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1、1高二数学不等式测试题二答案和解析【答案】1. C 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. B 10. B 11. C 12. A 13. （- ，2）4314. k4 或 k215. x|x-1 或 x416. （-6，-2 ）17. 解：-6a8，-122a16，又2b3，-102a+b192b3，-3-b-2 ，-9 a-b62b3， ，13 1 12-6a8，当 0a8 时，0 4 当-60,0则 (当且仅当 即 a=b 时取“=” ) + 2=2 =又 ab，则 ，故正确；+2故答案为 C2. 解：不等式 x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x
2、 1，x 2），根据韦达定理，可得： ，x 1+x2=4a，12=32那么： =4a+ 1+2+12 13a0，-（4a+ ）2 = ，即 4a+ -13 413433 13433故 的最大值为 1+2+12 -4332故选：D根据不等式 x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x 1，x 2），利用韦达定理求出 ，12=32x1+x2=4a，带入利用基本不等式的性质求解本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了基本不等式的性质的运用的能力和计算能力，属于中档题3. 解：一元二次不等式 x2+bx-a0 的解集为 x|-2x3，一元二次不等式 x2+bx-a0 所对应的
3、一元二次方程 x2+bx-a=0 的两个根为-2，3由根与系数关系得 ， -2+3=-(-2)3=- =6=-1则 a+b=6-1=5故选：C由一元二次不等式 x2+bx-a0 的解集得到它所对应的一元二次方程的两根，然后利用根与系数关系求解 a，b 的值，则答案可求本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次不等式的解集与其所对应的方程的根之间的关系，是基础题4. 解：不等式 2x2-x-10，因式分解得：（2x+1）（x -1）0，解得：x1 或 x- ，12则原不等式的解集为 ，| -12或 1故选：D把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集此题考查了一元二次不等式的解法，利用
4、了转化的思想，是高考中常考的基本题型5. 解：不等式 0 等价于（ 3x-1）（x-2）0，且 x-20，3-1-2解得 x2，13故选：C根据题意，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题的关键是把不等式化为等价的不等式，是基础题6. 解：不等式 ，等价于 0，等价于（x +2）（x-3 ）0 且 x+20，5+2 1 -3+2求得-2x3 ，故选：B不等式等价于 0，等价于（ x+2）（x -3）0 且 x+20，由此求得 x 的范围-3+2本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题7. 解： =loga
5、a45 1当 0a1 时，得 0a ，0a ；45 45当 a1 时，得 a ，a145综上，a 的取值范围是 (0，45) (1， + )故选：D由 =logaa，然后对 a 分类讨论，结合对数函数的单调性求解45 1本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的性质，是基础题8. 解：点 P（m-3，m+1）在第二象限，则 ，-30解得-1m3，故选：A根据题意可得 ，解得即可-30本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题9. 解：作出不等式组 对应的平面区域+2-4 0 1 0 如图：（阴影部分 ABC）由 z=-2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可
6、知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线 y=2x+z 的截距最大此时 z 最大由 ，解得 A（1， ）=1+2-4=0 32将 A 的坐标代入目标函数 z=-2x+y，3得 z=-21+ =6即 z=-2x+y 的最大值为 32 -12故选：B作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10. 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=x-y 得 y=x-z，平移直线 y=x-z，由平移可知当直线 y=x-z，经过点 C（1，0）时，直线 y=x
7、-z 的截距最小，此时 z 取得最大值，z=1-0=1 ，当直线 y=x-z，经过点 A 时，直线 y=x-z 的截距最大，此时 z 取得最小值，由 ，解得 ，2-+2=02+-2=0 =0=2即 A（0，2）代入 z=x-y 得 z=0-2=-2，即 z=x-y 的最小值是-2，则 z=x-y 的最小值与最大值的和为-2+1=-1 故选：B根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由 z=x-y 得 y=x-z，利用平移求出 z 最大值和最小值即可本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法11. 解：点
8、（3，1）和（4，6）在直线 3x-2y+a=0 的两侧，两点对应坐标对应式子 3x-2y+a 的符号相反，即（9-2+a）（12-12+a）0，即 a（a+7）0，-7a0，即实数 a 的取值范围是-7a 0，故选：C根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键12. 解：画出不等式组 所表示的平面区域如图所示， 0+ 2 联立 ，=+-2=0得 C（1，1），又 A（0，2）， B（0，0）；不等式组 所表示的平面区域的面积为 S= 21=1 0+ 2
9、12故选：A由约束条件作出可行域，求出 A、B、C 的坐标，再求三角形的面积本题考查了简单的线性规划与数形结合的应用问题，是基础题13. 解：不等式-3x 2+2x+80 可化为3x2-2x-80，即（3x+4）（x -2）0，解得- x2；43所以不等式的解集为（- ，2）43故答案为：（- ，2）43把不等式-3x 2+2x+80 化为 3x2-2x-80，求出解集即可本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目14. 解：x=1 是不等式 k2x2-6kx+80 的解，k 212-6k1+80，即 k2-6k+80，解得 k4 或 k2，k 的取值范围是 k4 或 k2故答案为：
10、k4 或 k24根据题意，把 x=1 代入不等式 k2x2-6kx+80 中，求关于 x 的不等式解集即可本题考查了一元二次不等式的解集问题，是基础题15. 解：不等式 x2-3x-40 可化为（x+1）（x-4）0，解得 x-1 或 x4，该不等式的解集为x| x-1 或 x4故答案为：x|x -1 或 x4把不等式化为（x+1）（x -4）0，求得不等式的解集即可本题考查了求一元二次不等式的解集问题，是基础题16. 解：由 log2（x +6）log 2（2-x），得 ，解得-6x-2 +6 02- 0+6 2-不等式 log2（x +6）log 2（2-x）的解集为（-6 ，-2）故答案
11、为：（-6，-2）由对数函数的单调性化对数不等式为一元一次不等式组求解本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题17. 利用不等式的基本性质即可得出本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18. 根据作差法判断其大小即可本题考查了代数式的大小比较，考查不等式问题，是一道基础题19. 利用作差法，分析判断即可本题考查作差法半径大小的应用，考查计算能力20. （1）由题意知 1，b 为关于 x 的方程 ax2-3x+2=0 的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；（2）将 a，b 的值代入不等式，求出不等式的解集即可该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键21. （1）由题意可得 1 和 3 是 x2-ax-b=0 的实数根，利用韦达定理求得 a 和 b 的值（2）不等式即 1，即 0，即（x-3）（x+7）0，解一元二次不等式，求得 x 的范2+4-3 +7-3围本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题22. 根据指数函数的图象与性质，化简不等式，求出它的解集即可本题考查了利用指数函数的单调性求不等式的应用问题，是基
