《内蒙古乌兰察布2018届高三数学上学期第二次调研考试试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古乌兰察布2018届高三数学上学期第二次调研考试试题理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2017-2018 学年第一学期第二次调考高三年级数学(理科)试题分值:150 分 时间:120 分钟一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有1 项是符合题意的。 )1. 已知集合 ,则A. B. C. D. 2. “ ”是“直线 : 与直线 : 垂直”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知 为两条不同的直线, 为两个不同的平面,且 ,则下列命题中的假命题是A. 若 ,则 B. 若 ,则C. 若 相交,则 相交 D. 若 相交,则 相交4. 等差数列 中的 、 是函数 的两
2、个极值点,则A. 6log42B. 4 C. 3log42D. 3log25. 已知扇形 OAB 的面积为 1,周长为 4,则弦 AB 的长度为A. 2 B. C. D. 6. 已知角 且 ,则 的值为A. 31-B. C. 31D. 2317. 函数 的零点所在的大致区间是A. B. C. D. - 2 -8. 若函数 的导函数是 ,则A. 1 B. 2 C. D. 9. 将函数 的图象向右平移 个单位 后,所得图象关于 y 轴对称,则 的最小值为A. B. C. D. 10. 已知函数 的部分图象如图所示,则 分别为A. B. B. C. D. 11. 函数 是定义在 内的可导函数,且满足
3、: ,对于任意的正实数 ,若 ,则必有A. B. C. D. 12. 函数 有两个零点,则 a 的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分)13.若 满足约束条件 ,则函数 的最大值是 14.在 中, 边上的高等于 ,则 COSA= 15.已知 是正数,且 ,则 的最小值是 16.已知圆 ,直线 l: ,若圆 上恰有 4 个点到直线 l 的距- 3 -离都等于 1,则 b 的取值范围为 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分,17-21 题,每题 12 分,22 题和 23 题各 10 分,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知:
4、 的三个内角 的对边分别为 ,且满足 求角 B 的大小; 若 的面积为 ,求 b 边的长18.为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”比赛成绩共有 90 分,70分,60 分,40 分,30 分五种,按本次比赛成绩共分五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了 30 名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表: 成绩等级 A B C D E成绩 分 90 70 60 40 30人数 名 4 6 10 7 3 根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“ A 或 B”的概率; 根据 的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小
5、学生 参赛人数很多 中任选 3人,记 X 表示抽到成绩等级为“ A 或 B”的学生人数,求 X 的分布列及其数学期望 E( X) ;19.如图所示,在直四棱柱 中,底面 ABCD 是矩形,是侧棱 的中点(1) 求证: 平面 AED;(2) 求二面角 的大小20.如图,已知椭圆 C: 的离心率是 ,一个顶点是 求椭圆 C 的方程;设 是椭圆 C 上异于点 B 的任意两点,且 试问:直线 PQ 是否恒过一定点?若 是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由21.已知函数 - 4 -若函数 的图象在 处的切线的斜率为 ,求 的极值;当 时, 的图象恒在 x 轴下方,求实数 a 的取值范围请在 22 题和
6、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所选的第一题给分.22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 为参数 ,以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; 若点 P 的直角坐标为 ,曲线 C 与直线 l 交于 两点,求 的值23.已知函数 当 时,求不等式 的解集;若 的解集包含 ,求实数 a 的取值范围- 5 -高三二调理科数学答案1、选择题:1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.D二、选择题:13. 6 14. 15.
7、 16 16. 三、简答题:17.解:()由已知得 cos2B+cosB=0,可得 2cos2B+cosB-1=0,即(2cosB-1)(cosB+1)=0,解得 cosB= 或 cosB=-1因为 0B,故舍去 cosB=-1,所以,B= ()由 sinA=3sinC 利用正弦定理可得 a=3c,而ABC 的面积为 acsinB= ,将 a=3c 和 B= 代入上式,得出 c=1,且a=3,再由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,解得 b= 18.解:(I)根据统计数据可知,从本地区参加“数独比赛”的 30 名小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“A 或 B”的概率为 = ,即从本地区
8、参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“A 或B”的概率为 (II)由题意知随机变量 X 可取 0,1,2,3,P(X=0)=C ( )0( )3= ;P(X=1)=C ( )1( )2= ;P(X=2)=C ( )2( )= ;P(X=3)=C ( )3( )0= ;所以 X 的分布列为(必须写出分布列,否则扣 1 分)X 0 1 2 3P故 E=0 +1 +2 +3 =1,所求期望值为 119. (1)证明:在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是矩形, 以 D1 为原点,D1A1 为 x 轴,D1C1 为 y 轴,D1D 为 z 轴, - 6 -建立如
9、图所示空间直角坐标系 AB=1,BC= ,AA1=2,E 是侧棱 BB1 的中点, D(0,0,2),A( ,0,2),E( ,1,1), ,C1(0,1,0), =( ,0,0), =(0,1,-1), =(0,1,1), =0, , A1EDA,A1EAE, A1E平面 AED (2)解:设 是平面 A1DE 的一个法向量, , =(- ,0,2), , 取 x=1,得 =( ,-1,1), 平面 AA1D,平面 AA1D 的一个法向量为 =(0,1,0), cos = =- , 结合图形,可判别得二面角 A-A1D-E 是锐角,它的大小为 20.()解:设椭圆 C 的半焦距为 c依题意,
10、得 b=1,(1 分) 且 ,(3 分) 解得 a2=4(4 分) 所以,椭圆 C 的方程是 (5 分) ()证法一:易知,直线 PQ 的斜率存在,设其方程为 y=kx+m(6 分) 将直线 PQ 的方程代入 x2+4y2=4, 消去 y,整理得 (1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0(8 分) 设 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则 , (9 分) 因为 BPBQ,且直线 BP,BQ 的斜率均存在, 所以 ,整理得 x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0(10 分) 因为 y1=kx1+m,y2=kx2+m, 所以 y1+y2=k(x1+x2)+2m, 将代入,整理得 将代入
11、,整理得 5m2-2m-3=0 - 7 -解得 ,或 m=1(舍去) 所以,直线 PQ 恒过定点 (12 分) 证法二:直线 BP,BQ 的斜率均存在,设直线 BP 的方程为 y=kx+1(6 分) 将直线 BP 的方程代入 x2+4y2=4,消去 y,得 (1+4k2)x2+8kx=0(8 分) 解得 x=0,或 (9 分) 设 P(x1,y1),所以 , , 所以 (10 分) 以 替换点 P 坐标中的 k,可得 从而,直线 PQ 的方程是 依题意,若直线 PQ 过定点,则定点必定在 y 轴上 在上述方程中,令 x=0,解得 所以,直线 PQ 恒过定点 (12 分)21.解:()f(x)=
12、 +alnx-(2x+a)=alnx-2x+ ,x0, f(e)=a-2e+ = -2e, a=0, f(x)=2lnx-x2+ f(x)= -2x= =- , 令 f(x)0,解得 0x1,函数 f(x)递增, 令 f(x)0,解得 x1,函数 f(x)递减, f(x)极大值=f(1)=0,无极小值, (2)由(1)可知 f(x)=alnx-2x+ ,x0, 令 g(x)=alnx-2x+ , g(x)= -2- = (a-2x- ), 当 x1 时,x+ 2,有 a-2x- a-4, 若 a-40,即 a4 时,g(x)0,故 g(x)在区间(1,+)上单调递减, 则当 x1 时,g(x)
13、g(1)=0,即 f(x)0,故 f(x)在区间(1,+)上单调递减, - 8 -故当 x1 时,f(x)f(1)=0, 故当 a4,x1 时,f(x)的图象恒在 x 轴的下方, 若 a-40,即 a4 时,令 g(x)0,可得 1x , 故 g(x)在区间(0, )上单调递减, 故当 1x 时,g(x)g(1)=0, 故 f(x)在区间(1, )上单调递增, 故当 1x 时,f(x)f(1)=0, 故当 a4,x1 时,函数 f(x)的图象不可恒在 x 轴下方, 综上可知,a 的取值范围是(-,422.解:()直线 l 的参数方程为 (t 为参数),消去参数, 可得直线 l 的普通方程为:
14、x+y- =0 (2 分) 曲线 C 的极坐标方程为 =6cos,即 2=6cos,化为直角坐标方程为x2+y2=6x, 即圆 C 的直角坐标方程为:(x-3)2+y2=9(5 分) ()把直线的参数方程代入圆 C 的方程,化简得:t2+2t-5=0(8 分) 所以,t1+t2=-2,t1t2=-50 所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|= = (10 分)23.解:(1)当 a=-4 时,求不等式 f(x)6,即|x-4|+|x-2|6, 而|x-4|+|x-2|表示数轴上的 x 对应点到 4、2 对应点的距离之和, 而 0 和 6 对应点到 4、2 对应点的距离之和正好等于 6,故|x-4|+|x-2|6 的解集为x|x0,或 x6 (2)原命题等价于 f(x)|x-3|在0,1上恒成立,即|x+a|+2-x3-x 在0,1上恒成立, 即-1x+a1,即-1-xa1-x 在0,1上恒成立,即-1a0