《湖北省学2015届高三数学一轮复习学案：平面向量3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省学2015届高三数学一轮复习学案：平面向量3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】平面向量的数量积【学习目标】1理解平面向量数量积的含义 及其物理意义2体会平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的 夹角5会用数量积判断两个平面向量的垂直关系预 习 案【课本导读】数量积的有关概念(1)两个非零向量 a 与 b，过 O 点作 a， b， 则 ，叫做向量 a 与 b 的夹角； 范围 是 . (2)a 与 b 的夹角为 度时，叫 ab.(3)若 a 与 b 的夹角为 ，则 ab .(4)若 a(x 1，b(x 2，则 ab 量积满足的运算律已知向量 a、b、c 和实数 ，则向量的数量积满足下列
2、运算律：(1)ab ； (2)(a)b(a b) ；(3)(ab )c 意(1)两个向量的数量积是一个实数0 a0(实数) 而 0a0.(2)数量积不满足给合律(ab)ca ( bc)(3)ab 中的 “”不能省略【教材回归】11(课本习题改编)关于平面向量 a，b，c，有下列三个命 题 ：若 abac，则 bc ； |ab|a|b| ab；ab|ab|ab|； |a|b| ac| bc|；若非零向量 a 和 b 满足|a| b|ab| ，则 a 与 ab 的 夹角为 60写出所有真命题的序号)2已知向量 a，b 和实数 ，下列 选项中错误的是( )A|a| B|ab| a|b|a(ab)ab
3、 D|ab|a|b|数学备课大师 免费】已知点 A(1,1) ，B(1,2)，C(2，1)，D (3,4)，则向量 在 方向上的投影为( ) A. B. C D322 3152 322 31524若非零向量 a，b 满足|a| |b|， (2ab)b0， 则 a 与 b 的 夹角为_5设向量 a，b 满足|a| |b|1， ab ，则|a2b| 案例 1(1)已知|a|2，| b|5，若：ab；ab；a 与 b 的夹角为 30，分别求 ab.(2)如图所示，在平行四边形 ， (1,2)， ( 3,2)，则 思考题 1已知 e1，为 的两个单位向量， ae 12e 2，be 2.若 ab0，23
4、则实数 k 的值为 _例 2(1)a，b 为 平面向量，已知 a(4,3)，2ab(3,18)， 则 a，b 夹角的余弦值等于( )A. B C. D865 865 1665 1665(2)已知|a| 1，ab ，(ab)(ab) ，求： a 与 b 的夹 角；12 12ab 与 a b 的夹角的余弦值思考题 2(1)已知|a| b|2，(a2b)(ab)2，则 a 与 b 的夹角为_(2)已知单位向量 e1， 60，则|2e 1e 2|(1)已知向量 a，b 满足|a|6， |b|4，且 a 与 b 的夹角为 60，求|ab| 和|a3b|免费】(2)设 xR，向量 a(x, 1)，b (1
5、， 2)，且 ab，则| ab|( )A. B. C2 D105 10 5思考题 3(1)若平面向量 ， 满足| |1，| |1，且以向量 ， 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 与 的夹角 的取 值范围是_12(2)若 a，b，c 均为单位向量，且 ab0，(ac)(bc)0，则 |abc |的最大值为( )A. 1 B1 C. D22 2例 4已知 A(3,0)，B(0,3)，C(O 为原点 (1)若 ，求 C (2)若 ，求 (3)若| | 且 (0，)，求 与 的夹角 13 思考题 4在边长为 1 的正三角形 ， 设 2 ， 3 ，则 自助专题 有关数量积的最 值问题1已知向量 a( )
6、，b(1 ，则 ab 的最大值为_32设 a，b，c 是 单位向量，且 ab0，则(ac)(bc )的最小值为( )A2 B. 2 C1 D12 23已知 a，b 是单位向量，abc 满足|cab| 1，则| c|的取值范围是( )A 1， 1 B 1， 2 C D2 2 2 24设 e1，零向量 by e2，x，yR.若 e1，则 的最大值6 |x|b|等于_5已知圆 O 的半径为 1，B 为该圆的两条切线， A、B 为两切点，那么 的最小值 为( )A4 B 3 C 42 D322 2 2 2训 练 案数学备课大师 免费】已知向量 a 与 b 的夹角为 ，|a| ，则 a 在 b 方向上的投影为( )3 2A. B. C. 22 322设 a，b 是两个非零向量( )A若| ab| |a| b|，则 a ab，则|ab| a|b|C若|ab|a| |b|，则存在实数 ，使得 b存在实数 ，使得 ba，则| ab|a| |b|3在正三角形 ，D 是 的点，若 ， ，则 4如图所示，在平行四边形 ， D，垂足 为 P，且 ，则 5已知向量 与 的夹角为 120，且 | |3，| | ，且 ，则实 数 的值为_
