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1、第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号 164，在 099中产生随机数 r，若 r=0或 r64则舍弃重抽。（2）总体编号 164，在 099中产生随机数 r，r 处以 64的余数作为抽中的数，若余数为 0则抽中 64.（3）总体 2000021000，从 11000中产生随机数 r。然后用 r+19999作为被抽选的数。解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。因此（1）中只有 164是可能被抽中的，故
2、不是等概的。 （2）不是等概的【原因】 （3）是等概的。2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值 的定义和性质有哪些不同？y解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同抽样理论 概率统计定义 niy1 niy1性质1.期望 YCPENNCnn1ii1iiy2.方差 iiiiyVnN21nNCiiiyEnN1212Sf1.期望 niyE1niyE1i2.方差 2iyV1niEnyn2i2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解 50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了 300户进行，现得到其日用电平均值 9.5（千瓦时） ， 206.试y2s估计该市居民用电量的 95%置信区间。如果
3、希望相对误差限不超过 10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300， ，5.9206s170632*30511)( 222 snfNyvYV9.4876(）v该市居民用电量的 95%置信区间为 =4750001.96*41308.19)(y2Vz即为（394035.95，555964.05）由相对误差公式 10%y)(vu2可得 %10*5.96n501*96. 即 n862欲使相对误差限不超过 10%，则样本量至少应为 8622.4某大学 10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到 P=0.35，是
4、估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的 95%置信区间。解析：由已知得： 10N2n35.0p02.Nnf又有： .)(Ep 1.)(1)(pV该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例 95%的置信区间为：)()(2PVZE代入数据计算得：该区间为0.2843，0.41572.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为 20的样本，调查结果列于下表：编号 文化支出 编号 文化支出1 200 11 1502 150 12 1603 170 13 1804 150 14 1305 160 15 1006 130 16 1807 140 17
5、1008 100 18 1809 110 19 17010 240 20 120估计该小区平均的文化支出 ,并给出置信水平 95%的置信区间。Y解析：由已知得： 20Nn根据表中数据计算得： 5.1420iy06842.72012iis.3)()2sNnyV105.6)(yV该小区平均文化支出 的 95%置信区间为： 即是：132.544 Yy2z,156.456故估计该小区平均的文化支出 =144.5,置信水平 95%的置信区间为132.544 ,156.456。2.6某地区 350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了 50个乡当年的粮食产量，得到 =1120（吨） ， ，据此估计该地区今年
6、的粮食总产量，并给y2560S出置信水平 95%的置信区间。解析：由题意知： =1120 1429.3nNf 560S1s置信水平 95%的置信区间为： 代入数据得：y2snfz置信水平 95%的置信区间为：1079.872，1160.8722.7某次关于 1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为 2平方千米，置信水平 95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差 ，是682S确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为 70%，则样本量最终为多少?解析：简单随机抽样所需的样本量 221SZNdn%701n由题意知： 10N68296.2代入并计算得： 13.61n8714
7、.701n故知：简单随机抽样所需的样本量为 61，若预计有效回答率为 70%，则样本量最终为 872.8某地区对本地 100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为 2135吨，抽取 10个企业调查今年的产量，得到 ，这些企业去年的25y平均产量为 。试估计今年该地区化肥总产量。2x解析：由题可知 ， ,35.210NXy则，该地区化肥产量均值 的比率估计量为Y26.45.xXY该地区化肥产量总值 Y的比率估计量为 .*10RN所以，今年该地区化肥总产量的估计值为 2426吨。2.9如果在解决习题 2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表：单位：元编号 文化支出 总支出
8、编号 文化支出 总支出1 200 2300 11 150 16002 150 1700 12 160 17003 170 2000 13 180 20004 150 1500 14 130 14005 160 1700 15 150 16006 130 1400 16 100 12007 140 1500 17 180 19008 100 1200 18 100 11009 110 1200 19 170 180010 140 1500 20 120 1300全部家庭的总支出平均为 1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平 95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。解析
9、：由题可知1580317023xn1i ）（ L5.4y091.18.xrR又32.465*6yX 053.826)(12niiyS18.4)(1niiixy x579.83)(122niixS故平均文化支出的 95%的置信区间为 ,)2(1 22 xyxR SRnfZy )2(122 xyxR SRSnfZy代入数据得（146.3291.96*1.892）即为142.621,150.0372.10某养牛场购进了 120头肉牛，购进时平均体重 100千克。现从中抽取 10头，记录重量，3 个月后再次测量，结果如下：单位：千克编号 原重量 现重量1 95 1502 97 1553 87 1404
10、 120 1805 110 1756 115 1857 103 1658 102 1609 92 15010 105 170用回归估计法计算 120头牛现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单估计的结果进行比较。解：由题可知， 6.1025910xni ）（ L37y1i）（ 2.190*)(122 niiS3.467)(1niiixy xy 93.1064.2*9)(122 niixxS故有 368.0420xy所以总体均值 的回归估计量为Y43.159)6.021(*.1)(0 Xylr其方差估计为：)()( 0202xyxlr SSnfV= )3.146*8.93.16*8.1(02=
11、1.097而 2y(SnfV）= .1*0=19.454显然 )(yVlr所以，回归估计的结果要优于简单估第三单元习题答案（仅供参考）1解：（1）不合适（2）不合适（3）合适（4）不合适2将 800名同学平均分成 8组，在每一级中抽取一名“幸运星” 。3根据表中调查数据，经计算，可得下表：h 21 10 256 0.3033 0.0391 11.2 2867.2 94.42 10 420 0.4976 0.0238 25.5 10710 302.53 10 168 0.1991 0.0595 20 3360 355.6总计 30 844 1 16937.2= =20.113=1V（ ）= -=
12、122=12=9.7681-0.2962=9.4719=3.0777 V（ ）（2）置信区间为 95%相对误差为 10%，则有按比例分配的总量：n= =185.4407 185=12+=12 =n =56， =92， =3711 2 3按内曼分配：n= =175( =12)2+1=12=33， =99， =431 2 34根据调查数据可知：h 1 0.18 0.92 0.21 0.9333 0.14 0.94 0.08 0.8675 0.16 0.9336 0.22 0.967= =0.924=1根据各层层权 及抽样比 的结果，可得 （ ）= =0.000396981124=12(1)1=1.
13、99% （ ）估计量的标准差为 1.99%，比例为 9.24%按比例分配：n=2663=479， =559， =373， =240， =426， =5861 2 3 4 5 6内曼分配：n=2565=536， =520， =417， =304， =396， =3921 2 3 4 5 65解：由题意，有= =75.79=1购买冷冻食品的平均支出为 75.79元又由 V（ ）= +1 =1212=1(1)2又 n=1/V（ ）=53.8086 =7.3354V（ ）95%的置信区间为60.63 ，90.95。7解：（1）对（2）错（3）错（4）错（5）对8解：（1）差错率的估计值 = 70%+
14、30%=0.027143 257估计的方差 v（ ）= =3.1967=1212 104标准差为 S( )=0.0179。（2）用事后分层的公式计算差错率为 = =0.03=1(1=1)估计的方差为；v（ ）= - =2.572622 12 1049解：（1）所有可能的样本为：第一层 第二层1 1 2 23，5 0，3 8，15 6，93，10 0，6 8，25 6，155，10 3，6 15，25 9，15（2）用分别比估计，有 =0.4， =0.65，所以用分别比估计可计算得1 2=6.4。用联合比估计，有 =0.5， =0.625，所以用联合比估计可计算得 =6.5。1 2 第四章习题4.1 邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有 4000户，划分为 400个群，每群 10户，现随机抽取 4个群，取得资料如下表所示：群 各户订报数 ijyiy1 1，2，1
