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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合 则|1|,|2MxNxMNIA.（-1,1） B.（-1,2）C. （0,2） D.（1,2）（2）已知 i 是虚数单位，若复数 满足 ,则z1i2zA.-2i B.2iC.-2 D.2（3）已知 x,y 满足约束条件 则 的最大值是250,3,xy2zxyA.-3 B.-1C.1 D.3（4）已知 ,则34cosx2csxA- B. 114C. - D. 88(5) 已知命题 , ；命题 若 ,:pxR21
2、0x:q2ab则 .下列命题为真命题的是abA. B. qpC. D. pq（6）执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y的值为 2，则空白判断框中的条件可能A.x3 B. x4C.x 4 D.x 5（7）函数 最小正周期为sin2cos3+yxA. B.3C. D.（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单位：件） 。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y的值分别为A 3,5 B. 5，5C. 3，7 D. 5，7（9）设 ，若 ，则,01()2)xf()1)fa()faA. 2 B. 4C. 6 D. 8(10)若函数 是自然
3、对数的底数）在 的定义域上单调递增，则()2.71.xef()fx称函数 具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是fA B()x 2()fxC D3fcos二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分（11）已知向量 a=（2,6） ，b= ，若 ，则 。(1,)/ab（12）若直线 过点0xy ， （1,2） ，则 的最小值为 2。（13）由一个长方体和两个 圆柱构成的几14何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 。（14）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 .若当 时，(4)(2)fxf3,0x，则 .()6xf(91)f（15）在平面直角坐标系 中，双曲线 的
4、右支与焦点为 F 的Oy21(0)xyabb ， 抛物线 交于 两点，若 ,则该双曲线的渐2(0)xp ,AB|4|FBO近线方程为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。（16） （本小题满分 12 分）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 和 3 个欧洲国家 中选择 212,A123,B个国家去旅游。（）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选 1 个，求这 2 个国家包括 但不包括 的1A概率。（17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知b=3， , ，求 A 和 a
5、。6ABCurg3ABCS（18） （本小题满分 12 分）由四棱柱 截去三棱锥 后得到的几何体如图所示，1D11CBD四边形 ABCD 为正方形， 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点， 平面 ABCD,O1AE（）证明： 平面 ；1A1B（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 平面 . 1AM1BCD（19） （本小题满分 12 分）已知 是各项均为正数的等比数列，且na121236,aa(I) 求数列 通项公式；n(II) 为各项非零的等差数列，其前 项和为 知 ，求数列bnnS211nb的前 项和 .nanT（20） （本小题满分 13 分）已知函数 ，321(),fxa
6、xR（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2a()yf3,()f（2）设函数 ，讨论 的单调性并判断有无极值，()cosingxfxx()g有极值时求出极值.（21） （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 C: (ab0)的离心率为 ，椭圆 CxOy21xyab2截直线 y=1 所得线段的长度为 .（）求椭圆 C 的方程；（）动直线 交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关:(0)lykxm于 O 的对称点，圆 N 的半径为 . 设 D 为 AB 的中点，DE，DF 与圆 N 分别相|O切于点 E，F，求 的最小值.D2017 年普通高等学校招
7、生全国统一考试（山东卷）文科数学参考答案一、选择题：（1）C （2）A （3）D （4）D (5) B（6）B （7）C （8）A （9）C (10) A二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分（11） （12） （13） （14） （15）3262yx三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。（16）解：（1）由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：1213231121321223,AABABABA共 15 个3 23B所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：共 3 个，12132,AA则所求事件的概率为： 15P解法二：2
8、36C（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，11213212231323,ABABABABAB共 9 个包括 但不包括 的事件所包含的基本事件有：11，共 2 个，23,AB则所求事件的概率为 9P解法二：123C（17） （本小题满分 12 分）解：因为 ，6ABur所以 ，cosb又 ，3ABCS所以 ，sin6因此 ，又ta10A所以 34又 ，所以 ，b2c由余弦定理 ，cosabA得 29832()29所以 a（18）证明：（1）取 的中点 ，连接1BD1O1,CA由于 是四棱柱，AB所以 ，11/,因此 四边形 为平行四边形，OC所以 ，1/A
9、OC又 平面 ， 平面 ，1BD1AO1BCD所以 平面 ，1/（2）因为 分别为 和 的中点，,ACEM所以 ，B又 平面 ， 平面 ，1DABCD所以 ，AE因为 1/B所以 ，11,MDB又 平面 , ，1,AEAEMEI所以 面 ，B1又 面 ，1DC所以 平面 平面 。AEM1BD（19） （本小题满分 12 分）解：（1）设 的公比为 ，anq由题意知： ，2211()6,aq又 ，0n解得： ，12,q所以 na（2）由题意知： ，1221 1()()nn nbSb 又 ，1,0n所以 ，nb令 ，nbca则 21n因此 12.nTcc31572.n又 241n 两式相减得 211(.)2nnT所以 5nn（20） （本小题满分 13 分）解：（1）由题意 2()fxa所以 当 时， 2(3)0,()ffx所以 ()f因此 曲线 在点 处的切线方程是 ，yfx(,)f 3()yx即 390（2 ）因为 ，()()cosingxfxax所以 cos()sixxna令 ()sihx则 ，1co0所以 在 R 上单调递增()x因为 ，0h所以 当 时， ；x()0x当 时，0x()hx
