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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的.(1)设集合 则|1|,|2MxNxMNIA.(-1,1) B.(-1,2)C. (0,2) D.(1,2)(2)已知 i 是虚数单位,若复数 满足 ,则z1i2zA.-2i B.2iC.-2 D.2(3)已知 x,y 满足约束条件 则 的最大值是250,3,xy2zxyA.-3 B.-1C.1 D.3(4)已知 ,则34cosx2csxA- B. 114C. - D. 88(5) 已知命题 , ;命题 若 ,:pxR21
2、0x:q2ab则 .下列命题为真命题的是abA. B. qpC. D. pq(6)执行右侧的程序框图,当输入的 x 的值为 4 时,输出的 y的值为 2,则空白判断框中的条件可能A.x3 B. x4C.x 4 D.x 5(7)函数 最小正周期为sin2cos3+yxA. B.3C. D.(8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据(单位:件) 。若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y的值分别为A 3,5 B. 5,5C. 3,7 D. 5,7(9)设 ,若 ,则,01()2)xf()1)fa()faA. 2 B. 4C. 6 D. 8(10)若函数 是自然
3、对数的底数)在 的定义域上单调递增,则()2.71.xef()fx称函数 具有 M 性质,下列函数中具有 M 性质的是fA B()x 2()fxC D3fcos二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分(11)已知向量 a=(2,6) ,b= ,若 ,则 。(1,)/ab(12)若直线 过点0xy , (1,2) ,则 的最小值为 2。(13)由一个长方体和两个 圆柱构成的几14何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 。(14)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 .若当 时,(4)(2)fxf3,0x,则 .()6xf(91)f(15)在平面直角坐标系 中,双曲线 的
4、右支与焦点为 F 的Oy21(0)xyabb , 抛物线 交于 两点,若 ,则该双曲线的渐2(0)xp ,AB|4|FBO近线方程为 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。(16) (本小题满分 12 分)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 和 3 个欧洲国家 中选择 212,A123,B个国家去旅游。()若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率;()若从亚洲国家和欧洲国家中个任选 1 个,求这 2 个国家包括 但不包括 的1A概率。(17) (本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知b=3, , ,求 A 和 a
5、。6ABCurg3ABCS(18) (本小题满分 12 分)由四棱柱 截去三棱锥 后得到的几何体如图所示,1D11CBD四边形 ABCD 为正方形, 为 AC 与 BD 的交点,E 为 AD 的中点, 平面 ABCD,O1AE()证明: 平面 ;1A1B()设 M 是 OD 的中点,证明:平面 平面 . 1AM1BCD(19) (本小题满分 12 分)已知 是各项均为正数的等比数列,且na121236,aa(I) 求数列 通项公式;n(II) 为各项非零的等差数列,其前 项和为 知 ,求数列bnnS211nb的前 项和 .nanT(20) (本小题满分 13 分)已知函数 ,321(),fxa
6、xR(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;2a()yf3,()f(2)设函数 ,讨论 的单调性并判断有无极值,()cosingxfxx()g有极值时求出极值.(21) (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 中,已知椭圆 C: (ab0)的离心率为 ,椭圆 CxOy21xyab2截直线 y=1 所得线段的长度为 .()求椭圆 C 的方程;()动直线 交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关:(0)lykxm于 O 的对称点,圆 N 的半径为 . 设 D 为 AB 的中点,DE,DF 与圆 N 分别相|O切于点 E,F,求 的最小值.D2017 年普通高等学校招
7、生全国统一考试(山东卷)文科数学参考答案一、选择题:(1)C (2)A (3)D (4)D (5) B(6)B (7)C (8)A (9)C (10) A二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分(11) (12) (13) (14) (15)3262yx三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。(16)解:(1)由题意知,从 6 个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:1213231121321223,AABABABA共 15 个3 23B所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:共 3 个,12132,AA则所求事件的概率为: 15P解法二:2
8、36C(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:,11213212231323,ABABABABAB共 9 个包括 但不包括 的事件所包含的基本事件有:11,共 2 个,23,AB则所求事件的概率为 9P解法二:123C(17) (本小题满分 12 分)解:因为 ,6ABur所以 ,cosb又 ,3ABCS所以 ,sin6因此 ,又ta10A所以 34又 ,所以 ,b2c由余弦定理 ,cosabA得 29832()29所以 a(18)证明:(1)取 的中点 ,连接1BD1O1,CA由于 是四棱柱,AB所以 ,11/,因此 四边形 为平行四边形,OC所以 ,1/A
9、OC又 平面 , 平面 ,1BD1AO1BCD所以 平面 ,1/(2)因为 分别为 和 的中点,,ACEM所以 ,B又 平面 , 平面 ,1DABCD所以 ,AE因为 1/B所以 ,11,MDB又 平面 , ,1,AEAEMEI所以 面 ,B1又 面 ,1DC所以 平面 平面 。AEM1BD(19) (本小题满分 12 分)解:(1)设 的公比为 ,anq由题意知: ,2211()6,aq又 ,0n解得: ,12,q所以 na(2)由题意知: ,1221 1()()nn nbSb 又 ,1,0n所以 ,nb令 ,nbca则 21n因此 12.nTcc31572.n又 241n 两式相减得 211(.)2nnT所以 5nn(20) (本小题满分 13 分)解:(1)由题意 2()fxa所以 当 时, 2(3)0,()ffx所以 ()f因此 曲线 在点 处的切线方程是 ,yfx(,)f 3()yx即 390(2 )因为 ,()()cosingxfxax所以 cos()sixxna令 ()sihx则 ,1co0所以 在 R 上单调递增()x因为 ,0h所以 当 时, ;x()0x当 时,0x()hx