《高中数学 最基础考点系列 考点9 对数运算 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 最基础考点系列 考点9 对数运算 新人教a版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题 9 对数运算对数运算1对数的概念如果 ax N(a0 且 a1)，那么 x叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlog aN，其中 a 叫做对数的底数， N叫做真数2对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质： alogaN N；log aab b(a0，且 a1) (2)换底公式：log ab (a， c 均大于 0 且不等于 1， b0)logcblogca(3)对数的运算性质：如果 a0，且 a1 ， M0， N0，那么：log a(MN)log aMlog aN；log a log aMlog aN，log aMn nlogaM(nR)MN1.在对数运算中，先利用幂的运算把
2、底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并2先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算3 ab Nblog aN(a0，且 a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化2(1)设 2a5 b m，且 2，则 m 等于()1a 1bA. B1010C2 0 D100(2)计算： 100 _.(lg 14 lg 25) 121.(2015浙江高考)计算：log 2 _，2log 23log 43_.22【解析】log 2 log 2 log 22 1 ；2log 23log 4
3、32log 232log43 32log4332log 222 2 12 12 3 .3 32. (2017东城区综合练习( 二)已知函数 f(x)Error! 则 f(2log 23)的值为()A24 B16 C12 D8【解析】A(2) 3 (1)32log 234， f(2log 23) f(3log 23)12 323log 238324，故选 A.3.计算： 100 _.(lg 14 lg 25) 12【解析】原式(lg 2 2 lg 5 2)100 10(lg 10 2 )1021020.12 (lg 12252)1已知函数 ，则 等 于（ ）3log,0 2xf19fA. 4 B
4、. C. D. 1-43【答案】D【解析】由题意得 ，31log29f 。选 D。24ff2 的值是（ ） 1263log49A. B. C. D. 134【答案】B3已知 ， ，那么 用含 ， 的代数式表示为（ ） ln2al3b3log2abA. B. C. D. ba【答案】D【解析】 ， ，ln2l3b 故选 3loglaD4已知 3og,0= xfb，且 f(0)2， f(1)3，则 f(f(3)()A. 2 B. 2 C. 3 D. 3【答案】B【解析】 01,fb 又因为 1132f a ，412xfx ， 3189f ， 3log923ff 故结果为 B；5求下列各式的值：（1
5、） 2log4l05（2） （其中 ）123ln7l98e2.718【答案】3； 46计算（） ；11020.523（） .7log3log7l4【答案】()0；() .2【解析】试题分析：(1)利用分数指数幂的运算法则可得算式的值为 0；(2)利用对数的运算法则可得所给算式的值为 .32试题解析：（） 11020.535250102（） 7322375452loglogl lg5327计算:（1） 401324.5（2） 23lg5l.log9l【答案】 （1） ;（2）31【解析】试题分析：试题解析：（1）原式 ；41423(2) 122 3lg5lg0lolg3l321lg1028 _llglgl,xxyyy若 则【答案】29若 ，则 _ .=43 2+2=【答案】433【解析】 ，可知 ，即 ， ，故答案为 .=43 4=3 2=32+2=3+13=433 433610计算： _(3)29+113+810.5135=【答案】26【解析】因为，故(3)29+113+810.5135=(3)223+1+3+3325=13+3+25=26答案为 .26_
