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1、1一次函数期末复习题型一、对称方法: x 轴上的点纵坐标为 0,y 轴上的点横坐标为 0;若两个点关于 x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于 y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;1、 若点 A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第_ 象限;2、 若点 P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则 a,b 的范围为_;3、 已知 A(4,b) ,B(a,-2) ,若 A,B 关于 x 轴对称,则 a=_,b=_;若 A,B关于 y 轴对称,则 a=_,b=_;若若 A,B 关于原点对
2、称,则a=_,b=_;4、 若点 M(1-x,1-y )在第二象限,那么点 N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第_象限。5、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称,求 k、b 的值。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称,求 k、b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称,求 k、b 的值。题型二、关于点的距离的问题方法:点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示;任意两点 的距离为 ;(,)(,)AByx22()()ABABxy1、 点 B(2,-2)到 x
3、轴的距离是_;到 y 轴的距离是_;2、 点 C(0,-5)到 x 轴的距离是_;到 y 轴的距离是_;到原点的距离是_;3、 点 D(a,b)到 x 轴的距离是_;到 y 轴的距离是 _ _;到原点的距离是_;4、 已知点 P(3,0) ,Q(-2,0),则 PQ=_,已知点 M(0,-1),N(0 ,-8),则 MQ=_; ,则 EF 两点之间的距离是 _;已知点 G(2,-3) 、H(3,4) ,2,18EF则 G、H 两点之间的距离是_;5、 两点(3,-4) 、 (5,a)间的距离是 2,则 a 的值为_ ;6、 已知点 A(0,2) 、B(-3, -2) 、C (a,b) ,若 C
4、 点在 x 轴上,且ACB=90 ,则 C 点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法:若 y=kx+b(k,b 是常数,k0) ,那么 y 叫做 x 的一次函数,特别的,当 b=0 时,一次函数就成为 y=kx(k 是常数,k0),这时,y 叫做 x 的正比例函数,当 k=0 时,一次函数就成为若 y=b,这时,y 叫做常函数。A 与 B 成正比例 A=kB(k0)1、当 k_时, 是一次函数;23x2、当 m_时, 是一次函数;145my23、当 m_时, 是一次函数;2145myx4、2y-3 与 3x+1 成正比例,且 x=2,y=12,则函数解析式为_;题型四、函数图像及其性
5、质方法:性质函数 图象经过象限 变化规律b0b=0k0b0b0b=0y=kx+b(k、b 为常数,且 k0 )k0b0一次函数 y=kx+b(k0)中 k、b 的意义: k(称为斜率)表示直线 y=kx+b(k0) 的倾斜程度;b(称为截距)表示直线 y=kx+b(k0)与 y 轴交点的 ,也表示直线在 y 轴上的 。 同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b1(k 10)与 y=k 2x+b2(k 20)的位置关系:当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与 X 轴平行的直线
6、 与 Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 考点一:一次函数的图象和性质3例 1 (2012黄石)已知反比例函数 y= (b 为常数) ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,x则一次函数 y=x+b 的图象不经过第几象限 ()A一 B二 C三 D四 例 2 (2012上海)已知正比例函数 y=kx(k0) ,点(2,-3)在函数上,则 y 随 x 的增大而 (增大或减小) 对应训练1 (2012沈阳)一次函数 y=-x+2 图象经过()A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 2 (2012贵阳)在正比例函数 y=-3mx 中,函数 y
7、的值随 x 值的增大而增大,则 P(m,5)在第 象限3 若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可能是下列的()A-4 B-0.5 C0 D3 4 (2012山西)如图,一次函数 y=(m-1)x-3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A、B,则 m 的取值范围是()Am1 Bm1 Cm0 Dm05 (2012怀化)如果点 P1(3,y 1) ,P 2(2,y 2)在一次函数 y=2x-1 的图象上,则 y1 y26.已知一次函数 y=kx+b(k0)经过(2,1) 、 (3,4)两点,则它的图象不经过()A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象
8、限课下作业1、对于函数 y5x+6,y 的值随 x 值的减小而_。2、对于函数 , y 的值随 x 值的_而增大。 353.(2012乐山)若实数 a、c 满足 a0,c0 则函数 y=ax+c 的图象可能是()A B C D3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限,则 m、n 的范围是_。4、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。5、无论 m 为何值,直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。6、已知一次函数(1)当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小?(2)当 m 取何值时,函数的图象过原点?题型五
9、、待定系数法求解析式方法:依据两个独立的条件确定 k,b 的值,即可求解出一次函数 y=kx+b(k0)的解析式。 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b(k0) ; 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。例 3 (2012聊城)如图,直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 B(0,-2) (1)求直线 AB 的解析式;(2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限,且 =2,求点 C 的坐标BOCS4对应训练及课下作业1、若函数 y=3x+b 经过点(2,-6) ,求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A(3,4)和点 B(2,7) ,3、如图
10、 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y(升)与行驶时间 x(小时)之间的关系求油箱里所剩油 y(升)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量 x 的取值范围。4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点(-2,0)求解析式。5 (2012湘潭)已知一次函数 y=kx+b(k0)图象过点(0,2) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 2,求此一次函数的解析式6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6,相应的函数值 y 的范围是-11y9,求此函数的解析式。考点三:一次函数与方程(组)的关系例 4 (2012贵阳)如下图,一次函数 y=k1x+b1的图
11、象 与 y=k2x+b2的图象 相交于点 P,1l2l则方程组 的解是()A 12ykxb3xyB C D 3y3y2对应训练1 (2012桂林)如上图,函数 y=ax-1 的图象过点(1,2) ,则不等式 ax-12 的解集是 2 (2012呼和浩特)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y=2的解是()A B C 5BA12340 4321O xy-346-2FEDCBA题型六、平移方法:直线 y=kx+b 与 y 轴交点为(0,b) ,直线平移则直线上的点( 0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率 k,则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左
12、平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;( “左加右减,上加下减” ) 。1. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 2. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 3 直线 向上平移 1 个单位,得到直线 。xy4 过点(2,-3)且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。5. 过点(2,-3)且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_.题型七、交点问题及直线围成的面积问题交点问题:与 x 轴的交点(y=0):把 y=0 代入解析式,求出 x,则交点为( x,0)与 y 轴的交点(x=0):把 x=0 代入解析式,求出 y,则交点为(0,y)两直线交点坐标必满足两
13、直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;面积问题:复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形) ;往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;1、 已知 则它与 x 轴的交点为 ;它与 y 轴的交点为 63xy它与 的交点是 22、 直线 ,它与与 x 轴的交点为 ;它与 y 轴的交点为 xy它与 的交点是 433、 直线经过(1,2) 、 (-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。4、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A(3,4) ,且 OA=OB(1) 求两个函数的解析式;(2)求AOB 的面积;5、 已知直线 m 经过两点(1,6 ) 、 (-3,-2) ,它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A,直线 n 过点(2,-2) ,且与 y 轴交点的纵坐标是 -3,它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C;(1) 分别写出两条直线解析式,并画草图;(2) 计算四边形 ABCD 的面积;(3) 若直线 AB 与 DC 交于点 E,求BCE 的面积。6(2,p)yxPOFEDCBA4、已知: 经过点(-3,-2 ) ,它与 x 轴, y 轴分别交于点 B、A,直线 经过点(2,-2) ,且与 y 轴交于