解答题专题5(解析几何)

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1、解答题专题 -解析几何11.已知平面内一动点 yxP， 与两定点 021， F的距离之和等于 32.（）求动点 的轨迹方程 C；（）已知定点 )0,1(E，若直线 )(2kx与曲线 C相交于 A、 B两点，试判断是否存在k值，使以 AB为直径的圆过定点 E？若存在求出这个 值，若不存在说明理由.2. 已知定点 (2,0)A， (1,)F，定直线 l： 4x，动点 P与点 F的距离是它到直线 l的距离的 12.设点 P的轨迹为 C，过点 的直线交 C于 D、 E两点，直线 AD、 E与直线 分别相交于 M、N两点。（1）求 的方程；（2）试判断以线段 MN为直径的圆是否过点 ，并说明理由 .3.

2、 已知椭圆 1C：21()yxa与抛物线 2C： 4xy有相同焦点 1F（）求椭圆 的标准方程；（）已知直线 1l过椭圆 1的另一焦点 2F，且与抛物线 2相切于第一象限的点 A，设平行 1l的直线l交椭圆 于 ,B两点，当 OB面积最大时，求直线 l的方程解答题专题 -解析几何24. 已知抛物线 :2ypx,准线与 轴的交点为 2,0P.()求抛物线 的方程；()如图， 1,0Q，过点 P的直线 l与抛物线 交于不同的两点 ,AB， AQ 与 BQ 分别与抛物线交于点 C,D,设 AB,DC 的斜率分别为 12,k， ,DC的斜率分别为 34,k，问：是否存在常数，使得 1342k，若存在，

3、求出 的值，若不存在，说明理由 .5. 在平面直角坐标系 xOy中，点 B与点 1,A关于原点 O对称， P是动点，且直线 AP与 B的斜率之积等于 13.（1）求动点 P的轨迹方程；（2）设直线 A和 分别与直线 3x交于点 ,MN，问：是否存在点 使得 与MN的面积相等？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.6. 已知椭圆 C：21(03)3xyb，其通径长 433（1）求椭圆 的方程；（2）设过椭圆 右焦点的直线（不与 x轴重合）与椭圆交于 ,AB两点，问在 x轴上是否存在一点(,0)Mm，使 ABur为常数？若存在，求点 M的坐标，若不存在，说明理由XY BAOP QDC解答题

4、专题 -解析几何37. 已知动点 M到点 (0,1)F的距离等于点 M到直线 1y的距离，点 M的轨迹为 C.()求轨迹 C的方程；()设 P为直线 2:yxl上的点，过点 P作曲线 C的两条切线 PA, B，（）当点 3(,)时，求直线 AB的方程；（）当点 0在直线 l上移动时，求 F的最小值.8. 已知双曲线 C：21(0,)xyab的一条渐近线为 3yx，右焦点 F到直线2axc的距离为 32 （）求双曲线 的方程；（）斜率为 1且在 y轴上的截距大于 的直线 l与曲线 C相交于 B、 D两点，已知 (1,0)A，若BFD，证明：过 A、 B、 D三点的圆与 x轴相切9. 在 CA中，

5、顶点 1,0， C,， G、 分别是 CA的重心和内心，且 /IGBCur1求顶点 的轨迹 的方程；2过点 的直线交曲线 于 、 Q两点， 是直线 4x上一点，设直线 、 、 Q的斜率分别为 1k， 2， 3，求证： 123k10. 设椭圆 C： )0(12bayx过点 M( 3, 2)，且离心率为 3，直线 l 过点 P(3, 0)，且与椭圆 C 交于不同的 A、B 两点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）求 Pur 的取值范围解答题专题 -解析几何41.已知平面内一动点 yxP， 与两定点 021， F的距离之和等于 32.（）求动点 的轨迹方程 C；（）已知定点 )0,1(E，若直线 )(

6、2kx与曲线 C相交于 A、 B两点，试判断是否存在k值，使以 AB为直径的圆过定点 E？若存在求出这个 值，若不存在说明理由.试题分析：由于动点 yx， 与两定点 021， 的距离之和等于 32，且23，根据椭圆定义值点 P的轨迹是以 、F为焦点的椭圆， ,1acb，点 P的轨迹方程是： 32，第二步若存在以 AB为直径的圆过定点 E，根据直径所对的圆周角为直角，则 EAB，有 0Eur，可借助向量的坐标运算解决，联立方程组，消去 y得关于 x的一元二次方程，利用设而不求思想解题，由于直线与椭圆有两个交点，则判别式为正，设A、B 两点坐标，则 12、x为一元二次方程的两个根，根据根与系数关系

7、，写出 121、x，写出 ,ur的坐标，利用数量积公式求出 r令其为 0.再把 、的值代入后解方程求出 k值，代入 0检验即可.试题解析：（）由椭圆定义知 P 的轨迹为：以 21， F为焦点的椭圆，易知 c，3221PFaa， cab， 动点 P 的轨迹方程为 C：32yx（）假设存在这样的 k值，由 0322yxk得 0912kx,2(1)6(3k),解得 1； 设 1,yxA， 2,B ，则 22139kx而 4)()( 12121 xkx ，要使以 AB为直径的圆过点 E（-1，0） ，当且仅当 E时，则 .21y，即 0)1(2121xy 05)()( 2212 k将式代入整理得： 0

8、533922 kk解得 67k ， 经验证 67k使成立 综上可知，存在 67，使得以 AB为直径的圆过点 E 考点：椭圆的定义和直线与椭圆问题；2. 已知定点 (2,0)A， (1,)F，定直线 l： 4x，动点 P与点 F的距离是它到直线 l的距离的 12.设点 P的轨迹为 C，过点 的直线交 C于 D、 E两点，直线 AD、 E与直线 分别相交于 M、N两点。（1）求 的方程；（2）试判断以线段 MN为直径的圆是否过点 ，并说明理由 .解答题专题 -解析几何5试题解析：（1） (10)F， ，设 ()Pxy， 为 C 上任意一点，依题意有2(1)4xy 243xy.5 分（2）易知直线

9、DE斜率不为 0，设 E方程为 1xty由 2143txy，得 2(4)690tyt设 1()， ， 2()， ，则 123t， 12934yt .7 分由 0A， ，知 D方程为 10()yx，点 M坐标为 16()2yx，同理，点 N坐标为 26(4)x， .9 分则 1 1223639()yyFMxur， ， 1121269() 9tttt .11 分22(394)= 90 以 N为直径的圆恒过点 F .13 分考点：考点：1、轨迹方程；2、直线、椭圆的位置关系；3、定点问题3. 已知椭圆 1C：21()yxa与抛物线 2C： 4xy有相同焦点 1F（）求椭圆 的标准方程；（）已知直线

10、1l过椭圆 1的另一焦点 2F，且与抛物线 2相切于第一象限的点 A，设平行 1l的直线l交椭圆 于 ,B两点，当 OB面积最大时，求直线 l的方程试题分析：（）由于抛物线 yx42的焦点为 )1,0(，得到 c，又 21,b得到 2a（）思路一：设 ),(0A， ， 0,412xyQ1y ,1kl直线 1l的方程为 )(2400xx即 ，20041xy且过点 2(,1)F20x， ,11kl切线 1l方程为 y由 /，设直线 l的方程为 mx，联立方程组由 2xmy，消 整理得 ,023223m解答题专题 -解析几何6设 1(,)Bxy， 2(,)C，应用韦达定理 2121,3mxx得 |6

11、3m，由点 O到直线 l的距离为 d, OBCS22()(3)应用基本不等式等号成立的条件求得 62m思路二： 20,1F，由已知可知直线 1l的斜率必存在，设直线 1:lykx由 4ykx消去 y并化简得 240xk根据直线 1l与抛物线 2C相切于点 A.得到 2()40k， k. 根据切点 A在第一象限得 1；由 l 1，设直线 l的方程为 yxm由 2yxm，消去 y整理得 223xm， 思路同上.试题解析：（） Q抛物线 4的焦点为 )1,0(F，1c，又 2,ba椭圆方程为 1xy 4 分（） （法一）设 ),(0A， ， 0y,412 ,21xkl直线 1l的方程为 )(4020

12、xy即 ，20041x且过点 2(,1)F20x， ,1kl切线 1l方程为 6 分因为 /，所以设直线 l的方程为 mxy，由 2xym，消 y整理得 ,02327 分241()0，解得 设 ,)By， ,C，则2121,3xx 124()|()493m22 6394m8 分直线 l的方程为 0yx，点 O到直线 l的距离为 2d 9 分解答题专题 -解析几何7212| 623OBC mSd2(6)()3m， 10 分由 20， 0 29()4（当且仅当 23m即 62时，取等号）OBCSV最大 所以，所求直线 l的方程为： 62yx 12 分（法二） 2(0,1)F，由已知可知直线 1l的

13、斜率必存在，设直线 1:lykx由 24 消去 y并化简得 240xk直线 1l与抛物线 2C相切于点 A. ()0k，得 1. 切点 A在第一象限. k 6 分 l 1设直线 l的方程为 yxm由 2yxm，消去 整理得 2230， 7 分2()1()0，解得 3.设 ,Bxy， ,C，则123，213x来源:学科网 ZXXK 22 2|()4()433mx mg. 8 分又直线 l交 y轴于 0,D2212| ()2OBCSx 10 分39()4m当 2，即 6(3,)2时， max2()OBCS. 11 分所以，所求直线 l的方程为 yx. 12 分4. 已知抛物线 :2p,准线与 轴的交点为 2,0P.()求抛物线 的方程；解答题专题 -解析几何8()如图， 1,0Q，过点 P的直线 l与抛物线 交于不同的两点 ,AB， AQ 与 BQ 分别与抛物线交于点 C,D,设 AB,DC 的斜率分别为 12,k， ,DC的斜率分别为 34,k，问：是否存在常数，使得 1342k，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由 .试题解析：() 由 2,4p，则抛物线的方程为：28yx()假设存在实数 ，设 AB的 直 线 方 程 为 2xmy，21,8Ay，23,8By,23,Cy,2