《大学概率论与数理统计复习资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学概率论与数理统计复习资料（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 随机事件及其概率知识点：概率的性质 事件运算 古典概率事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式常用公式 )()()()()()2 加 法 定 理ABPAPBAPU,(2111 有 限 可 加 性两 两 互 斥设 nniinii L ),(0)( )()( 互 不 相 容 时独 立 时与 BAABPBPA)()()5 P )()( 时当 APBA )0(,( ()/)()6211 inni ii APAABP 且的 一 个 划 分为其 中 全 概 率 公 式L ),()()( 2111 相 互 独 立 时nni inii AAPAP )/()(/)()4 BP)(/)(/3(B )()
2、/()(/)/()71 逆 概 率 公 式ni iiiii ABPBAP)/1 SLr 第二章 随机变量及其分布知识点：连续型（离散型）随机变量分布的性质连续型（离散型）随机变量分布（包括随机变量函数的分布） 常用分布重要内容 )()()(1 2121 xFxxxF 单 调 递 增 ， 即）（ 1)(lim)( 0li2 xFFxx）（ )()0()(3 xF右 连 续 ， 即）（ RxxF10)4( ）（1iip）（ Rxxf 0)(2分布律的性质 .)2,(,0ii1.分布函数的性质（1）非负性（2）规范性3.分布密度函数的性质 1)(df（1）非负性 （2）规范性4. 概率计算5.常用分
3、布 ）（或泊 松 分 布 PXX)( )0,.;10(,!)( kekPk1221()()()PxXxPXxPXx)()(aFa0aaa21)()(21xxdxfXxP0)()()( aFaaXPafa)()(dxf)()(为 连 续 型 随 机 变 量 ： ),(, pnbXpnBX） 或（记 为二项分布: ,.10(,)( kqCkPkn条 件 ： 较 大 且 很 小泊 松 定 理 )(,!)1( npekpCknkn %73.91)(23| 452.681| XP， 其 他指 数 分 布 0)0(,)( )xexf EX),(,21)( ),(2)(2xexf NXx正 态 分 布 xx
4、F)(5.0)()1)(1273.93| %45.2| 27.681| XP， 其 他均 匀 分 布 0,1)( ),(bxabxf UX第三章 多维随机变量及其分布知识点：二维连续型（离散型）随机变量分布的性质二维连续型（离散型）随机变量的分布（包括边际分布）随机变量的独立性 二维常用分布内容提要1.概率分布的性质2.二维概率计算3.边际密度函数计算4.常用分布L,21,0jipij离 散 型 非 负 性 1ijij归 一 性 1),(dxyf连 续 型 归 一 性;),()(dyxfxfX dxyfyfY ),()(,)(,)GPXYfxyd其 他 ），（），（均 匀 分 布 01DyxA
5、yxf二维正态分布5.随机变量的独立性6.正态分布的可加性第四章 随机变量的数字特征知识点：随机变量的数学期望的性质与计算随机变量的方差（协方差、相关系数）的性质与计算主要内容1、数学期望的计算)()(),( yFxyxFYX),21,(L jippjiij )()(),( yfxfyxf YX212 212 11(,)(1,2), ,(,)i iinnnniiiNinN LL设且 相 互 独 立 则),(),( 221 NYNX ),(),( 211 Y dxfXEpxXEii )()()( .,1连 续 型离 散 型 求的 分 布已 知）（ dxfgYEpxgYEgii )()()()(
6、).(,2连 续 型离 散 型 求且的 分 布已 知）（2、性质当随机变量相互独立时dyxyfYEpyYE fXxXYEYRjiij Rijij 22),()()( ),()()(:1 .,4 连 续 型离 散 型 连 续 型离 散 型方 法 或求的 联 合 分 布已 知）（ dyxfyxgZpyxgZE ZEYXXRij ijji 2 ),(),()(),()( ).(),(),(3 连 续 型离 散 型 求， 且的 联 合 分 布已 知）（ dyyfYEpyYE xxfXxX Yjjj Xii )()()( )()()( ,:2. 连 续 型离 散 型 连 续 型离 散 型 则先 求 出
7、边 际 分 布方 法 )()()()( 2121 nn XEXEXX LL3、方差的计算4,、方差性质5、协方差与相关系数协方差的计算 EXYYXCOV),( DXY,相关系数的计算 DXY),(第五章 大数定律和中心极限定理知识点：切比雪夫不等式 大数定律和中心极限定理内容提要1. 切比雪夫不等式12 12()()();()().n nEXYEYXEXLL2()()D即 22)(XEEX易 证 2(2)()DaXbaDX,(特 别 地(3)()2()()YYEXYE10c, ,()XDXYD特 别 地 当 与 独 立 时12:, ,nL推 广 当 相 互 独 立 时 有 niiniiX11)
8、(,()()ov EY1.独立同分布的中心极限定理 ，2,0,1021 UXXi独 立 同 分 布 ， 且设 L则 3,iiDE则（1） （近似）中心极限定)10,(101NXii理（2）标准化后 )1,0(310-10NXii，)(310-10 xXii 的 分 布 函 数 是即 )()310-(10 xxXPii 22|1XE )310()310()310310310()()3( 1010 ab bXaPbXaPiiii(4) 221010 310)()0( iiii X（切比雪夫不等式）(5)同理 （近似）)301,(101NXXii标准化后 )1,0(301-Nii 7512302)1
9、0()2110( 11 iiii X（切比雪夫不等式）3 2(,)(1,2),nXBpnxR L定 理 设 随 机 变 量 则 对任 意 有lim()(1)nn pPxx第六章 数理统计的基本概念知识点：抽样分布内容提要1、 基本概念 样本 统计量（常用统计量）2、 抽样分布定理（1）特别地： )1(),10(22XNX则若（2）)(/ntYT ),1(2nFT（3）),(/2121nFnYXF ),(112nF（4） )1,(2nNX)1,0(/)1(/ntsX)()1(22Sn(,)(,), ,i inL设 且 相 互 独 立 称 ）（nii212L,(),Yn设 且 与 相 互 独 立
10、则 称2211(),(), ,YXY设 且 与 相 互 独 立 则 称 :, ),(,2221 有及 样 本 方 差则 对 样 本 均 值简 单 随 机 样 本 中 抽 取 的 一 个是 从 正 态 总 体设 SXNXn L21122(,1)SFn1.设总体 相互独立，且都服从 ，而YX, )3,0(2N分别来自 的样本，问：）和 （ 921921 ,),( YLLYX和（1） 服从什么分布？21(2) ?)(229CYC分 布 ，服 从若 解： 9,13,0(LiNXi),0(2921 NXL12 212 1212 21, (,), (,), , .nnXNYNXSLL定 理 3设 是 来
11、自是 来 自 的 两 个 独 立 样 本分 别 表 示 样 本 均 值 表 示 样 本 方 差则 统 计 量 12 12211212()()()()YtnnSnSn92,1)3,0(2LiNYi ,)1,(3iic=1/9 则 )9()(2291iiY第七章 参数估计知识点：点估计 区间估计 估计量的评价标准主要内容1、 矩法矩估计法的具体步骤: 1(2) 1,2,nrr iiAXrkL12,kkL这 是 一 个 包 含 个 未 知 参 数 的 方 程 组 .12(4),kL解 出 其 中 12(1)()(,)1,2rr rkvEvrk L求 出 12,.k用 表 示(3)rrv令2、 极大似然估计法12 12(5) , , .k kL用 方 程 组 的 解 分 别 作 为的 估 计 量 这 个 估 计 量 称 为 矩 估 计 量12 121(1) (,)(,)nki kiLfxLL构 造 似 然 函 数 : （3）解方程组求出估计量3、估计量的评价标准无偏性 的 无 偏 估 计为则 2222 ,ESS XEXX 即的 无 偏 估 计是 总 体 方 差 的 无 偏 估 计 ， 即是 总 体 均 值4、区间估计单正态总体均值的置信区间 )17(),97(132P1212(,)(2)(): 0ln(,)(1,2)kikiLikL得 似 然 方 程 组 或()若
