./y()新知：一般地，设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那么函数f 0y在这个区间内的增函数；如果在这个区间内 ，那么函数 在这个区间内()0y()断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1） ； （2） ；3()()3（3） ；（4） 0)x241xy=f(x)= x+3 切线的斜率 f(x)(2，+)(，2)321 = x +3数学备课大师 免费】：用导数求函数单调区间的三个步骤：探究任务二：如果在某个区间内恒有 ，那么函数 有什么特性？()0()典型例题例 1 已知导函数的下列信息：当 时， ；4x()0当 ，
3、或 时， ；1当 ，或 时， 象的大致形状.f()数 的图象如图所示，试画出导函数 图象的大致形状.()()学备课大师 免费】，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度 与时间 的函数关系图象. . 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1） ；2()4.（2） ()练 2. 求证：函数 在 67(0,)三、总结提升 学习小结用导数求函数单调区间的步骤：数学备课大师 免费】求函数 f(x)的定义域；求函数 f(x)的导数 .()令 ，求出全部驻点；0驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内 的符号，由此确定 的单()(
4、)表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑. 知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象 就比较“陡峭” （向上或向下） ；反之，函数的图象就 “平缓”一些. 如图，函数在 或(),b 内的图象“陡峭” ，在(,0)的图,ba 象“平缓”. 若 32()(0)为增函数，则一定有（ ）A B240230C D 2. （2004 全国）函数 在下面哪个区间内是增函数（ ） B 3(,)2(,2)C D533. 若在区间 内有 ，且 ，则在 内有（ ）(,)0()0,) B0C D不能确定增区间是 ，减区间是 3()f则 等于 2()(1)(0)f1） ；32()数学备课大师 免费】（2） .()0)2（3） ； 3()1）如果函数 表示时刻 时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于 0 的点. ()t（2）如果函数 表示时刻 时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？
