《广东省惠州市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12019届高二第一学期期中考试理科数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120 分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、原班级、试室、座位号，填写在答题卷上；参考公式：锥体的体积公式： （ 是锥体的底面积， 是锥体的高） 13VShh一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设集合 ，若集合 ，则集合 的个数为（ ）1,2ABABA B C D342已知向量 ，若 ，则 =（ ）(,)(,3)abxab|A B. C D525553设 是公差为正数的等差数列，若 ，且 ，则 （ ）n 12312a
2、6aA B C D9 14下列说法中，正确的是( )A数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5设 是椭圆 上的点若 是椭圆的两个焦点，则 等于( )p2156xy12F， 12PFA.4 B.5 C.8 D.106下列说法中,不正确的是（ ）A “若 ，则 ”的逆命题为真命题ab2cB “ ”是“ ”的充分不必要条件24C命题 ， ，则 ，:pxRsin1 0:pxR0sin1xD 命题 所有有理数都是实数， 正数的对数都是负数
3、，则 为真命题.q()pq7已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）()yf(9,3)2log8)f2A B. C D32112148函数 是( )2cos(),4fxxRA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的欧函数2C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数9. 方程 有实根的概率为（ ） )1,0(2nxA. B. C. D.134310先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6） ，骰子朝上的面的点数分别为 ，则函数 在区间 上是减函数(,)ab2()fxab(,的概率为（ ）A B. C D 14127123611. 如右图，已知一个
4、锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为 、 、 ，则该锥体的体积为（ ）346A B C D24128412计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一” ，如 表示二2(10)进制数，将它转换成十进制形式是 = 13，那么将二进制数321012转换成十进制形式是（ ）216）（ 个 43LA. B. C. D.71621615二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分，请将答案填在答题卡相应位置.13函数 的定义域为_.1()ln)fxx14已知 ，则 _si,(,52tan15已知直线 过圆 的圆心，则 的最小10)axby280x
5、y1ab值为_正(主)视图 侧(左)视图俯视图图图316第 26届世界 大学生夏季运动会将于1()ln)fxx2011年 8月 12日至 23日在深圳举行，下表是组委会对其中一位运动员的心脏跳动检测了 8次的数据：检测次数 1 2 3 4 5 6 7 8检测数据 （次/分钟）ia39 40 42 42 43 45 46 47上 述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中 是这 8个数 据的平均数） ，则输出的 的值是_aS三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本题满分 10分）已知 的内角 所对的边分别为 且 .ABC, ,cb
6、a53os,2B（1）若 , 求 的值; 4bsin（2）若 的面积 求 的值.,4ABCSc18.（本题满分 12分）已知：命题 P：函数 在 上单调递增，)(,42)(Rmxxf ,2命题 Q：关于 的不等式 的解集为 R，10若“P Q”为真命题， “ ”为假命题，求的实数 m的取值范围。p19.（本题满分 12分）已知数列 na满足 12na， 13 （1）求证：数列 是等比数列；（2）求数列 n的通项公式和前 项和 nS420.（本题满分 12分）某班级新年晚会上有一个猜数游戏,让参加游戏的两名同学分别从区间0，3中选取一个数，设为 x和 y，若 x和 y满足关系式 ，就称这两人“心
7、灵相通” 。1yx（1）若规定 ，求参加游戏的两名同学“心灵相通”的概率；N,（2）若规定 ，求参加游戏的两名同学“心灵相通”的概率Ryx21.（本题满分 12分）如图 4， 是圆柱的母线， 是圆柱底面圆的直径，A1AB是底面圆周上异于 的任意一点， C, 12（1）求证： 平面 ；BC1（2）求三棱锥 的体积的最大值1A22.（本题满分 12分）已知圆 ： ，直线 ： ，且 与 相交于 、 两点，C210xylykxlCPQ点 ，且 .0,MbPQ（1）当 时，求 的值； k（2）当 ，求 的取值范围.3,2惠阳高级中学实验中学 2019届高二第一学期期中考试理科数学试题参考答案 一、选择题
8、（每小题 5分，共 60分）5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B C D B A C C A D C二、填空题：（每小题 5分，共 20分）13、 ， 14、 15、 9 ， 16、 7 三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10分） 解：解: (1) , 且 , . 2分 由正弦定理得 ， . 5分 (2) ， . 7分 由余弦定理得 ， 10分 618. （本小题满分 12分） 解：解：函数 的对称轴为故 P为真时， 2分 Q为真时， 4分“P Q”为真命题， 为假命题P 与 Q一真一假。
9、6 分 若 P真 Q假，则 且 或 ， 8分 若 P假 Q真，则 且 ， 10分 综上，实数 m的取值范围是 或 12分 19 （本小题满分 12分） 解：(1)依题意有所以 , 3分又 ， 4 分所以数列 是以 2为首项一为公比的等比数列 6 分(2)由(1)知 ,， 8分10分712分20 （本小题满分 12分） 证明：解：在平面直角坐标系内, 设 ,设以(x,y)为坐标的点是 P, 若两名同学“心灵相通” ，则等价于点 P(x,y)在区域 M内。（1）若 ，且 ，则满足条件 x0,1,2,3且 y0,1,2,3的点 P(x,y)共有 16个，而其中满足关系式 的点只有 10个，如图。所以
10、，此时两名同学“心灵相通”的概率为 。 （列表法，也不错）（2）若 ，且 ，则满足条件 且 的点 P(x,y)的集合是 ，而其中满足关系式 的点都落在集合 M内，如图。所以，此时两名同学“心灵相通”的概率为 。21 （本小题满分 12分） 解：（1）证明： 是底面圆周上异于 、 的一点，且 为底面圆的直径， ， 2 分 平面 ， 平面 ， ， 4 分 平面 , 平面 , 平面 6 分 （2） 在 Rt 中， , 810分 当且仅当 时等号成立，此时 .三棱锥 的体积的最大值为 . 12分 22.（本小题满分 12分） 解：解:（1）圆 ： ,当 时，点 在圆 上,当且仅当直线 经过圆心 时, 满足 . 圆心 的坐标为 , . 4分 （2）由 消去 得: . 6 分 设 , . , ., 即 ., 即 . ,即 .8分 令 , 则 .当 时, 0.在区间 上单调递增.9当 时, . .即 解得或 . 10分 由式得 , 解得 .或 . 的取值范围是 . 12分
