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1、 高二上学期考前复习直线与圆基本问题1、对称性对称性是解析几何的一个重要内容，逼近可以解决点、线、曲线等关于直线的对称问题，还可以解决诸如最值、光线反射、角平分线、中线等问题，并且常得到意想不到的效果。1、已知点 A（4，1 ） ，B （0，4 ） ，在直线 L：y = 3x-1 上找到一点 P，求使|PA|-|PB|最大时 P 的坐标。2、已知 ABC 的顶点 A 的坐标为（1，4 ） ，B ，C 的平分线的方程分别为 x - 2y = 0 和 x + y - 1 = 0，求 BC所在的直线方程。3、已知光线通过点 A（2，3） ，经 x 轴反射，其反射光线通过点 B（5 ，7） ，则入射光
2、线所在直线方程是 。变式：将“经 x 轴反射”改为“经 x + y + 1 = 0 反射，其发射光线通过点 B（1，1 ） ”4、直线 l:y = 3x + 3 关于点 M（3 ，2）对称的直线方程是 。直线 x - y = 0 关于直线 l 对称直线方程是 。5、已知 A（4，0 ） 、B （0 ，4 ） ，从点 P（2，0 ）射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 。6、函数 的最小值是 。26103422xxy 7、已知点 关于直线 的对称点为 ,则圆 关于直线 对称的圆 的方(,)Pabl(1)Pba2:Cxy60
3、lC程为 8、曲线： )0,(|baxy与 y轴的交点关于原点的对称点称为“望点” ，以“望点”为圆心，凡是与曲线 C 有公共点 的圆，皆称之为 “望圆” ，则当 a=1，b=1 时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 2、直线和圆1）直线问题；1、如果不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 01,2ykx2、已知直线 ,则 = 2121 /,03)(:6: layxalal a二）判断直线与圆的位置关系；1、已知 则直线 与圆 的位置关系是 。,2cba0cbyax42yx2、直线 与圆 的位置关系是 。0)1(byax22yx3、曲线 与直线 有两个交点时，
4、则实数 k 的取值范围是 。241xy4)2(xky4、已知 M= ，若 ，则 b 的取值范围是 。29|),(,|),( xyxNbxy NM6、经过点 (2,3)P作圆 224xy的弦 AB，使得点 P平分弦 AB，则弦 所在直线的方为 7、点 )1,2(P为圆 25)3(2yx的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 8、若圆 C: 关于直线 对称，则由点 向圆所作的切线长的最小值是 240y60axby(,)ab9、已知圆 与圆 相交，则实数 m 的取值范围为 mx2 1862yx10、过直线 上一点 P 作圆 C： 的切线 若 关于直线 对称，则点 P 到圆心yl: 2)()(2yx,21
5、l,llC 的距离为 。 三）圆的切线方程；1、已知圆 ，则过点 B（-5，2）的切线方程为 。252yx2、由直线 上的点向圆 引切线，则切线上的最小值为 1xy232yx3、若圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于 1，则 r 的取值范围是 225ryx 234yx4、若过点（ 1，2）总可以作两条直线和圆 相切，则实数 k 的取值范围是 0522kyx5、与圆 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 条)(22yx6、已知 P是直线 0843yx上的动点， 是圆 0122yx的切线， 是切点， C是PAB、 AB、圆心，那么四边形 ACB面积的最小值是 7、已知点 是直线 上一动点， 是圆
6、 ： 20xy的两条切线， 为切),(yxP)0(4kykxPBA,CBA,点，若四边形 的最小面积是 2，则 的值为 8、已知圆 C： 相互垂直的两条直线 都过点 A 。,42yx 21,l0,a（1）若 都和圆 C 相切，分别求出它们的方程；1,l（2）当 时，若以 M（1，m ）为圆心的圆和圆 C 外切且与直线 都相切，求圆 M 的方程；a 21,l（3）当 时，求 被圆 C 所截得的弦长之和的最大值。2,l四）与弦长有关的计算；1、已知圆 的半径为 ，圆心在直线 上，圆被直线 截得的弦长为 ，则圆的标准方程为 102yx0xy42。 2、若直线 被圆 所截得的弦长为 ，则实数 的值为
7、。2yx42yax2a3、过点 M（1，2）的直线 将圆 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 的方程是 l9)2(yx l。4、已知圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段弧，其弧长的比为 ;圆心到直线 ： 的距1:3l02yx离为 ，求这个圆的方程。5 5、已知圆 C： 及直线25)1(2yx).(471: Rmyxml （1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交；（2）求直线 l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线 l 的方程。五）与圆有关的取值范围问题；1、已知 AC，BD 为圆： 的两条互相垂直的弦，AC ，BD 交于点 M ，则四边形 ABCD
8、 面积最大42yx 2,1值为 。2、设圆 O： ，直线 ： ，若点 A 在直线 上，使得原 O 上存在点 B 满足9162yxl083yxlOAB=30 0， （O 为坐标原点） ，则点 A 的横坐标的取值范围是 。3、直线 与圆 相交于 M、N 两点，若 ，则 k 的取值范围是 3kxy4)3()2(2y 32。4、已知点 A（-2，-1）和点 B（2 ，3） ，圆 C： ，当圆 C 与线段 AB 没有公共点是，m 的取值范围是 22myx5、已知圆 C： （a、b 为正实数）上任一点关于直线 的对称点都在圆 C 上，02ybx 02:yxl则 的最小值为 。ba316、在平面直角坐标徐
9、xoy 中，若与点 A（2，2 ）的距离为 1 且与点 B（m,0）的距离为 3 的直线恰有两条，则实数m 的取值范围为 。7、直线 与圆 交于 、 两点，则 = 320xy+-=2:4Oxy+=OA 变式：已知直线 与圆 相交于 A，B 两点，且 ，则 0axbyc2:1Oxy3OBA8、平面上有 A（1，0 ） 、B （-1 ，0 ）两点，已知圆 C 的方程为 。4)()3(22yx（1）在圆 C 上求一点 P1使ABP 1的面积最大，并求最大面积；（2）求使 |AP|2+|BP|2取得最小值时圆 C 上的点 P 坐标。8、已知圆 C： ，是否存在斜率是 1 的直线 L，使以 L 被圆 C
10、 截得的弦 AB 为直径的圆过原0422yx点，若存在，求出直线 L 的方程；若不存在，请说明理由。六）定点于定值问题：定值与定点问题，往往与恒成立有关。1、已知动圆 恒过定点，则定点的坐标是 。026422 myxyx2、已知圆 0： 和点 M 。12),(（1 ）求以点 M 为圆心，且被 x 轴截得的弦长为 的圆 M 的方程；52（2 ）过点 M 向圆 O 引切线 l，求直线 l 的方程；（3）设点 P 为圆 M 上任一点，过点 P 向圆 O 引切线，切点为 Q。试探究：平面内是否存在一定点 R，使得RQ为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由。 3、设ABC 的
11、顶点坐标为 A（0，a） ，B（ ,0）,C（ ,0） ，期中 a0,圆 M 为ABC 的外接圆。a3a3（1 ）求圆 M 的方程；（2 ）当 a 变化时，圆 M 是否过某一定点？请说明理由。4、已知过点 A（0，1 ） ，且斜率为 k 的直线 l 与圆 C: 相交于 M，N 两点。1322yx（1）求实数 k 的取值范围；（ 2）求证： 为定值；（ 3）若 O 为坐标原点， ,求 k 的值。ANB 12O5、已知圆 O 的方程为 且与圆 O 相切。 求直线 的方程； 设圆 O 与 x 轴交与 P,Q 两） ，过 点直 线 03(,12Alyx 1l点，M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点，过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 ，直线 PM 交直线 于点 ，直线 QM 交2l2lP直线 于点 。求证：以 为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标。2lQP 七）最值问题最值问题一般要利用几何性质转化；1、已知圆 ，圆内定点 P（1 ，0） ，过点 P 做两条互
