一次函数期末专题复习

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1、1一次函数期末复习题型一、对称方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_ 象限；2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对

2、称，则a=_,b=_；4、 若点 M（1-x,1-y ）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。5、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 的距离为 ；(,)(,)AByx22()()ABABxy1、 点 B（2，-2）到 x

3、轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、 点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是 _ _；到原点的距离是_；4、 已知点 P（3,0） ，Q(-2,0),则 PQ=_,已知点 M(0,-1)，N(0 ，-8),则 MQ=_; ,则 EF 两点之间的距离是 _;已知点 G（2，-3） 、H（3,4） ，2,18EF则 G、H 两点之间的距离是_；5、 两点（3，-4） 、 （5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_ ；6、 已知点 A（0,2） 、B（-3， -2） 、C （a,b） ，若 C

4、 点在 x 轴上，且ACB=90 ，则 C 点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例 A=kB(k0)1、当 k_时， 是一次函数；23x2、当 m_时， 是一次函数；145my23、当 m_时， 是一次函数；2145myx4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性

5、质方法：性质函数 图象经过象限 变化规律b0b=0k0b0b0b=0y=kx+b（k、b 为常数，且 k0 ）k0b0一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义： k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0） 的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b1（k 10）与 y=k 2x+b2（k 20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与 X 轴平行的直线

6、 与 Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 考点一：一次函数的图象和性质3例 1 （2012黄石）已知反比例函数 y= （b 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，x则一次函数 y=x+b 的图象不经过第几象限 （）A一 B二 C三 D四 例 2 （2012上海）已知正比例函数 y=kx（k0） ，点（2，-3）在函数上，则 y 随 x 的增大而 （增大或减小） 对应训练1 （2012沈阳）一次函数 y=-x+2 图象经过（）A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 2 （2012贵阳）在正比例函数 y=-3mx 中，函数 y

7、的值随 x 值的增大而增大，则 P（m，5）在第 象限3 若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（）A-4 B-0.5 C0 D3 4 （2012山西）如图，一次函数 y=（m-1）x-3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A、B，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm0 Dm05 （2012怀化）如果点 P1（3，y 1） ，P 2（2，y 2）在一次函数 y=2x-1 的图象上，则 y1 y26.已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2，1） 、 （3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象

8、限课下作业1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、对于函数 , y 的值随 x 值的_而增大。 353.（2012乐山）若实数 a、c 满足 a0，c0 则函数 y=ax+c 的图象可能是（）A B C D3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。5、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。6、已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五

9、、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0） ； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。例 3 （2012聊城）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，-2） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 =2，求点 C 的坐标BOCS4对应训练及课下作业1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ，3、如图

10、 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取值范围。4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。5 （2012湘潭）已知一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值 y 的范围是-11y9，求此函数的解析式。考点三：一次函数与方程（组）的关系例 4 （2012贵阳）如下图，一次函数 y=k1x+b1的图

11、象 与 y=k2x+b2的图象 相交于点 P，1l2l则方程组 的解是（）A 12ykxb3xyB C D 3y3y2对应训练1 （2012桂林）如上图，函数 y=ax-1 的图象过点（1，2） ，则不等式 ax-12 的解集是 2 （2012呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y=2的解是（）A B C 5BA12340 4321O xy-346-2FEDCBA题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b） ，直线平移则直线上的点（ 0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左

12、平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（ “左加右减，上加下减” ） 。1. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 2. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 3 直线 向上平移 1 个单位，得到直线 。xy4 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。5. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_.题型七、交点问题及直线围成的面积问题交点问题：与 x 轴的交点（y=0）：把 y=0 代入解析式，求出 x，则交点为（ x，0）与 y 轴的交点（x=0）：把 x=0 代入解析式，求出 y，则交点为（0，y）两直线交点坐标必满足两

13、直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；面积问题：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 已知 则它与 x 轴的交点为 ；它与 y 轴的交点为 63xy它与 的交点是 22、 直线 ，它与与 x 轴的交点为 ；它与 y 轴的交点为 xy它与 的交点是 433、 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。4、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；5、 已知直线 m 经过两点（1,6 ） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形 ABCD 的面积；（3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。6(2,p)yxPOFEDCBA4、已知： 经过点（-3，-2 ） ，它与 x 轴， y 轴分别交于点 B、A，直线 经过点（2，-2） ，且与 y 轴交于